3.4.3. Решение по нескольким целевым функциям

В разделе 3.2.4 мы уже говорили, что в задаче распределения ресурсов возможны две постановки:

• максимизация результата при заданных ресурсах;

• минимизация используемых ресурсов при заданном результате.

Как решать такие задачи в Excel, посмотрим на примере задачи, приведенной на рис. 3.3.4, к которой добавим следующие условия:

1. Назначим граничные условия на все виды выпускаемой продукции 1 Ј Прод* Ј 5, которые введем в ячейки В6:Е7 (рис. 3.4.13).

Рис. 3.4.13

2. Сформулируем целевые функции для решения задачи в двух постановках.

Целевая функция при максимизации прибыли, которая остается без изменений, введена в I8 (рис. 3.4.13).

Для решения задачи при минимизации используемых ресурсов в нашу математическую модель (3.1.8) введем дополнительные переменные и запишем задачу в следующем виде:

(3.4.1)

В системе (3.4.1) величины у₁, у₂, у₃ — это дополнительные переменные, которые определяют величину неиспользованного ресурса, что было подробно рассмотрено в 3.1.3. Следовательно, если мы хотим минимизировать используемые ресурсы, то должны максимизировать неиспользуемые ресурсы. Целевая функция для такой постановки введена в ячейку I6 (рис. 3.4.13). Решение такой задачи производится по следующему алгоритму.

Алгоритм 3.4.6. Решение задачи по нескольким целевым функциям

1. Ввести условия задачи и все целевые функции в таблицу для ввода условий задачи (рис. 3.4.13), руководствуясь алг. 3.3.1.

2. Назначить первую целевую функцию (I8) и ввести ограничения и граничные условия по алг. 3.3.2.

3. Решить задачу по алг. 3.3.3.

На экране: рис. 3.4.14.

Рис. 3.4.14

Далее решить задачу последовательно по всем целевым функциям (в нашем примере две целевые функции) аналогично параметрическому анализу по алг. 3.4.2.

4. Сохранить сценарий...

1. Ввести имя Макс приб.

2. Сервис, Поиск решения...

3. Назначить Целевую функцию I6.

4. Выполнить.

5. Сохранить сценарий...

6. Ввести имя Мин ресурсы.

1. Сервис, Сценарии...

На экране: диалоговое окно Диспетчер сценариев.

2. Отчет...

На экране: диалоговое окно Отчет по сценарию.

3. Структура.

4. ОК.

На экране: Итоговый сценарий (рис. 3.4.15).

Рис. 3.4.15

15. Выполнить редактирование Итогового сценария аналогично алг. 3.4.3.

На экране: Итоговый сценарий (рис. 3.4.16) после редактирования.

Алгоритм 3.4.7. Представление результатов в виде трехмерной гистограммы

1. Выделить B3:D7 (рис. 3.4.16).

2. 

   Рис. 3.4.16

   Построить трехмерную гистограмму по алгоритму, аналогичному алг. 2.2.1.

2. Отформатировать гистограмму по алг. 2.2.4, алг. 2.2.5.

На экране: рис. 3.4.17.

На рис. 3.4.17 значения Прод1 и Прод2 при минимизации ресурсов не видны. Для устранения этого следует выполнить поворот гистограммы по алгоритмам, аналогичным алг.  2.2.5. Гистограмма после поворота показана на рис. 3.4.18.

Рис. 3.4.17

Рис. 3.4.18

3.4.4. Решения по заказу

При решении по заказу пользователь задает значения тех величин, которые он хочет иметь в оптимальном решении. Такие задачи могут быть трех видов:

• назначение величины целевой функции;

• назначение величин искомых переменных;

• назначение величин используемых ресурсов.

Следует иметь в виду, что во всех этих случаях возможно появление несовместного решения. Напомним, что действия в этом случае были рассмотрены в 3.3.5. Решение задач будем выполнять на базе условий задачи, приведенной на рис. 3.3.4.

Алгоритм 3.4.8. Поиск оптимального решения при заданном значении целевой функции

1. Вызвать таблицу для ввода условий задачи рис. 3.3.4.

2. Сервис, Поиск решения...

На экране: диалоговое окно Поиск решения.

3. Ввести в целевую ячейку F6 назначаемую величину (в примере 1100).

4. Выполнить.

На экране: диалоговое окно Результаты поиска решения (рис. 3.3.10).

5. ОК.

На экране: результат решения (рис. 3.4.19).

Рис. 3.4.19

Алгоритм 3.4.9. Поиск оптимального решения при заданных значениях переменных

1. Вызвать таблицу для ввода условий задачи рис. 3.3.4.

2. В ячейки B4:D4 ввести задаваемые значения, как нижние границы: 10, 5, 6.

3. Сервис, Поиск решения...

3. В диалоговое окно Поиск решения ввести значения для Прод1:Прод3:

• Курсор в окно Ограничения: на строку $B$3>=$B$4.

• Изменить...

На экране: диалоговое окно Изменить.

• Вместо знака >= ввести знак =.

• ОК.

• Аналогично ввести знак = для Прод2 и Прод3.

5. Выполнить.

На экране: диалоговое окно Результаты поиска решения (рис. 3.3.11).

Это признак того, что условия задачи несовместны. Действия в этом случае были рассмотрены в 3.3.5.

Алгоритм 3.4.10. Поиск оптимального решения при заданном значении используемых ресурсов

1. Вызвать таблицу для ввода условий задачи рис. 3.3.4 (до ее изменения по алг. 3.4.9).

2. Ввести задаваемое значение используемых ресурсов.

В примере назначаем: трудовые H9=10.

3. Сервис, Поиск решения...

На экране: диалоговое окно Поиск решения.

4. Ввести прежнюю целевую функцию =F6.

5. Выполнить.

6. ОК.

На экране: результат решения (рис. 3.4.20), из которого видно, что при данных условиях следует выпускать только Прод3=10.

Рис. 3.4.20

Приведенные примеры наглядно показывают, как находить решение по заказу, которое дает ответ на вопрос: что надо, чтобы...?

Остается лишь добавить, что при назначении величин можно решать задачу не только с одним значением задаваемой величины, а выполнять по этой величине параметрический анализ, как это было показано в разделе 3.4.2. Полезность проведения такого анализа перед принятием решения не требует дополнительных пояснений.