- •Введение.
- •1.1 Случайные величины и методы их описания
- •1.1.1 Определение случайной величины и ее описание
- •1.1.2 Статистические характеристики случайных величин
- •1.1.3 Гауссовские случайные величины и их характеристики
- •1.1.4 Различные типы случайных величин
- •1.1.5. Задачи к разделу 1.1
- •1.1.6 Вопросы к разделу 1.1
- •1.2 Случайные векторы и методы их описания
- •1.2.1 Определение случайного вектора и его описание
- •1.2.2 Статистические характеристики случайных векторов
- •Определение
- •1.2.3 Гауссовские случайные векторы и их характеристики
- •1.2.4 Среднеквадратический эллипс ошибок, круговая вероятная ошибка.
- •1.2.5. Задачи к разделу 1.2
- •1.2.6 Вопросы к разделу 1.2
- •1.3 Преобразование случайных величин и векторов
- •1.3.1 Функции случайных величин
- •1.3.2 Функции случайных векторов
- •1.3.3 Линейные преобразования случайных векторов.
- •1.3.4 Определение статистических свойств длины проекции случайного двумерного вектора на заданное направление
- •1.3.5 Ортогонализация случайных величин. Связь матрицы ковариаций и среднеквадратического эллипса
- •1.3.6. Задачи к разделу 1.3
- •1.3.7 Вопросы к разделу 1.3
- •1.4 Условная плотность распределения вероятностей
- •1.4.1. Формулы Байеса. Условные математическое ожидание и матрица ковариаций
- •1.4.2 Правила нахождения параметров условной гауссовской плотности
- •1.4.3 Примеры нахождения параметров условной гауссовской плотности
- •1.4.4 Задача регрессии.
- •1.4.5 Задачи к разделу 1.4
- •1.4.6 Вопросы к разделу 1.4
- •1.5 Моделирование случайных величин и векторов и вычисление их выборочных характеристик.
- •1.5.1. Псевдослучайные последовательности, датчики случайных чисел
- •1.5.2 Метод Монте-Карло.
- •1.5.3 Выборочные статистические характеристики
- •1.5.4 Гистограмма
- •1.5.5 Моделирование случайных величин в Matlab
- •1.5.7 Вопросы к разделу 1.5
- •1.6 Задание для моделирования с использованием Matlab.
- •1.7 Заключение.
101
1.7 Заключение.
Можно выделить следующие основные положения, рассмотренные в первой главе.
•Введены понятия случайных величин и векторов и определены методы их описания. Рассмотрены различные виды функций распределения вероятностей и функций плотности распределения вероятностей.
•Определены наиболее важные статистические характеристики. Значительное внимание уделено получившим широкое практическое применение гауссовским случайным величинам и векторам и соответствующим им статистическим характеристикам.
•Введен ряд понятий, широко используемых при обработке навигационной информации, в частности таких как: среднеквадратический эллипс ошибок, круговая вероятная ошибка, сферическая ошибка, определена связь эллипса ошибок с матрицей ковариаций. Рассмотрены имеющие важное практическое значение в навигационных приложениях такие задачи как: ортогонализация случайного вектора, вычисление вероятности попадания в заданную область и определение свойств проекции случайного двумерного вектора на заданное направление.
•Обсуждена задача определения свойств случайных величин и векторов, получаемых в результате линейных и нелинейных преобразований.
•Введено понятие условной или апостериорной плотности распределения вероятностей и правило нахождения ее параметров в случае, когда априорная совместная плотность двух векторов гауссовская.
•Сформулирована задача регрессии, суть которой заключается в описании свойств одного случайного вектора при фиксированном значении другого связанного с ним вектора.
•Обсуждены способы моделирования случайных величин и векторов. Рассмотрен метод Монте-Карло и вытекающие из него правила вычисления так называемых выборочных статистических характеристик.
•По ходу представления материала рассмотрены методические примеры и задачи, имеющие существенное значение для понимания теории оценивания применительно к задачам обработки навигационной информации, излагаемой в последующих главах.