Физика

υ

υ *

Рис. 13.1. Скорость падения шарика в вязкой среде

Сравнивая эти две формулы, замечаем, что время установления τ связано со скоростью установившегося движения υ * соотношением

101

Диаметр шара измеряется штангенциркулем или специальным микроскопом. Время движения шара измеряется при помощи наручных часов, имеющих секундную стрелку.

Справочные данные: плотность свинца 11,3 г/см3; плотность стали 7,8 г/см3;

плотность касторового масла 0,97 г/см3.

Измерения высоты, на которой находится шарик нужно проводить одним глазом, располагая его на одном уровне с шариком. Таким способом можно уменьшить ошибку измерения, связанную с так называемым параллаксом, происхождение которой понятно из рис. 13.3.

Рис. 13.3. Измерение положения шарика

Задания и порядок их выполнения

До начала измерений нужно получить у преподавателя 6–10 шариков, измерить их диаметры и выяснить из какого металла они сделаны, из свинца или стали. Измеренные шарики следует положить таким образом, чтобы в дальнейшем их не потерять и не перепутать.

Задание 1. Пробный опыт. Оценка параметров установки. Измерить расстояние, которое шарик пролетает до попадания в жид-

кость, и рассчитать его начальную скорость в жидкости υ 0. Определить скорость равномерного падения шарика.

Измеряемый путь шарика должен начинаться в нескольких сантиметрах ниже поверхности жидкости.

По формуле (13.13) оценить время τ установления равномерного движения.

102

Оценить путь S0, пройденный шариком до достижения им постоянной скорости,

Нужно понимать, что эта оценка является завышенной, поскольку скорость шарика быстрее всего уменьшается в начале его движения.

Задание 2. Определение коэффициента вязкости.

Измерить время падения и пройденный шариком путь. Измеряемый путь шарика должен начинаться ниже отметки S0, найденной в прошлом задании.

По формуле (13.14) определить коэффициент вязкости. Измерения и вычисления повторить для всех шариков.

В случае, если измерение пути в пробном измерении задания 1 начиналось ниже получившейся величины S0 , то это измерение можно учитывать наравне с остальными.

Найти среднее значение коэффициента вязкости, оценить его систематическую, случайную и полную погрешности.

Систематические погрешности измерений принять: пройденного шариком пути θ S = 0,5 см;

времени падения шарика θ t = 1 с;

диаметра шарика θ D – половина цены деления прибора. Сравнить среднее значение с табличным η = 0,987 Па с.

Контрольные вопросы

1.Какие силы действуют на тело в вязкой среде?

2.Почему в вязкой среде по истечении некоторого времени тело движется равномерно?

3.Какой смысл имеют величины υ 0, υ * и τ ?

4.Получите выражение для начальной скорости υ 0.

5.Получите формулу, по которой изменяется ускорение тела в рассматриваемом опыте.

103

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14

Определение коэффициента вязкости воздуха

Цель работы: определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом.

Теоретические сведения

Воздуху, как и всем реальным газам, присуща вязкость, или внутреннее трение, которое проявляется в том, что возникшее движение среды после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно останавливается. Течение газа или жидкости может быть ламинарным (слоистым) или турбулентным (вихревым). При ламинарном течении слои газа или жидкости скользят друг относительно друга, не перемешиваясь, а при турбулентном – в среде образуются вихри. Обычно ламинарное движение наблюдается при малых скоростях, а турбулентное – при больших. Сила вязкого трения в случае турбулентного движения существенно больше, чем в случае ламинарного.

Рассмотрим ламинарное движение газа в круглой трубе. Скорость газа максимальна на оси трубы и равна нулю у ее стенок. При стационарном течении в трубе постоянного сечения скорости газа во всех точках остаются неизменными. Следовательно, сумма внешних сил, приложенных к любому объему газа, равна нулю.

Выделим воображаемый цилиндрический объем газа радиусом r и длиной l. На основания этого объема действуют силы давления, сумма которых равна

Эта сила действует в направлении движении жидкости. Здесь Р1 и Р2 давления на левом и правом торцах цилиндра. На боковую поверхность цилиндра, площадь которой равна 2π rl, действует сила трения

где η – коэффициент вязкости (внутреннего трения), зависящий от при-

dυ

роды и состояния газа; υ – скорость газа; производная dr берется на расстоянии r от оси выделенного цилиндра.

104

Скорость течения газа будет неизменной, если сумма всех сил, приложенных к этому цилиндру, будет равна нулю, т. е. две названные силы равны друг другу:

Проинтегрируем это выражение с учетом граничного условия: υ = 0 при r = R (скорость газа на поверхности трубы равна нулю).

Таким образом, скорость газа уменьшается при удалении от оси трубы по квадратичному закону.

Вычислим поток газа Q, т. е. объем газа, протекающий через поперечное сечение трубы за единицу времени. Для этого разобьем поперечное сечение трубы на кольца шириной dr. Площадь этого кольца dS равна длине окружности, умноженной на ширину: dS = 2π rdr. Поток dQ через эту площадь равен произведению скорости газа на dS:

105

Поток Q через полное сечение трубы найдем интегрированием этого выражения в пределах от 0 до R.

