Matan

1

1

1

1

1. Вычислить определитель

2

0

1

1

.

3

1

0

1

4

1

1

0

æ 1 5 4 ö

æ -5 1 2

ö

2.

ç

-2

2

-4

÷

ç

0

3

÷

вычислить

Для матриц A = ç

÷

и B = ç

-1÷

ç

1

1

2

÷

ç

2

3

1

÷

è

ø

è

ø

матричный многочлен А2 – ВА + 4В.

æ

2

4

3

ö

3.

ç

3

12

5

÷

Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

÷.

ç

4

1

÷

è

-1ø

æ

1

1

-1

2

ö

4.

ç

2

-1

1

5

÷

Найти ранг матрицы ç

÷.

ç

1

10

-6

1

÷

è

ø

ì7x - 2 y + 4z = 13

5.

Решить систему уравнений

ï

2x + 2 y - z = 2 .

í

ï

3x - y + z = 0

î

ì

2x1 - x2 - x3 - 2x4 - x5 = 2

ï

- 2x5 = -1

ï-x1 - 2x2 + 3x3 + x4

.

6.

Решить систему уравнений

í

x1 + x2 - 2x3 - x4 + x5 = 1

ï

ï

2x - 3x

2

+ x - 2x

4

- 3x = 2

î

1

3

5

ì4x + x

2

- 24x

3

-15x

4

= 0

ï

1

системы однородных уравнений

ï

2x1 - x2 - 6x3 - 3x4 = 0

í

2x + x

-14x

- 9x

= 0 .

ï

1

2

3

4

ïx + 6x

2

- 29x

3

- 21x

4

= 0

î

1

2

0

-1

1

0

1

2

-1

1

0

1.

Вычислить определитель 1

0

1

0

1 .

0

1

-1

2

1

0

1

-1

0

2

æ

1

0

4

ö

æ

1

1

2

ö

2.

Для матриц

ç

2

2

3

÷

и

ç

3

5

2

÷

вычислить

A = ç

÷

B = ç

÷

ç

3

-7 2

÷

ç

5

3 1

÷

è

ø

è

ø

æ

2

3

1

ö

ç

0

6

6

÷

3. Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

÷.

ç

-1

-2

÷

è

-1ø

æ

0

1

1

0

0

ö

ç

1

1

0

0

0

÷

ç

÷

4. Найти ранг матрицы ç

0

1

0

1

1

÷.

ç

1

0

1

0

0

÷

ç

÷

ç

0

0

1

1

0

÷

è

ø

ì

2x - y + 5t = 6

ï

3x + 2 y - z = 3

5. Решить систему уравнений

ï

.

í

10

ï-x + 2 y + 4z + t =

ï

- y - z + 3t = 0

î

ì

2x + y - 3z = 5

ï

ì

5x + x

2

- 8x

3

-10x

4

= 0

ï

1

системы однородных уравнений íx1 + 3x2 + 4x3

+12x4 = 0.

ï

3x + x

2

- 4x - 4x

4

= 0

î

1

3

1

2

1

4

1.

Вычислить определитель

8

0

1

9

.

-9

1

1

-7

3

-1

1

3

æ3 -1 4

ö

æ 1

1 2ö

2.

Для матриц

ç

3

2

0

÷

и

B =

ç

-4

0 2

÷

вычислить

A = ç

÷

ç

÷

ç

1

1

2

÷

ç

2

-4 3

÷

è

ø

è

ø

æ

3

5

1

ö

3.

ç

2

4

0

÷

Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

÷.

ç

1

1

0

÷

è

ø

æ

0

1

0

4

3

1ö

ç

0

1

3

0

2

÷

4.

ç

1÷

Найти ранг матрицы ç

2

1

0

0

1

÷.

ç

1÷

è

-1 2 -1 -1 -1 1ø

ì2x + 3y - 4z + 5t = 3

ï

- y - t = -1

ï

.

5.

Решить систему уравнений

í

x -

3z +

8t = -1

ï

ï

î x + 2y - 4z + 3t = 0

6.

Решить систему уравнений

ì

x - 2 y - z = 2

.

í

4y + 2z = -4

î-2x +

7.

Найти фундаментальную систему решений и общее решение

ì

x1 + 3x2 + x3 + x4 - 6x5 = 0

ï

+ 2x4 + 25x5 = 0

ï2x1 + 2x2 - 3x3

.

í

-5x1 - x2 - x3 - x4 +16x5 = 0

системы однородных уравнений ï

ï2x + 2x

2

+ 2x + 3x

4

+12x = 0

î

1

3

5

3

3

-4

-3

1. Вычислить определитель

0

6

1

1

.

5

4

2

1

2

3

3

2

æ -1 0

4

ö

æ 3 1

2

ö

2. Для матриц

ç

2

-3 1

÷

и

ç

0

6

-2

÷

вычислить

A = ç

÷

B = ç

÷

ç

1

1

-5

÷

ç

2

3 0

÷

è

ø

è

ø

æ

3

2

5

ö

ç

-5

4

3

÷

3. Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

÷.

ç

1

-3

÷

è

-1ø

æ

24

19

36

72

-38

ö

ç

49

40

73

147

-80

÷

4.

ç

÷

Найти ранг матрицы ç

73

59

98

219

-118

÷.

ç

÷

è

47

36

71

141

-72

ø

ì x + y = 1

5.

Решить систему уравнений

ï

í y + z = 4.

ï

îx + z = 6

ì 2x + y - 5z - t = 2

ï

x - 2 y + 2t = 1

ï

.

6.

