111

8. Индексы и системы индексов

Индексный метод - метод статистического исследования, основанный на построении и анализе индексов, позволяющих соизмерять сложные социально-экономические явления, особенно состоящие из непосредственно несопоставимых элементов. Специфика индексного метода состоит в том, что в индексе количественно несравнимые величины приводятся к некоторому общему единству, делающему их сравнимыми, соизмеримыми. Таким единством может быть, например, денежная оценка (стоимость) несоизмеримых элементов явления. Так обычно приводятся к единству разные виды продукции народного хозяйства - умножением количества единиц продукции на цену. В данном случае в качестве соизмерителя выступает стоимость совокупности продукции. В роли соизмерителя при построении индексов могут выступать затраты труда (трудовые единицы измерения) на производство продукции и т.п.

Индексный метод в статистике широко применяется для изучения динамики явления, для сопоставлений в пространстве, сопоставления фактических и плановых показателей. Он позволяет выявлять и измерять влияние факторов на изменение изучаемого явления, в частности изменения его структуры.

Индекс (лат. index - показатель, список) - статистический относительный показатель, характеризующий соотношение во времени (динамический индекс) или в пространстве (территориальный индекс) социально-экономических явлений: цен отдельных товаров, объемов различной продукции, себестоимости и т.п.

Индексируемая величина - это величина, индекс (изменение) которой определяется. Конкретные индексы получают наименование по индексируемой величине. Например, индекс цен, индекс себестоимости, индекс физического объема производства (индексируемая величина - объем произведенной продукции в натуральном выражении).

Базисная величина - величина показателя, с которой сопоставляется какая-либо другая сравнимая (текущая, отчетная) величина. Базисная величина является знаменателем отношения и называется также основанием, базой сравнения или базисным уровнем. Иногда базой называется период времени, территория, с которыми производится сравнение.

При расчете индексов индексируемые величины берутся с учетом веса.

Веса индексов - веса, с которыми индексируемые величины принимаются в расчет при вычислении индекса. Веса индексов могут быть выражены в стоимостных, трудовых и других единицах измерения, а также в виде относительных величин структуры. Веса индексов выбираются на основе всестороннего качественного анализа сущности исследуемого социально-экономического явления, в соответствии с поставленной целью и задачей исследования. С помощью весов индексов все величины, включаемые в расчет, приводятся к одним единицам измерения, но оценивается значение каждого слагаемого индексируемой величины в общем итоге. Для ряда индексов веса могут быть постоянными или переменными, что определяется целью исследования.

8.1. Классификация индексов

Системы индексов - ряд последовательно вычисленных индексов с переменной и постоянной базами сравнения, с переменными и постоянными весами и т.д., а также ряд взаимосвязанных по экономическому содержанию индексов. Например, индексы: объема продукции, численности рабочих и выработки продукции на одного рабочего (производительности труда). При построении системы индексов должна строго соблюдаться взаимосвязанная система весов.

На рис.8.1. приведена классификация индексов.

Цепные индексы - это система (ряд) индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базисной величиной.

Базисные индексы - это система (ряд) последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателях всех вычисленных индексов берется индексируемая величина базисного периода.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальными, так и сводными индексами. Сводные индексы могут быть вычислены как индексы с постоянными весами, так и индексы с переменными весами.

Индивидуальный индекс - относительная величина, характеризующая изменение во времени отдельных элементов сложного социально-экономического явления. Индивидуальный индекс ( i ) определяется делением величины этого элемента в отчетном периоде на величину его в базисном периоде. Индивидуальный индекс определяется следующим образом:

,

где - значения показателя, соответственно в текущем и базисном периодах.

Сводный индекс - индекс рассчитываемый для совокупности явлений. Например, индекс государственных и рыночных цен, индекс на товары и услуги и т.п. Сводный индекс может быть групповым и общим индексом.

Признак Система индексов

классификации

База сравнения цепные базисные

Количество индексируемых индивидуальные сводные

величин

Объем исследуемых групповые общие

явлений

с постоянными весами

Вес индекса

с переменными весами

постоянного

(фиксированного) состава

Характеристика структуры

и динамики индексируемой

величины переменного состава

структурных сдвигов

агрегатные

Форма построения

индекса

средние

Рис. 8.1. Классификация индексов

Общий индекс - индекс, рассчитываемый для всей совокупности исследуемых явлений, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.

Из общей совокупности явлений могут быть выделены отдельные однородные группы, для которых вычисляются субиндексы или групповые индексы.

Групповой индекс - индекс, рассчитываемый для отдельных более или менее однородных групп явлений, составляющих часть общей совокупности изучаемых явлений.

Индексы с постоянными весами - система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися от одного индекса к другому. Индексы с постоянными весами, как правило, вычисляются при анализе объемных (суммарных) показателей, например, физического объема продукции. Постоянные веса позволяют исключить (элиминировать) влияние изменения структуры на изменение индексируемой величины.

Индексы с постоянными весами рассчитываются следующим образом:

- базисные индексы с постоянными весами

,

- цепные индексы с постоянными весами

,

где - базисный индекс i -го периода;

- цепной индекс i -го периода;

- значения показателя в базисном периоде;

- значения показателя в i -м периоде;

- веса показателя ( x ) в базисном периоде.

Например, базисные ( ) и цепные ( ) индексы физического объема продукции ( q ) с постоянными весами - ценами базисного периода ( p ):

;

.

Индексы с переменными весами - система сводных индексов одного и того же явления, последовательно вычисленных с весами, меняющимися от одного индекса к другому. Индексы с переменными весами строятся для таких показателей, как цена, себестоимость единицы продукции.

Переменные веса - это веса отчетного периода. Они могут быть использованы при построении как базисных, так и цепных индексов.

Индексы с переменными весами рассчитываются следующим образом:

- базисные индексы с переменными весами

;

- цепные индексы с переменными весами

,

где - веса показателя x в i -м периоде.

Например , базисные ( ) и ( ) цепные индексы цен ( p ) с переменными весами - физическими объемами продукции ( q ) :

,

.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - индекс, вычисленный с весами, фиксируемыми на уровне какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс постоянного состава рассчитывается как отношение средних величин показателя ( ) с весами текущего периода:

,

где - значения показателя соответственно в базисном и текущем

периоде;

- веса показателя в текущем периоде.

Например, индекс постоянного состава себестоимости

,

где - себестоимость единицы продукции соответственно в

базисном и текущем периоде;

- количество продукции в текущем периоде.

Индекс переменного состава - индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени или разным территориям. Индекс переменного состава вычисляется следующим образом:

,

где - среднее значение показателя соответственно в базисном

и текущем периодах;

- веса показателя соответственно в базисном и отчетном

периодах.

Например, индекс переменного состава себестоимости продукции

,

где - средняя себестоимость единицы продукции соответствен

но в базисном и текущем периоде;

- количество единиц продукции, изготовленной соответ-

ственно в базисном и текущем периодах.

Индекс переменного состава выражает изменение не только индексируемой величины, в данном случае себестоимости, но и весов. Индекс переменного состава иногда называют индексом средних величин.

Индекс структурных сдвигов (индекс влияния изменения структуры) - индекс, характеризующий влияние структурных сдвигов (изменения структуры изучаемого явления) на динамику среднего уровня этого явления. В общем виде этот индекс записывается следующим образом:

.

Если в качестве весов используется относительная величина структуры (), то

.

Часто индекс структурных сдвигов вычисляется как частное от деления индекса переменного состава на индекс постоянного (фиксированного) состава.