Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Виноград(Вектор_управ_АД)321стр

.pdf

Скачиваний:

109

Добавлен:

02.04.2015

Размер:

8.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 334 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Для частного случая симметричных процессов удобнее пользоваться следующей формой записи уравнений:

Urs = Rs Irs + ddtΨs + jωk Ψrs ; r

0 = Rr Irr + ddtΨr + j(ωk −ω)Ψrr ;

Ψs = Ls Is + Lm Ir						;		(3.9)
r		r			r	;		(3.9)
Ψr = Lr Ir + Lm Is						;
	3			L	r	r
M =		Z		m	Ψ ×I			;
M =	2	Z		L	Ψ ×I			;
	2		p	L	r		s
				r

J dω = M − Mc . Z p dt

Дифференциальные уравнения электромагнитных процессов обычно упрощают, записывая их относительно каких-либо двух векторных переменных состояния, исключая остальные с помощью уравнений связи. Рассмотрим несколько вариантов более удобной записи уравнений.

3.3. Запись уравнений относительно потокосцеплений статора и ротора

Из уравнений связи (третье и четвертое уравнения системы (3.9)) выразим векторы токов статора и ротора, подставим их в первое, второе и пятое уравнения системы (3.9).

Lm I

;

Ψr

Lr Ir

Ψs

Ψ − L

Ψ )

(L Ψ − L Ψ )

Is =

; I

s r

m s

;

L L

− L2

L L

− L2

s r

(Lr Ψs − Lm Ψr )

dΨs

U s

= Rs

+ jωk Ψs ;

Ls Lr

− L2m

0 = R

(Ls Ψr − Lm Ψs )

dΨr

+ j(ω

−ω)Ψ

Ls Lr − L2m

или в форме Коши

dΨ

= −

Ψs +

Ψr

+U s − jωk Ψs ;

dΨ

Ψs

−

Ψr − j(ωk

− ω)Ψr

где K

= L L − L2 .

Уравнение электромагнитного момента запишется как

	3		Lm	r	(Lr Ψs − LmΨr )
M =	3	Z p	Lm		(Lr Ψs − LmΨr )
				Ψr ×			;
	2		L	Ψr ×	L L	− L2	;
			r		s r	m

M =	3	Z		L	m	r	r
						Ψ	×Ψ	.
	2		p Km
						r	s

Уравнение движения остается без изменений.

Переходя к проекциям в системе координат (x,y), получим

dΨsx = −

Rs Lr

Ψ +

Rs Lm

Ψ +U

+ω

Ψ ;

dΨsy

R L

= −

s r

Ψ +

s m

Ψ +U

−ω

Ψ ;

dΨrx =

Rr Lm

Ψ −

Rr Ls

Ψ +(ω

−ω)Ψ ;

dΨry

R L

r m

Ψ −

r s

Ψ −(ω

−ω)Ψ ;


M =		3	Z		Lm	(Ψ Ψ −Ψ Ψ	);
				p Km
2						rx sy ry sx
J dω			= M − Mc .
Z p	dt

(3.10)

(3.11)

(3.12)

Система уравнений (3.12) представляет собой математическую модель АД, записанную в ортогональной системе координат (x,y), относительно потокосцеплений статора и ротора. Она довольно удобна для вычислений на ЭВМ. Все остальные переменные машины: токи статора, ротора, намагничивания, потокосцепление намагничивания — рассчитываются на основе алгебраических уравнений связи этих переменных с потокосцеплениями статора и ротора.

(L Ψ − L Ψ ); I

(L Ψ − L Ψ );

m rx

m ry

(L Ψ − L Ψ ); I

(L Ψ − L Ψ );

m sx

m sy

Imx = (Isx + Irx ); Imy = (Isy + Iry ); Ψmx = Lm Imx ; Ψmy = Lm Imy .

Структурная схема асинхронного двигателя, построенная по уравнениям (3.12), изображена на рис.3.5.

3.4. Запись уравнений относительно тока статора и потокосцепления ротора

Из уравнений связи исходной системы уравнений (3.9) выразим ток ротора и потокосцепление статора и подставим их в остальные уравнения.

(Ψ − L I

);

Ψ = L

(Ψ − L I

)

= L

(1−

Ψ =σL

Ls Lr

где σ =1−

— коэффициент рассеяния.