Решить систему уравнений

í

- 3t = -1

ï-x + 3y - z

ï

x - y - z

+ t = 1

î

7.

Найти фундаментальную систему решений и общее решение

ì

x + 6x

2

+ x + x

4

+ 25x = 0

ï

1

3

5

ï

2x1 + 2x2 + x3 + 2x4

- 3x5 = 0

.

í

3x1

+ x2 + x3 + x4 - 4x5 = 0

системы однородных уравнений ï

ï2x + 2x

2

+ 2x + 3x

4

- 6x = 0

î

1

3

5

3

1

1

4

1.

Вычислить определитель

0

4

10

1

.

1

7

17

3

2

2

4

3

æ 3 -5 4

ö

æ1 1 2 ö

2.

ç

2 0

3

÷

и

B =

ç

0

-1

2

÷

вычислить

Для матриц A = ç

÷

ç

÷

ç

1 1

-4

÷

ç

1 3

÷

è

ø

è

-3ø

матричный многочлен В2 – ВА + 2А.

æ

2

4

3

ö

3.

ç

3

-1

4

÷

Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

÷.

ç

4

-2

5

÷

è

ø

æ

2

2

1

5

-1

ö

ç

1

0

4

-2

1

÷

ç

÷

ç

2

1

5

0

1

÷

4.

Найти ранг матрицы ç

÷.

ç

-1 -2

2

-6

1

÷

ç

-3 -1 -8 1 -1

÷

ç

1

2

-3

7

-2

÷

è

ø

ì

x - z = -2

5.

Решить систему уравнений

ï

- z = 4.

í2x - y

ï

y - z = -6

î

ì 2x + y - 5z - t = 2

ï

x - 2 y + 2t = 1

ï

.

6.

Решить систему уравнений

í

ï-x + 3y - z - 3t = -1

ï

x - y - z + t = 1

î

7.

Найти фундаментальную систему решений и общее решение

ì

x + 6x

2

+ x + x

4

+ 25x = 0

ï

1

3

5

ï2x1 + 2x2

- 3x3

+ 2x4 + 5x5 = 0

.

í

x1 - x2 - x3 - x4 +10x5 = 0

системы однородных уравнений ï

ï

x + x

2

+ x + 2x

4

+ x = 0

î

1

3

5

1

2

-1

0

1.

Вычислить определитель

3

-2

1

2

.

7

1

4

1

0

1

1

-1

æ 1

2

2

ö

æ

-1

1 -3ö

2.

Для матриц

ç

-1 2

÷

и

B =

ç

5

0 2

÷

вычислить

A = ç

-3÷

ç

÷

ç

1

-1 2

÷

ç

-5

3 1

÷

è

ø

è

ø

æ

3

3

1

ö

ç

2

-4

÷

3. Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

-3÷.

ç

5

7

1

÷

è

ø

æ

1

-1

-1

2

ö

4.

ç

2

-1

-1

5

÷

Найти ранг матрицы ç

÷.

ç

1

10

÷

è

-6 -1ø

ì x - 2 y + z + 3t = -6

ï

-10z + 2t = -2

5.

Решить систему уравнений

ï

.

í

2t =

8

ï2x + 2 y - 5z -

ï

x + y - z = 3

î

ì

4x - y + z = 1

6.

Решить систему уравнений

ï

í-3x + 2y + 5z = -20.

ï

-4x - 2y + z = -18

î

7.

Найти фундаментальную систему решений и общее решение

ì x - 2x

2

- 2x - 3x

4

- 7x = 0

ï

1

3

5

ï x1 + 4x2 + x3 +12x4 + 2x5 = 0

системы однородных уравнений í3x + 3x

2

+ x

+ 6x

4

-10x = 0.

ï

1

3

5

ï

3x + x

2

+ x

3

- 2x

4

-14x = 0

î

1

5

7

1

-1

0

1.

Вычислить определитель

4

2

1

1

.

3

-1

1

-1

2

0

1

5

æ

3

3

4

ö

æ

1

1 -1ö

2.

Для матриц

ç

-2

-4

÷

и

B =

ç

0

1

2

÷

вычислить

A = ç

-3÷

ç

÷

ç

1

3

0

÷

ç

5

3

4

÷

è

ø

è

ø

æ

3

2

5

ö

ç

-2

1

÷

3. Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

3÷.

ç

1

-3

1

÷

è

ø

æ -1

3

3

-4

ö

ç

4

-7

-2

1

÷

4. Найти ранг матрицы ç

÷.

ç

-3

5

1

0

÷

è

ø

ì 5x + y - 4z = 2

6. Решить систему уравнений

ï

x + 2y - z = 1 .

í

ï

î3x - 3y - 2z = 0

2

1

0

-1

1. Вычислить определитель

3

7

1

1

.

2

2

0

0

1

-1

1

1

æ

4 0

1 ö

æ -1 1 2

ö

2.

Для матриц

ç

2 3

-3

÷

и

ç

0

2 1

÷

вычислить

A = ç

÷

B = ç

÷

ç

-1 1

2

÷

ç

5

-3 1

÷

è

ø

è

ø

матричный многочлен А2 – ВА + 2В.

æ

3

-2

-7

ö

3.

ç

3

4

-1

÷

Вычислить обратную матрицу для матрицы ç

÷.

ç

2

-1

-1

÷

è

ø

æ

1

2

-1

-2

ö

ç

-2

-1

2

1

÷

4.

ç

÷

Найти ранг матрицы ç

-1

1

1

-1

÷.

ç

÷

è

1

-1

-1

1

ø

ì

x - y - z = 1

5.

Решить систему уравнений

ï

í2x + 2 y - z = 2.

ï