71

4. ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ ДИНАМИКИ

4.1. Методические указания к решению задач

по теме «Показатели рядов динамики»

Рядом динамики называется ряд значений показателя, расположенных в хронологическом порядке.

На рис. 4.1 приведены абсолютные, относительные и средние показатели ряда динамики.

Показатели рядов динамики

Абсолютные

Средние

Относительные

уровни ряда

средний уровень ряда

темпы роста

абсолютные

приросты

средний абсолютный прирост

темпы прироста

средний темп

роста

абсолютное значение одного процента прироста

средний темп

прироста

Рис. 4.1. Показатели рядов динамики

Абсолютные показатели рядов динамики

Уровни ряда динамики – это числовые значения показателя. Начальным уровнем ряда (или ) называется первый член ряда, последнее в ряду значение называется конечным уровнем ряда динамики.

Абсолютный прирост представляет собой разность двух уровней ряда динамики. Абсолютный прирост характеризует скорость (в абсолютном выражении) изменения уровней ряда динамики в единицу времени. Если производится сравнение каждого данного уровня с непосредственно ему предшествующим , то разность называется цепным абсолютным приростом. Если каждый уровень сравнивается с начальным или каким-либо другим, принятым за постоянную базу сравнения, то получаются базисные абсолютные приросты.

Абсолютный прирост

– цепной

– базисный

при начальном уровне ряда

при начальном уровне ряда

где – уровень ряда динамики в i-й момент или за i-й период времени;

– уровень ряда в (i–1)-й момент или за (i–1)-й период времени.

Сумма цепных приростов за определенный период времени равна базисному абсолютному приросту за весь этот период или разности между конечным и начальным уровнями ряда динамики:

при начальном уровне ряда

при начальном уровне ряда

Относительные показатели рядов динамики

Темп роста представляет собой отношение двух уровней ряда динамики. Темпы роста могут быть вычислены с переменной и постоянной базой сравнения. Первые называются цепными, вторые – базисными.

Темп роста

– цепной

– базисный

при начальном уровне ряда

при начальном уровне ряда

Темп прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к уровню динамики, по сравнению с которым он рассчитан. Для ряда динамики темпы прироста могут быть вычислены с переменной базой сравнения, они называются цепными, и с постоянной – базисными.

Темп прироста

– цепной

– базисный

при начальном уровне ряда

при начальном уровне ряда

Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах

Средние показатели рядов динамики

Средний уровень ряда представляет собой среднюю хронологическую величину из уровней ряда динамики. Рассчитывается для интервальных и моментных рядов с равными и неравными интервалами времени.

В интервальном ряду средняя хронологическая

– невзвешенная (для ряда с равными интервалами)

– взвешенная (для ряда с неравными интервалами)

где  значение уровня ряда на i -м интервале;

 продолжительность i -го интервала времени.

В моментном ряду средняя хронологическая

– невзвешенная (для ряда с равноотстоящими моментами времени)

при начальном уровне ряда

при начальном уровне ряда

– взвешенная (для ряда с неравноотстоящими моментами времени)

при начальном уровне ряда

при начальном уровне ряда

где  уровень ряда в i -й момент времени;

t_i  период времени, отделяющий один уровень ряда от другого.

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам

при начальном уровне ряда

при начальном уровне ряда

Средний темп роста определяется следующим образом

при начальном уровне ряда

при начальном уровне ряда

Так как произведение цепных темпов роста равно базисному

или

то средний темп роста может быть рассчитан на основе базисного темпа роста

при начальном уровне ряда

при начальном уровне ряда

Средний темп прироста вычисляется как разность между средним темпом роста и 100%