L L

s r

dΨ

= R

+σL

+ jω

(σL

Ψ );

s dt

dΨ

0 =

(Ψ − L

) +

+ j(ω

−ω)Ψ

или

ωk

U y

Rs Lm

Rs Lr

Rr Ls

Ψsx

R L

∫

r m

Ψsy

Rr Lm

Ψry

∫

Rs Lr

Rr Ls

Rs Lm

	Lm M	Mc	ωr
3		1
2 Z p Km		Jp

ω Z p

Рис.3.5. Структурная схема АД в ортогональных осях (x,y)

dIr

dΨ

σL

= −R

−

− jσL

− j

Ψ ;

s dt

dΨ

= −

Ψ +

− j(ω

−ω)Ψ

Из первого уравнения можно исключить производную потокосце-

пления ротора, подставив в него второе уравнение:

dIr

σL

= −R

−

(−

− j(ω

−ω)Ψ

) +

s dt

+U s − jσLsωk I s

− j

ωk Ψr

= −(Rs

+ (

)

2 Rr )I s

Ψr

− jσLsωk I s − j

ωΨr

+U s ;

L2r

dIr

σL

= −K

− jσL

− j

ωΨ

s dt

L2r

где Kr

+ (

Введя обозначения для постоянных времени статорной и роторной

цепей

T = σLs ;

T =

, получим

L R

= −K

m r

Ψ +

− jT

− j

ωΨ ;

L R

s dt

L2 R

r s

dΨr

= −Ψr + Lm Is − jTr (ωk −ω)Ψr ;

(3.13)

Tr dt

dω

M =

Ψ × I

;

= M − M

Z p

Аналогичным образом могут быть получены уравнения АД, запи-

санные относительно других пар векторных переменных, например относительно токов статора и ротора, тока статора и потокосцепления намагничивания и т.д.

3.5. Уравнения в преобразованных координатах для частных случаев

Переход от уравнений в ортогональной системе координат (x,y), вращающейся с произвольной скоростью ωk , к уравнениям в ортогональной системе координат (α, β) , неподвижной относительно статора, осуществляется с помощью подстановки ωk = 0 и замены ин-

декса «x» на « α», а индекса «y» на « β ».

Для системы уравнений, записанной относительно тока статора и потокосцепления ротора в координатах (x,y) выполним переход в ортогональную систему координат (d,q), ориентированную по вектору

потокосцепления

ротора.

этом

случае

ωk =ωψ ,

Ψrd = Ψr .

dId

= −K

Lm Rr

Ψ +T ω I

;

L2r Rs

s dt

dIq

= −K

−T ω I

−

ωΨ +

;

L R

s dt

dΨr

= −Ψ + L

;

=ω +ω

=ω +

;

Ψr

M =

Ψ I

r q

dω

= M − Mc .

Z p

Ψrq = 0 ,

(3.14)

Заметим, что в данной системе уравнений существенно упростилась модель роторной цепи, выражение для электромагнитного момента. Количество дифференциальных уравнений уменьшилось на единицу. В установившихся режимах работы двигателя все преобразованные переменные оказываются постоянными величинами. В связи с этим данная система уравнений очень удобна для расчетов процессов в машине и для синтеза векторной системы управления в координатах (d,q). Структурная схема АД в координатах (d,q) изображена на рис.3.6.

Lm Rs

1 ωr

Z p

L2 R

Lm ψr

Ts P + Kr

Tr P +1

2 Z p Lr

Ts ω

Ts P + Kr

Lr Rs

Рис.3.6. Структурная схема АД в координатах (d,q)

3.6. Математическое описание АД с учетом насыщения цепи намагничивания

Рассмотренные выше модели АД наиболее широко применяются для анализа и синтеза процессов в электроприводах с векторным управлением. Однако если по условиям работы АД потокосцепления претерпевают существенные изменения, то желателен учет изменения параметров математической модели, связанный с эффектом насыщения магнитной системы. Для АД, питаемых от преобразователей частоты (ПЧ), обычно предполагают, что кратность выходных токов в рабочих режимах привода ограничена (составляет не более 2—3 значений номинального тока двигателя) и эффектом насыщения цепей рассеяния можно пренебречь. Тем более что, как показывают исследования, эти изменения достаточно слабо влияют на динамические процессы.

Гораздо более существенно сказывается эффект насыщения цепи намагничивания. В частности, в рабочих режимах привода с двигате-

лями серии 4А индуктивность намагничивания Lm может изменяться

до 30 %.

В асинхронном электроприводе регулирование потокосцепления требуется в следующих режимах:

1)при работе привода на скоростях, превышающих номинальную (во 2-й зоне регулирования скорости в режиме постоянства мощности), происходит ослабление поля;

2)при оптимизации энергетических характеристик привода требуется регулирование потока намагничивания в зависимости от нагрузки;

3)при оптимизации динамических характеристик привода, в частности быстродействия процессов "в большом", также требуется регулирование потокосцепления.

