Детали мехатронных модулей и роботов

Планетарный механизм 2K-Н наиболее часто используется в ММ, так как имеет высокий КПД и технологичную конструкцию. Поэтому ниже будет дана методика расчета именно этой схемы.

Подробно и полно планетарные передачи рассмотрены в специальной литературе [7]. Здесь же следует сказать о весьма перспективной конструкции – так называемом эксцентриково-планетарном механизме, вариант которого – механизм с параллельными кривошипами –

приведен на рис. 2.13.

Планетарный механизм К-Н-V имеет три основных звена: центральное колесо 2, водило Н и вал V. Водило представляет собой эксцентрик, на котором установлен сателлит 1. Сателлит передает вращение на вал V кривошипами 3 – эксцентриками, эксцентриситет которых равен эксцентриситету водила.

1

Рис. 2.13. Планетарный механизм с параллельными кривошипами (схема K-H-V)

За один оборот водила сателлит, совершая сложное плоское движение, поворачивается относительно своей оси на угол, соответствующий разности чисел зубьев центрального колеса и сателлита, в направлении, противоположном направлению вращения водила, т. е. передаточное число такого преобразователя движения равно

81

Для предотвращения заклинивания зубьев в зацеплении должно выполняться условие

где hа* – высота головки зуба.

Очевидно, что при достаточно больших числах зубьев звеньев этой пары одна ступень передачи К-Н-V может по передаточному числу заменить двухступенчатый цилиндрический редуктор.

Дальнейшие исследования в направлении уменьшения размеров и повышения технологичности изготовления передачи привели к появлению так называемого планетарно-цевочного редуктора (рис. 2.14), в котором вместо эвольвентного зацепления применяют цевочное.

2

1

3

V

H

1

Рис. 2.14. Планетарно-цевочный редуктор схемы К-Н-V

Сателлит 1 имеет зубья, выполненные по циклоиде (Ц), и смонтирован на водиле Н. Центральное колесо 2 содержит оси 6 с установленными на них с возможностью вращения цевками 5, взаимодействующими с зубьями сателлита. Выходной вал V соединен с диском 3, в отверстия которого с натягом вставлены пальцы 4, входящие в от-

82

верстия сателлита. Пальцы, контактируя со стенками отверстий, выполняют функцию параллельных кривошипов в схеме по рис. 2.13.

Далее будет рассмотрена планетарная передача, показанная на рис. 2.12.

2.6.2. Передаточное число и условия существования планетарного механизма

Передаточное число передачи 2K-H равно

u1(3)H =1 + z3 , (2.144) z1

где и1(3)Н – передаточное число от солнечного колеса к водилу при неподвижном солнечном колесе.

При проектировании следует учитывать, что передаточное число данного механизма не должно превышать 8, в крайнем случае – 9. При необходимости обеспечения большего передаточного числа преобразователь движения выполняют многоступенчатым, причем каждая ступень представляет собой передачу по рис. 2.12.

Числа зубьев колес выбирают так, чтобы отсутствовали подрезание и заклинивание зубьев. Для этого число зубьев солнечного колеса должно удовлетворять следующим рекомендациям: z1 ≥ 24 при выполнении солнечного колеса из стали нормализованной и улучшенной твердостью НВ ≤ 350; z1 ≥ 21 – из стали закаленной ТВЧ твердостью НRC ≤ 52; z1 ≥ 18 – из стали цементованной твердостью HRC ≥ 52. Минимальное число зубьев корончатого колеса

Для существования планетарного механизма необходимо, чтобы числа зубьев соответствовали условиям сборки, соосности и соседства сателлитов.

Из условия соосности следует, что число зубьев сателлита должно

83

где С – число сателлитов (обычно С = 3); γ – целое число.

Условие соседства сателлитов выглядит следующим образом:

Следует также иметь в виду, что числа зубьев колес z1 и z3 должны быть или оба четные, или оба нечетные.

2.6.3. Материалы планетарных передач

Для изготовления звеньев планетарных передач используют те же марки сталей и методы термообработки, что и для цилиндрических зубчатых передач, с учетом следующих рекомендаций.