С учетом (14.5) перепишем получившееся выражение и получим

Получилась формула Пуазейля. Она справедлива как газа, так и для жидкости. С ее помощью можно рассчитать объем жидкости, поступающей через эту трубу в единицу времени, по размерам трубы и перепаду давления на ее концах. Для газа ее можно использовать для определения коэффициента вязкости. Пропуская газ через капилляр радиуса R и длиной l, измеряют перепад давления ∆ P и расход газа Q. По измеренным данным можно найти коэффициент вязкости газа:

106

Приборный блок 1 состоит из двух модулей: модуль питания "Сеть" с тумблером включения и лампой индикации и модуль "Воздух" с тумблером включения микрокомпрессора, лампой индикации и регулятором расхода воздуха. Блок рабочего элемента 2 включает в себя металлический капилляр 3, закрепленный между отборными камерами. Через капилляр прокачивается воздух от микрокомпрессора. Перепад давления в капилляре измеряется манометром 4, который подсоединен к отборным камерам. Расход воздуха измеряется реометром 5. Расход воздуха лучше регулировать так, чтобы показания реометра были в центральной части шкалы.

Размеры капилляра: длина l = 10 см; диаметр 2R = 0,928 мм.

Задание и порядок его выполнения

Определение перепада давления ∆ P проводится водяным манометром. Его показания отградуированы непосредственно в паскалях. Расход воздуха Q измеряется реометром. Единица измерения, отложенная на его шкале, составляет 10–5 м3/с.

Измерение перепада давления ∆ P, так же как и расхода воздуха Q, нужно проводить одним глазом, обязательно поместив его на одном уровне с верхней кромкой водяного столба. Если глаз окажется выше или ниже этого уровня, то возникнет ошибка, связанная с так называемым

параллаксом.

Происхождение этой ошибки показано на рис. 14.2. В связи с невозможностью полностью исключить параллакс при измерениях, систематическую погрешность перепада давления ∆ P нужно взять равной трой-

Рис. 14.2. Измерение высоты столба

107

ной цене деления прибора, а систематическую погрешность расхода воздуха Q на данной конкретной установке – 0,4 цены деления.

θ (∆ P) = 30 Па, θ Q = 10 – 6 м3/с, θ R = 2 мкм, θ l = 1 мм.

Задание. Определение коэффициента вязкости воздуха.

Нужно провести измерения перепада давления ∆ P для десяти различных значений расхода воздуха Q. При измерениях расхода воздуха нужно учесть возможное смещение нуля реометра и манометра.

В каждом случае вычислить значение коэффициента вязкости. Найти среднее значение η, оценить его случайную погрешность.

Для одного из значений коэффициента вязкости вычислить систематическую погрешность θ η.

Записать окончательный результат и его полную погрешность, приняв ее равной систематической. Сравнить получившееся значение коэффициента вязкости с табличным η = 17,2 мкПа с.

Контрольные вопросы

1.Какое движение газа называется ламинарным?

2.Что называется коэффициентом вязкости?

3.Какие силы действуют на мысленно выделенный фрагмент газа, текущего в круглой трубе?

4.От чего зависит скорость течения газа?

5.Что называется потоком газа? Как его найти?

6.Как записывается формула Пуазейля?

7.Как можно исключить параллакс при измерениях манометром и реометром?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15

Определение показателя адиабаты для воздуха

Цель работы: определение показателя адиабаты Cp/Cv для воздуха.

Теоретические сведения

Элементарная механическая работа, совершаемая газом в термодинамическом процессе, может быть вычислена по формуле

108

в которой Р – давление газа, а dV – изменение его объема. Полученная газом элементарная теплота δ Q зависит от приращения температуры dT, и от теплоемкости С газа в этом процессе:

Существенно, что величины δ А и δ Q являются функциями не состояния, а термодинамического процесса.

Приращение внутренней энергии dU идеального газа является функцией состояния, т. е. зависит лишь от начального и конечного состояний газа, т. е. от приращения температуры dT:

В этой формуле CV – теплоемкость идеального газа при постоянном объеме. Она зависит от количества вещества v и от числа степеней свободы i молекул газа:

Здесь R = 8,314 Дж/Моль К – универсальная газовая постоянная. Первый закон термодинамики, который фактически является зако-

ном сохранения энергии для термодинамических систем, записывается в виде

Процесс изменения состояния идеального газа, при котором его давление остается постоянным, называется изобарическим, элементарная работа газа в этом процессе

δA = PdV = vRdT .

Теплоту, полученную газом в этом процессе, найдем, принимая во внимание формулы (15.5), (15.3) и (15.4):

δQ = dU + δA = i vRdT + vRdT = i + 2 vRdT .

2 2

Сравнивая получившееся выражение с (15.2), найдем теплоемкость идеального газа при постоянном давлении Cp

109

Отношение теплоемкости идеального газа при постоянном объеме к теплоемкости при постоянном давлении

Процесс изменения состояния термодинамической системы без ее теплообмена с окружающей средой называется адиабатическим. На практике адиабатическими могут считаться процессы, протекающие настолько быстро, что теплообмен с окружающей средой не успевает произойти. Как это следует из определения, в адиабатическом процессе δ Q = 0,

следовательно, dU + δ A = 0 . Сказанное означает, что работа совершает-

Подставим выражения (15.1), (15.3) и (15.4) в формулу (15.6) и получим:

Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева, которое является уравнением состояния идеального газа:

Поскольку у выражений (15.9) и (15.11) равны правые части, должны быть равны и левые. Приравниваем их и получаем

Учтем формулу ( 15.7 ) и продолжим выкладки

110