Для учета эффекта насыщения используется один из следующих методов: метод статических индуктивностей либо метод динамических индуктивностей. Последний — существенно более сложный. Для синтеза систем управления приводом обычно используется более простой метод статических индуктивностей, дающий, тем не менее, достаточно высокую точность в описании динамических процессов. В этом методе нелинейность цепи намагничивания учитывается статической зависимостью между потокосцеплением и током намагничивания, задаваемой таблично или с помощью аналитической аппроксимации:

r	r		r	Ψm
Ψm = Lm (Im )Im		или	Im =		.
Ψm = Lm (Im )Im		или	Im =	Lm (Ψm )	.
				Lm (Ψm )

В частности, если характеристика намагничивания задана в табличной форме совокупностью точек (Ψm.n , Im.n ), n =1,..., N , то для

ее аппроксимации удобно использовать следующую гладкую аналитическую функцию:

k
Im (Ψm ) = ∑giΨm2i−1,i =1,2,...,k .	(3.15)

i=1

Выбор нечетных степеней полинома (3.15) обеспечивает симметрию характеристики относительно начала координат. В связи с возможным разбросом точек исходного массива данных коэффициенты

полиномиальной аппроксимации gi находятся методом наименьших

квадратов. Для удовлетворительной аппроксимации характеристик намагничивания машин нормального исполнения (в диапазоне изме-

нения Ψm = (0...1,3)Ψm nom , включающем зону существенного на-

сыщения) практически достаточно в формуле (3.15) ограничиться k = 4 , т.е.

Im (Ψm ) = g1Ψm + g2Ψm3 + g3Ψm5 + g4Ψm7 .

Применение к этой функции процедуры полиномиальной регрессии приводит к следующему матричному уравнению:

c1	c2	c3	c4	g1		d1
c c c c				g		d		,
2	3	4	5		2	=	2	,
	c4	c5	c6
c3	c4	c5	c6	g3		d3
c4	c5	c6	c7 g4			d4
		N
где c j	= ∑(Ψm2 j )n ; n =1,2,..., N ; j =1,2,....,2k −1;

n=1

d j = ∑(Ψm2 j−1 )n (Im )n ; k = 4;

n=1

n, N — соответственно порядковый номер и общее количество точек

из массива исходных данных.

В результате решения этого уравнения находятся коэффициенты полинома gi и определяется аналитическая зависимость кривой на-

магничивания.

Отметим, что для неявнополюсных машин, к которым относится АД, нелинейный оператор зависит только от амплитуды векторных переменных и не зависит от их направления. Векторы тока и потокосцепления намагничивания остаются при этом сонаправленными.

С учетом этого математическая модель АД в преобразованной ортогональной системе координат, вращающейся с произвольной скоро-

стью ωk , примет вид

dΨ

U s

= Rs Is

+ jωk Ψs ;

rdt

dΨ

0 = R

+ j(ω

−ω)Ψ ;

Ψs = Lσs Is

+ Ψm ;

(3.16)

Ψ = L

+ Ψ ;

σr

Ψm = Lm (Im )Im ;

M =

× I

;

J dω = M − M c . Z p dt

По аналогии с рассмотренными выше преобразованиями модели (3.9) данную модель также можно преобразовать, записав ее относи-

тельно выбранной пары векторных переменных, например Is и Ψr ,
r	Ψr и т.д.
Ψs и

В общем случае система нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений (3.16) решается итерационно. Однако если предположить, что между шагами расчета ток намагничивания изменяется незначительно, то итерации можно исключить.

Иногда для описания процессов в машине удобно пользоваться не абсолютными, а относительными значениями переменных. Переход к системам относительных (безразмерных) переменных и параметров осуществляется на основе их базисных значений [38].

На рис.3.7 приведена в относительных единицах типовая зависимость Lm (Ψm ) для двигателей серии 4А.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 334 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.04.2015238.41 Кб22Бух. учёт.pdf
#
14.03.2016181.28 Кб120Бюджетирование - Методичка.docx
#
02.04.20152.55 Mб415Введение в радиолокацию.docx
#
02.04.2015121.34 Кб6Взимание таможенных пошлин.doc
#
02.04.2015337.71 Кб538Вибрационная болезнь.rtf
#
02.04.20158.03 Mб109Виноград(Вектор_управ_АД)321стр.pdf
#
02.04.2015190.98 Кб12ВКР.doc
#
02.04.20153.36 Mб342Воздушная навигация.doc
#
02.04.201516.17 Mб27волноводы.rtf
#
02.04.201528.41 Кб79Вооружённые силы Франции.docx
#
02.04.201551.71 Кб10вопросы дл госов .doc