84

5. ИНДЕКСЫ

5.1. Методические указания к решению задач

по теме «Индексы»

Индекс  относительная величина, характеризующая соотношение значений показателя во времени (динамический индекс), в пространстве (территориальный индекс), а также сравнение плановой величины с фактической величиной показателя в предшествующем периоде или сравнение фактического и планового значения показателя в отчетном периоде.

При сравнении значений показателя единицы совокупности применяются индивидуальные индексы

где  значение показателя в базисном и отчетном периодах.

Для анализа изменения показателя во всей совокупности применяются индексы, показанные на рис. 5.1.

Индексы

Индексы для анализа

неоднородных совокупностей

Индексы для анализа

однородных совокупностей

агрегатные

средние

индексы с весами

отчетного периода

(индексы Пааше)

индексы переменного состава

средний

гармонический

индексы постоянного (фиксированного)

состава

индексы с весами

базисного периода

(индексы Ласпейреса)

средний

арифметический

индексы влияния структурных сдвигов

индексы с одновременным изменением индексируемой величины и веса

Рис. 5.1. Разновидности индексов

Агрегатные индексы

Основной формой сводного индекса является агрегатный индекс, который вычисляется по следующим формулам:

 агрегатный индекс с весами отчетного периода (индекс Пааше). Применяется в основном для изучения вторичных (расчетных) показателей

например, агрегатный индекс цены

 агрегатный индекс с весами базисного периода (индекс Ласпейреса). Применяется в основном для изучения первичных (объемных) показателей

например, индекс физического объема продукции (объема производства в неизменных ценах)

 агрегатный индекс одновременного изменения индексируемой величины и веса. Применяется для изучения результирующих показателей, зависящих от влияющих факторов

например, индекс стоимости продукции (объема производства в фактических ценах)

где  индексируемая величина в базисном и текущем периодах;

 статистический вес индексируемой величины в базисном и отчетном периодах;

 цена изделия в базисном и отчетном периодах;

 физический объем продукции в базисном и отчетном периодах.

Взаимосвязь агрегатных индексов представляет собой индексную систему. Агрегатный индекс с одновременным изменением индексируемой величины и веса равен произведению индекса с весами отчетного периода и индекса с весами базисного периода (индексов Пааше и Ласпейреса).

Индексная система, показывающая взаимосвязь стоимости продукции, цен и физического объема, имеет следующий вид

При изучении динамики явлений рассчитываются цепные и базисные агрегатные индексы.

Цепные и базисные индексы с постоянными весами

Индексы с постоянными весами, как правило, вычисляются при анализе объемных (первичных) показателей, например, физического объема продукции.

Индексы с постоянными весами рассчитываются следующим образом:

 базисные индексы с постоянными весами

 цепные индексы с постоянными весами

где  базисный индекс i-го периода;

 цепной индекс i-го периода;

 значения показателя в i-м периоде.

Например, базисные и цепные индексы физического объема продукции с постоянными весами  ценами базисного периода :

Цепные и базисные индексы с переменными весами

Индексы с переменными весами используются для анализа вторичных (расчетных) показателей (цены, себестоимости единицы продукции, производительности труда и др.).

Индексы с переменными весами рассчитываются следующим образом:

 базисные индексы с переменными весами

 цепные индексы с переменными весами

где  вес показателя x в i-м периоде.

Например, базисные и цепные индексы цен с переменными весами  физическими объемами продукции :

Индексы переменного, постоянного состава

и влияния структурных сдвигов

Индексы переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов используются при анализе показателей в однородных совокупностях.

Индекс переменного состава показывает соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени или разным территориям. Индекс переменного состава вычисляется следующим образом:

где  среднее значение показателя в базисном и отчетном периодах;

 удельный вес показателя f в базисном и отчетном периодах.

Например, индекс переменного состава себестоимости однородной продукции

где  средняя себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах;

 количество единиц продукции, изготовленной в базисном и отчетном периодах;

 удельный вес продукции в базисном и отчетном периодах.

Индекс себестоимости переменного состава показывает изменение средней себестоимости единицы изделия под влиянием изменения себестоимости на отдельных предприятиях и структуры выпускаемой продукции.

Индекс постоянного (фиксированного) состава вычисляется с весами, фиксируемыми на уровне отчетного периода:

Например, индекс себестоимости постоянного состава

Индекс себестоимости постоянного состава показывает изменение средней себестоимости изделия под влиянием изменения себестоимостей на отдельных предприятиях.

Индекс влияния структурных сдвигов характеризует влияние структурных сдвигов (изменения структуры изучаемого явления) на динамику среднего уровня этого явления. В общем виде этот индекс записывается следующим образом:

Например, индекс влияния структурных сдвигов на себестоимость

показывает изменение средней себестоимости изделия под влиянием изменения структуры выпускаемой продукции.

Индексы переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов связаны между собой. Индекс переменного состава равен произведению индекса постоянного состава и индекса влияния структурных сдвигов

Средние индексы

Средние индексы получаются путем преобразования агрегатных индексов Пааше и Ласпейреса.

Средний гармонический индекс получается путем замены в агрегатном индексе Пааше

из индивидуального индекса

Тогда средний гармонический индекс тождественный агрегатному индексу Пааше

Например, средний гармонический индекс цен, тождественный агрегатному индексу цен Пааше,

при замене

из индивидуального индекса цены

Средний арифметический индекс получается путем замены в агрегатном индексе Ласпейреса

из индивидуального индекса

Тогда средний арифметический индекс, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса,

Например, средний арифметический индекс физического объема продукции, тождественный агрегатному индексу цен Ласпейреса,

при замене

из индивидуального индекса физического объема