Matan

2

0

3

1

1. Вычислить определитель

-1

-3

1

0

.

3

0

4

1

3

2

2

2

æ

-3 1 2 ö

æ -2 1 2

ö

2.

Найти матрицу Х, если

ç

1

0

÷

ç

1

-1

3

÷

ç

-1÷

× X = ç

÷.

ç

-4 3 0

÷

ç

1

-1 4

÷

è

ø

è

ø

æ

1

5

1ö

3.

Вычислить обратную матрицу для матрицы

ç

3

2

÷

ç

1÷.

ç

6

-2

÷

è

1ø

æ

2

1

1

2

ö

ç

1

2

0

3

÷

4.

ç

÷

Найти ранг матрицы ç

2

3

1

5

÷.

ç

÷

è

1

1

-2

1

ø

ì x + y + 2z = -1

5.

Решить систему уравнений

ï

+ 2z

= -4.

í2x - y

ï

+ 4z

= -2

î4x + y

ì 3x + 2 y - z = 4

6.

Решить систему уравнений

ï

í6x + 2y - 3z = 5. .

ï

î9x + 4 y - 4z = 9

1

1

2

3

1. Вычислить определитель

1

0

0

3

.

6

3

1

-3

3

3

1

-2

æ

2

1

0

ö

æ

2

1

0

ö

2.

ç

-15

-3

÷

ç

1

-1

1

÷

Найти матрицу Х, если ç

-1÷ × X =

ç

÷.

ç

2

-3 1

÷

ç

-10

÷

è

ø

è

-2 -1ø

æ

4

3

5

ö

3.

Вычислить обратную матрицу для матрицы

ç

3

1

1

÷

ç

÷.

ç

4

4

7

÷

è

ø

æ

0

4

10

1

ö

ç

4

8

18

7

÷

4.

ç

÷

Найти ранг матрицы ç

10

18

40

17

÷.

ç

÷

è

1

7

17

3

ø

ì

3x + 2 y + z = 5

5.

Решить систему уравнений

ï

2x + 3y + z = 1 .

í

ï

î2x + y + 3z = 11

ì 2x + 3y + 2z = 8

6.

Решить систему уравнений

ï

5x - 8y + 2z = 17. .

í

ï

î7x - 5y + 4z = 25

ì

x + x

2

+ x

3

+ x

4

= 0

ï

1

системы однородных уравнений

í3x1 + 2x2 + x3 + x4 = 0.

ï

3x + x

2

- x

3

- x

4

= 0

î

1

2

3

4

5

1. Вычислить определитель

1

1

1

1

.

1

2

3

1

4

6

5

1

æ 3 -2 4ö æ1 2 3

ö

2.

ç

2

3

÷

ç

1

÷

Найти матрицу Х, если X ×ç 7

÷

= ç1

-1÷.

ç

÷

ç

÷

è10 -1 8

ø è1 2 2

ø

æ

5

2

5

ö

3.

Вычислить обратную матрицу для матрицы

ç

3

5

÷

ç

-3÷.

ç

-2

-4

3

÷

è

ø

æ

2

1

11

2

ö

ç

1

0

4

÷

4.

ç

-1÷

Найти ранг матрицы ç

11

4

56

5

÷.

ç

÷

è

2 -1

5

-6

ø

ìx + 2 y + 4z = 31

5.

Решить систему уравнений

ï

í5x + y + 2z = 29.

ï

3x - y + z = 10

î

ì2x + 5y - 3z = 15

6.

Решить систему уравнений

ï

x + 2y + 2z = 7 ..

í

ï

x + 3y - 5z = 8

î

1

2

3

4

1. Вычислить определитель

2

3

4

1

.

3

4

1

2

4

1

2

3

æ1

2

-3

ö

æ 1 -3

0ö

ç

3 2

-4

÷

ç

2

7

÷

2. Найти матрицу Х, если ç

÷

× X = ç10

÷.

ç

2

-1 0

÷

ç

7

8

÷

è

ø

è10

ø

æ

3

1

3

ö

ç

5

-2

2

÷

3. Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

÷.

ç

2

2

3

÷

è

ø

æ

0

1

10

3

ö

ç

2

0

4

-1

÷

4.

ç

÷

Найти ранг матрицы ç

16

4

52

9

÷.

ç

÷

è

8 -1

6

-7

ø

ì

3x - y + z = 8

5.

Решить систему уравнений

ï

í x + 4y - 2z = 0 .

ï

î5x + 5y - 3z = 9

ì4x + 2 y + 3z = 10

6.

Решить систему уравнений

ï

2x + 3y - 2z = 7 ..

í

ï

2x - y + 5z = 3

î

ì 3x1 - x2 + 3x3 + 2x4 + 5x5 = 0

системы однородных уравнений

ï

- 3x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 = 0.

í5x1

ï

x1 - 3x2 - 5x3 - 7x5 = 0

î