ГУАП

КАФЕДРА № 52

ОТЧЁТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

Доц. к. т. н.				Марковская Н.В.
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия
ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1
Определение точного значения вероятности существования пути между вершинами графа.
по курсу: «Надежность информационных систем»

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР.	_______5121______		__________________		Петров_А.В.__
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург

2014

1. Цель работы.

Вычислить вероятность существования пути между заданной парой вершин x_i, x_j в графе .

Построить зависимость вероятности существования пути в случайном графе от вероятности существования ребра.

2. Результаты расчетов.

Таблица 2.1. Зависимости полученные в результате вывода аналитического выражения и полного перебора графа.

P	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
Pr(p)-полный перебор	0	0,003452	0,0299564	0,102867	0,232878	0,40918	0,602222	0,776444	0,905035	0,978018	1
Pr(p)-аналитическая	0	0,004334	0,0356935	0,117108	0,255037	0,434082	0,623238	0,789417	0,91019	0,978832	1

3. Формулы для вычисления вероятности существования пути между вершинами графа.

a = 2*p - p^2;

l = (2*p^2-p^4)*a*p+(2*p^3-p^6)*(1-p);

m = p^2+p-p^3;

n = m*(a*p+p-a*p^2);

o = m*n+(1-m)*l;

e = (a*p+p-a*p^2)*a*p+(a*p^2+p^2-a*p^4)*(1-p);

c = p*(a+p-a*p);

d = a*(p+c-p*c);

i = p*d+(1-p)*e;

b = (2*p*a-p^2*a^2)*a*(1-p)+a*(2*a-a^2)*a*p;

j = b*p+i*(1-p);

P(k+1) = p*j+(1-p)*o;

4. Графики полученных зависимостей.

5. Вывод.

В ходе выполнения данной лабораторной работы были изучены основные способы получения точного значения вероятности существования пути между вершинами случайного графа. Полученные расхождения в зависимостях можно объяснить погрешностями округления значений при полном переборе графа и возможными ошибками при выводе формулы, не выявленными при перепроверке выражения.