9.2.5. Определение уравнений парной регрессии

Парная регрессия, как это было отмечено выше, показывает зависимость в виде

У = f(x) (9.2.1)

Поскольку парная регрессия является частным случаем множественной регрессии, то уравнения парной регрессии могут быть, естественно, определены и с помощью методов, рассмотренных выше. Но вместе с тем, Excel позволяет находить уравнение парной регрессии для построенного графика у = f(x). Это производится по следующему алгоритму.

Алгоритм 9.2.6. Определение парной регрессии

1. Ввести исходные данные, как это показано на рис. 9.2.12.

Рис. 9.2.12

Внимательный читатель мог заметить, что это те же данные, приведенные на рис. 9.2.9, для которых с помощью ЛГРФПРИБЛ( ) не удалось получить удовлетворительных результатов по достоверности.

2. Выделить В2:С9.

1. Мастер диаграмм:

• шаг 2 — График,

• шаг 3 — Вид 2,

• шаг 4 — 1 столбец,

• шаг 5 — убрать легенду, ввести название.

На экране: встроенный график.

4. Перейти к выделенному графику.

1. Убрать фон.

2. Курсор на график.

3. М1.

На экране: график выделен метками.

4. Вставка, линия тренда...

На экране: диалоговое окно Линия тренда, ярлычок Тип (рис. 9.2.13).

Рис. 9.2.13

Характеристики каждого типа регрессии приведены на рис. 9.2.14.

9. Исходя из вида статистических данных, выбрать:

• тип регрессии — Полиномиальная,

• степень — 2.

1. Курсор на ярлычок Параметры.

Тип парной регрессии	Уравнение	Определяемые параметры
Линейная	y=b+mx	b, m
Полиномиальная	y=b+c1x+c2x2+...+cnxn	b, c1, c2, ..., cn
Логарифмическая	y=b+clnx	b, c
Экспоненциальная	y=cebx	b, c
Степенная	y=cxb	b, c

Рис. 9.2.14

11. М1.

На экране: диалоговое окно Линия тренда, Параметры (рис. 9.2.15).

Рис. 9.2.15

12. Назначаем: Показывать уравнение на диаграмме,

Поместить на диаграмму R².

1. ОК.

На экране: на рис. 9.2.12 статистические данные, сглаженная кривая, уравнение парной регрессии, величина R² = 0,9445.

14. Уравнение регрессии для наглядности можно выделить жирным шрифтом и переместить в середину графика.

Аналогично, вводя на рис. 9.2.12 другие типы парной регрессии, можно получать уравнения регрессии назначенного вида.

9.2.6. Графическое представление уравнений регрессии

Чтобы определить характер зависимости, описываемый уравнением регрессии, это уравнение можно представить графически, что очевидно возможно для числа переменных n Ј 2. При n = 1 уравнение регрессии имеет вид графика; при n = 2 — семейства графиков или поверхности. Графическое представление уравнений регрессии состоит из двух этапов:

10. расчет таблиц по уравнению регрессии;

11. графическое представление табличных данных.

Расчет таблиц может проводиться для двух видов уравнения регрессии:

12. функция одной переменной (парная регрессия);

13. функция двух переменных.

Начнем со случая парной регрессии.

Алгоритм 9.2.7. Расчет таблиц для нескольких функций одной переменной

1. Назначить ячейку, которая будет использоваться как аргумент функции у = f(x). На рис. 9.2.16 это ячейка В3.

Рис. 9.2.16

2. В ячейки С3:D3 ввести вычисляемые формулы; число вводимых формул не ограничено.

Для наглядности в ячейках С2:D2 показано какие формулы введены в С3:D3. Ввод формул в С2:D2 является иллюстративным и для проведения расчетов не нужен.

3. Начиная с ячейки В3, ввести вниз значения аргумента, для которого следует вычислять функции. Это удобно делать с помощью команд Правка, Запомнить, Прогрессия... По столбцам. В примере вводим значения аргумента в ячейки В3:В12.

1. Выделить область для расчета В3:D12.

2. Данные, Таблица подстановки...

3. Ввести: Представлять значения по строкам в В3.

4. ОК.

На экране: вычисленная таблица.

Далее для наглядности по полученным табличным данным можно построить графики парной регрессии.

Алгоритм 9.2.8. Построение графиков функции одной переменной

1. Выделить В2:D12.

2. Мастер диаграмм:

• шаг 2 — График,

• шаг 3 — Вид 2,

• шаг 4 — в столбцах,

— 1 столбец, 1 строка — метки,

• шаг 5 — добавить легенду, ввести название диаграммы.

На экране: встроенная диаграмма.

3. Выполнить необходимое форматирование по алгоритмам, приведенным в главе 2.

На экране: отформатированная диаграмма (рис. 9.2.17).

Рис. 9.2.17

Рассмотрим теперь расчет таблиц и построение графиков для функции двух переменных.

Алгоритм 9.2.9. Расчет таблицы для функции двух переменных

1. назначить две ячейки, которые будут использоваться как аргументы функции у = f(x₁, x₂). На рис. 9.2.18 это ячейки х₁ = В3; х₂ = В4.

Рис. 9.2.18

2. В ячейку В5 ввести вычисляемую функцию у = f(x₁, x₂). При этом в В5 появляется значение этой функции при х₁ = В3 = 0; х₂ = В4 = 0. Если это по каким-либо соображениям не устраивает, то ввести любые другие значения х₁, х₂. Для наглядности вид функции у = f(x₁, x₂) показан над таблицей. Это сделано только для наглядности, для выполнения расчета этого не требуется.

1. Ввести задаваемые значения х₁ в ячейки строки 5; вводим в С5:М5 (как отмечалось, это удобно делать с помощью команд Правка, Заполнить, Прогрессия... По строкам.

2. Ввести задаваемые значения х₂ в ячейки столбца В; вводим в В6:В14.

3. Выделить В5:М24.

4. Данные, таблица подстановки...

На экране: диалоговое окно Таблица подстановки.

5. Ввести: Подставить значения по столбцам в В3

Подставлять значения по строкам в В4.

6. ОК.

На экране: вычисленные значения функции у = f(x₁,x₂).

Далее можно построить графическое представление этой функции.

Алгоритм 9.2.10. Графическое представление функции двух переменных

Графическое представление функции двух переменных, как отмечалось, может иметь вид как семейства кривых, так и поверхности.

Рассмотрим построение поверхности.

1. Выделить В5:М14 (рис. 9.2.8).

2. Мастер диаграмм:

• шаг 2 — Поверхность,

• шаг 3 — Вид 2,

• шаг 4 — Ряды данных — в строках,

1 строка, 1 столбец — метки,

• шаг 5 — убрать легенду, ввести название.

На экране: график функции у = f(x₁, x₂), который после форматирования имеет вид, показанный на рис. 9.2.19.

Рис. 9.2.19

Очевидно, что такое наглядное представление уравнения регрессии помогает определить физический смысл рассматриваемой зависимости.