Так как зуб солнечного колеса более часто входит в зацепление, чем зуб сателлита, то при твердости зубьев сателлита НВ ≤ 350 твердость зубьев солнечного колеса назначают на 50...70 единиц выше, чем сателлита. При твердости зубьев сателлита НВ > 350 твердости солнечного колеса и сателлита назначают одинаковыми.

Для изготовления водил используют углеродистые стали. Корпуса планетарных передач ММ обычно изготовляют из легких материалов и сплавов.

2.6.4. Методика расчета планетарной передачи

2.6.4.1. Общие положения Исходные данные для расчета – см. подпункт 2.3.5.2.

Выбор двигателя – см. подпункт 2.3.5.3. 2.6.4.2. Кинематический расчет передачи

Цель кинематического расчета – определение чисел зубьев солнечного и корончатого колес и сателлита, обеспечивающих требуемое передаточное число, а также число сателлитов.

Находят расчетное передаточное число

где пН – заданная частота вращения водила.

Определение чисел зубьев колес планетарных передач производят обычно методом подбора, задаваясь числом зубьев солнечного колеса по рекомендациям п. 2.6.2 и обеспечивая при этом правильность зацепления.

Задавшись z1, предварительно находят z3 по формуле

84

Затем из условия соосности вычисляют число зубьев сателлита z2 и проверяют выполнение условий сборки и соседства сателлитов. При невыполнении какого-либо из условий изменяют числа зубьев колес на ± 1...3 зуба и добиваются выполнения условия.

После определения чисел зубьев находят фактическое передаточное число

Вычисляют отклонение фактического передаточного числа от расчетного. Допускаемое отклонение передаточного отношения обычно принимают равным 4 %.

При невыполнении этого условия необходимо число z1 уменьшить, снова найти числа z2 и z3, после чего провести проверку механизма по условиям соосности, сборки и соседства сателлитов.

2.6.4.3. Материалы и допускаемые напряжения Материалы звеньев передачи назначают с учетом рекомендаций,

приведенных в п. 2.6.3.

Допускаемые напряжения в парах центральное колесо – сателлит и сателлит – корончатое колесо определяют так же, как в цилиндрических зубчатых передачах.

2.6.4.4. Проектировочный расчет передачи Межосевое расстояние пары солнечное колесо – сателлит

где u – передаточное число пары солнечное колесо – сателлит (отношение чисел зубьев большего колеса к числу зубьев меньшего); Т1 – вращающий момент на солнечном колесе, Нм; KС – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между сателлитами (при наличии механизма выравнивания нагрузки KС = 1,1...1,2; при отсутствии – KС = 1,5...2,0); С – число сателлитов;ψba – коэффициент ширины зубчатого венца сателлита.

Коэффициент ψba равен

где bC – ширина венца сателлита.

Значение ψba принимают из ряда стандартных значений: 0,100; 0,105; 0,160; 0,200; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800 (желательно принимать ψba = 0,400 для материалов колес твердостью НВ ≤ 350; ψba = 0,315 при твердости HRC ≤50; ψba = 0,250 при твердости HRC > 50).

85

Затем находят делительный диаметр меньшего из колес пары солнечное колесо – сателлит. Пусть меньшее – сателлит, тогда

Полученное значение модуля округляют до стандартного, уточняют значения делительных диаметров солнечного колеса, сателлита, корончатого колеса, а также межосевого расстояния.

Затем по приведенным выше формулам вычисляют диаметры окружностей вершин и впадин зубьев всех колес передачи.

Определяют окружную скорость солнечного колеса и по ее величине назначают степень точности планетарной передачи по аналогии с цилиндрической зубчатой передачей.

Для мехатронных модулей рекомендуют 6 или 7 степени точности планетарных передач.

2.6.4.5. Проверочные расчеты Проверку зубьев в паре солнечное колесо – сателлит на вынос-

ливость по контактным напряжениям производят в соответствии с формулой

где коэффициенты ZM, ZH, Zε определяют так же, как при расчете цилиндрической зубчатой передачи.

При невыполнении условия (2.157) в расчет следует ввести поправку путем изменения ширины венца сателлита.

