Matan

1

1

-1

2

1. Вычислить определитель

0

1

4

-1

.

1

2

2

1

7

0

5

1

æ

0

3

-4ö

æ

1

0

2ö

2. Для матриц

ç

-1

2

2

÷

и

ç

2

-1

7

÷

вычислить

A = ç

÷

B = ç

÷

ç

1

1

2

÷

ç

-5 3

1

÷

è

ø

è

ø

æ

3

-2

-5

ö

ç

2

17

4

÷

3. Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

÷.

ç

5

16

3

÷

è

ø

æ

4

-1

1

1

ö

4.

ç

-3

2

5

-20

÷

Найти ранг матрицы ç

÷.

ç

-4

-2

1

-18

÷

è

ø

ì12x1 +13x2 -10x3 -11x4 = 6

ï

10x1

- 5x2 + 7x3 - 3x4 = 1

ï

.

5.

Решить систему уравнений

í

11x1 - 5x2 +

10x3 - 5x4 =

1

ï

ï

7x + x

2

- 6x

3

+ 2x

4

= 7

î

1

ì 2x + y - 5z - t = 2

ï

x - 2 y + 2t = 1

ï

.

6.

Решить систему уравнений

í

3t = -1

ï-x + 3y - z -

ï

x - y - z + t = 1

î

3

2

5

1

1.

Вычислить определитель

-5

4

3

0

.

1

-3 -1

-1

3

-2

4

0

æ

3

0

3

ö

æ

2

1

2

ö

2.

Для матриц

ç

1

-2

3

÷

и

ç

0

-2

3

÷

вычислить

A = ç

÷

B = ç

÷

ç

1

2

÷

ç

-1 3 -2

÷

è

-1ø

è

ø

æ

28

3

4

ö

ç

7

4

-1

÷

3. Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

÷.

ç

14

5

-2

÷

è

ø

æ

2

1

-5

-1 2

ö

ç

1

-2

0

2

1

÷

4.

ç

÷

Найти ранг матрицы ç

÷.

ç

-1 3

-1 -3 -1÷

è

1

-1

-1

1

1

ø

ì

x - 2 y + 5z = 20

5.

Решить систему уравнений

ï

í3x + 4 y + 4z = -13.

ï

x + 2 y + z = -8

î

ì

x + x

2

+ 3x - 2x

4

+ 3x = 1

ï

1

3

5

6.

Решить систему уравнений

ï

2x1 + 2x2 + 4x3 - x4 + 3x5 = 2

í

3x + 3x

+ 5x

- 2x

+ 3x = 1 .

ï

1

2

3

4

5

ï2x + 2x

2

+ 8x

3

- 3x

4

+ 9x = 2

î

1

5

-5

3

14

0

1.

Вычислить определитель

4

2

13

-1

.

3

5

26

1

0

0

1

-2

æ

3

0

1

ö

æ

2

1

0

ö

2.

ç

1

-4

3

÷

B =

ç

-3

-1

÷

вычислить

Для матриц A = ç

÷ и

ç

-4÷

ç

0

2

2

÷

ç

2

0

1

÷

è

ø

è

ø

матричный многочлен А2 – 2ВА + 3В.

æ

2

-1

3

ö

3.

ç

3

-5

1

÷

Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

÷.

ç

4

-7

1

÷

è

ø

æ

9

3

-9

-24

ö

ç

1

-1

-1

0

÷

4.

ç

÷

Найти ранг матрицы ç

2

2

-2

8

÷.

ç

÷

è -1

2

1

-2

ø

Вариант №19

2

3

-4

5

1. Вычислить определитель

0

-1

0

-1

.

1

0

-3

8

1

2

-4

3

ì2x - y +13z +11t = 0

системы однородных уравнений

ï

x - y + 9z + 8t = 0 .

í

ï

2x + y + 3z + t = 0

î

1

-1

2

-3

1.

Вычислить определитель

-1

2

-1

4

.

2

1

-2

5

1

1

1

1

æ

3

0

-2ö

æ1 1 -1ö

2.

Для матриц

ç

3

1

1

÷

ç

2

-1 2

÷

вычислить

A = ç

÷

и B = ç

÷

ç

-3 -1 2

÷

ç

3 0 1

÷

è

ø

è

ø

æ

1

2

-2

ö

ç

4

-1

10

÷

3. Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

÷.

ç

5

3

-5

÷

è

ø

æ

1

2

-3

1 ö

ç

2

-1

-1

÷

4. Найти ранг матрицы ç

-3÷.

ç

4

1

-5

÷

è

-3ø

ì x - y + z = 1

5.

Решить систему уравнений

ï

íx + 2 y - z = 2.

ï

2x + z = 0

î

ì 2x1 + x2 - 5x3 - x4 = 2

ï

x1 - 2x2 + 2x4 = 1

6.

Решить систему уравнений

ï

í-x +

3x

- x

- 3x

= -1.

ï

1

2

3

4

ï

x - x

2

- x

+ x

4

= 1

î

1

3

1

0

-3

4

1.

Вычислить определитель

2

1

10

-15

.

0

2

3

-6

3

4

-1

2

æ0 1 3 ö

æ

2 -1 0 ö

2.

