99

Пример реализаций двумерных центрированных гауссовских векторов, для случая

Рис. 1.5.2 Пример реализаций двумерных центрированных гауссовских векторов с зависимыми компонентами σ12 = 42 , σ22 =1, K =1.

1.5.7Вопросы к разделу 1.5

1.Почему последовательность с.в., получаемая на компьютере, называется псевдослучайной? Что необходимо предпринять, чтобы при повторном обращении к датчику случайных чисел каждый раз получать одну и ту же последовательность с.в.?

2.В чем смысл метода Монте-Карло, почему он получил широкое распространение в задачах, связанных с теорией оценивания?

3.Что такое выборочные математическое ожидание и дисперсия, как они рассчитаются?

4.Что такое гистограмма и для каких целей она строится при исследовании свойств с.в.?

5.Какого виду ф.п.р.в. соответствует гистограмма, приведенная в таблице 1.5.5 для случая суммы двух с.в.?

6.Поясните, как получить реализации случайного вектора с недиагональной матрицей ковариаций.

100

1.6Задание для моделирования с использованием Matlab.

1.Для указанного в таблице варианта выполните следующее:

1.1.Вычислите математическое ожидание и дисперсию при заданных параметрах распределений.

1.2.С использованием Matlab на одном и том же рисунке постройте графики ф.п.р.в. при заданных параметрах и при их значениях, уменьшенных в два раза.

1.3.С использованием соответствующих m- функций Matlab получите 200 реализаций случайных величин, вычислите выборочные значения математического ожидания, дисперсии и медианы. Повторите эти вычисления при числе реализаций, равном 20000, постройте гистограмму для 200 и 20000 реализаций. Поясните полученные результаты.

2.Для указанных в таблице параметров ф.п.р.в. для двумерного центрированного гауссовского случайного вектора выполните следующее:

2.1.Запишите выражение для ф.п.р.в.

2.2.Найдите параметры среднеквадратического эллипса ошибок.

2.3.С помощью Matlab (так как это описано в приложении) постройте график этой двумерной ф.п.р.в. с соответствующими ему изолиниями.

2.4.Найдите параметры и постройте график одномерной гауссовской ф.п.р.в., для величины, определяющей длину проекции центрированного гауссовского вектора на заданное в указанном варианте направление τ .

Примечание. Элемент P22 - определяет дисперсию для вертикальной координаты, а P11 - для горизонтальной координаты.