Проверку зубьев пары солнечное колесо – сателлит на выносливость по напряжениям изгиба производят для того колеса, чье от-

ношение [σ]F меньше, по аналогии с цилиндрическими зубчаты-

YF

ми передачами.

Допустимые отклонения фактических напряжений от допускаемых те же, что и для цилиндрических зубчатых передач.

Проверочный расчет зубьев колес планетарной передачи при перегрузках аналогичен такому же расчету цилиндрической зубчатой передачи.

86

2.7.Волновые зубчатые передачи

2.7.1.Общие сведения

Конструкция волновой зубчатой передачи поясняется рис. 2.15. По своей сути она представляет собой планетарную передачу, у которой одно из колес выполнено в виде гибкого венца.

Волновая зубчатая передача состоит из гибкого колеса 1 с наружными зубьями, жесткого колеса 2 с внутренними зубьями и генераторам волн 3.

Наружный диаметр da1 гибкого колеса в недеформированном состоянии меньше внутреннего диаметра da2 жесткого колеса на величину

где ω0 – размер, показанный на рис. 2.15.

Возможны исполнения передачи с ведомым гибким колесом (рис. 2.15, а) и с ведомым жестким колесом (рис. 2.15, б).

О конструкции гибкого колеса будет сказано ниже. Используются генераторы волн двух типов – кулачковый и дис-

ковый.

Рис. 2.15. Схема волновой зубчатой передачи

Кулачковый генератор волн (рис. 2.16) содержит кулачок 1, рабочая поверхность которого спрофилирована по эллипсу, и размещенный на нем гибкий шариковый подшипник 2.

Параметры гибких подшипников указаны в табл. 2.27.

87

Таблица 2.27

Подшипники шариковые однорядные для волновых передач (ГОСТ23179-78)

d – внутренний диаметр подшипника; D – наружный диаметр подшипника; В – ширина подшипника; r – радиус скругления кромок колец;

dШ – диаметр шариков

A

Рис. 2.16. Кулачковый генератор волн

88

Дисковый генератор волн (рис. 2.17) содержит диски 1 и 2, расположенные относительно быстроходного вала 3 с эксцентриситетом е посредством шариковых подшипников.

Рекомендуемый диапазон передаточных чисел волновых зубчатых передач: 80 ≤ u ≤ 400.

Вследствие многопарности зацепления для этих передач характерна весьма высокая кинематическая точность. При сравнительно малых габаритах и массе волновые передачи способны создавать на выходном звене вращающие моменты до 150 кНм. На волновом принципе основаны механизмы для передачи вращения в герметично закрытое пространство.

Недостатки волновых передач:

–сложность изготовления;

–пониженный по сравнению с цилиндрическими зубчатыми передачами КПД (ηвп = 0,8…0,9);

3

Рис. 2.17. Дисковый генератор волн

–ограниченность частоты вращения кулачкового генератора волн максимальной частотой вращения гибкого подшипника;

–высокая чувствительность к качеству смазки.

89

2.7.2. Передаточное число волновой передачи

При неподвижном жестком зубчатом колесе 2 (рис. 2.15, а) передаточное число от вала генератора волн 3 к валу гибкого колеса 1 равно

Знак минус указывает на разные направления вращения ведущего и ведомого звеньев.

Передаточное число от вала генератора волн 3 к валу жесткого колеса 2 при неподвижном гибком колесе 1 (рис. 2.15, б) равно

В формулах (2.159), (2.160): ω1, ω2, ω3 – угловая скорость соответственно гибкого колеса, жесткого колеса и генератора волн; z1, z2 – числа зубьев гибкого и жесткого колес; d1, d2 – диаметры делительных окружностей гибкого и жесткого колес; ν – число волн деформации (ν = 1, 2, 3…, обычно ν = 2, реже 3); Kz – коэффициент кратности (обычно Kz = 1; при u < 70 Kz = 2; при u < 45 Kz = 3).

2.7.3. Геометрические параметры волновой передачи

Основные геометрические параметры волновой передачи показаны на рис. 2.18 (буквами а, б, в на рис. 2.18 обозначены варианты конструктивного исполнения гибкого колеса).

L

Рис. 2.18. Геометрические параметры волновой передачи

Параметры гибкого колеса:

– внутренний диаметр D;

90