ç

1 -2

÷

и

ç

2

÷

вычислить

Для матриц A = ç

-1÷

B = ç

1 -3÷

ç

÷

ç

5 -2 1

÷

è

1 3 2 ø

è

ø

матричный многочлен В2 + ВА + 3В.

æ

1

2

-2

ö

3.

ç

4

-1

10

÷

Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

÷.

ç

5

3

-5

÷

è

ø

æ

3

4

1

2

3

ö

ç

5

7

1

3

4

÷

4.

ç

÷

Найти ранг матрицы ç

4

5

2

1

5

÷.

ç

÷

è

7

10

1

6

5

ø

ì8x - 7 y +10z -18t = 17

ï

3x + 4y + 9z -10t = 7

ï

.

5.

Решить систему уравнений

í

2x - 5y + 7z -10t =

11

ï

ï

9x + 8y + 4z - 7t = 2

î

ì

5x + x

2

- 8x +10x

4

= -5

ï

1

3

6.

Решить систему уравнений

ï

2x1 + x2 - 2x3 + x4 = 1

í-3x - 2x

+ 2x

+ x

= -4. .

ï

1

2

3

4

ï

x + 2x

2

+ 2x - 7x

4

= 8

î

1

3

3

4

1

2

1.

Вычислить определитель

5

7

1

3

.

4

5

2

1

7

10

1

6

æ

-2 1

3ö

æ

-1 -1 2 ö

2.

Для матриц

ç

1 2

0

÷

и B =

ç

0

4 -3

÷

вычислить

A = ç

÷

ç

÷

ç

-1 -3 1

÷

ç

3

-2 1

÷

è

ø

è

ø

æ

1

1

0

ö

ç

0

1

1

÷

3. Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

÷.

ç

1

0

1

÷

è

ø

æ

8

-7

10

18

17

ö

ç

3

4

9

-10

7

÷

ç

÷

4. Найти ранг матрицы ç

2

-5

7

-10

11

÷.

ç

÷

è

9

8

4

-7

2

ø

ì 6x + y + 34z + 32t = 0

системы однородных уравнений

ï

í2x + 5y + 30z + 20t = 0.

ï

x - 2 y - 3z + t = 0

î

1

2

-1

2

1.

Вычислить определитель

-2

-1

2

1

.

-1

1

1

-1

1

-1

-1

-1

æ 1

1

-2ö

æ5 1

-3ö

2.

Для матриц

ç

-1 2

0

÷

и

ç

0

-1

2

÷

вычислить

A = ç

÷

B = ç

÷

ç

2

3

2

÷

ç

4

2

1

÷

è

ø

è

ø

æ

1

-1

1

ö

3.

ç

2

1

-2

÷

Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

÷.

ç

2

-1

1

÷

è

ø

æ

5

7

10

-3

ö

4.

ç

1

-2

-1

2

÷

Найти ранг матрицы ç

÷.

ç

-2

4

2

-4

÷

è

ø

ì x + 2 y - 4z = -9

5.

Решить систему уравнений

ï

í-x - 3y + 6z = 13.

ï

2x + 5y - z = -4

î

ì

-3x + y + z + 8t = 14

6.

Решить систему уравнений

ï

í2x + 7 y + 30z - 36t = 29. .

ï

-5x - 2 y -13z + 28t = 5

î

7.

Найти фундаментальную систему решений и общее решение

ì

3x + 4x

2

+ x + 2x

4

+ 3x = 0

ï

1

3

5

ï

5x1 + 7x2 + x3 + 3x4 + 4x5 = 0

системы однородных уравнений í

4x + 5x

+ 2x

+ x

+ 5x = 0 .

ï

1

2

3

4

5

ï7x +10x

2

+ x

3

+ 6x

4

+ 5x = 0

î

1

5

12

13

-10

-11

1.

Вычислить определитель

10

-5

7

-3

.

11

-5

10

-5

7

1

-6

2

æ0 1 4

ö

æ -1 1 -3ö

2.

ç

5 -1 0

÷

и

B =

ç

0

2

4

÷

вычислить

Для матриц A = ç

÷

ç

÷

ç

2 3 2

÷

ç

-3 2 1

÷

è

ø

è

ø

матричный многочлен В2 – 5ВА + 2А.

æ

1

2

-4

ö

3.

Вычислить обратную матрицу для матрицы

ç

-1

-3

6

÷

ç

÷.

ç

2

5

-1

÷

è

ø

æ

2

1

-3

0

5

ö

4.

ç

1

-1

2

-2

-4

÷

Найти ранг матрицы ç

÷.

ç

0

2

-1

-1

3

÷

è

ø

ì x - 3z + 4t = -4

ï

5.

Решить систему уравнений

ï2x + y +10z -15t = 10

.

í

2 y + 3z - 6t = 7

ï

ï

3x + 4 y - z + 2t = 4

î

ì

x + 2 y - z - 2t = 5

ï

ï-2x - y + 2z + t = -4

.

6.

Решить систему уравнений

í

-x + y + z - t = 1

.

ï

ï

x - y - z + t = -1

î

ì5x + x

2

- 23x +16x

4

= 0

ï

1

3

системы однородных уравнений