Детали мехатронных модулей и роботов

2.4.Конические зубчатые передачи

2.4.1.Геометрические параметры конических зубчатых передач

Наибольшее распространение получили ортогональные кони-

ческие зубчатые передачи с углом между осями шестерни и колеса 90°.

По направлению зуба различают передачи прямозубые (зуб расположен по образующей конуса), с тангенциальным зубом (зуб расположен под углом к образующей конуса) и с круговым зубом.

В основном применяются передачи прямозубые и с круговым зубом, так как нагрузочная способность передач с тангенциальным зубом практически не выше, чем прямозубых.

Передачи с круговым зубом по сравнению с прямозубыми имеют, при равных нагрузках, на 15…20 % меньшие габариты, работают более плавно и способны передавать вращение с бóльшими окружными скоростями.

Недостатками передач с круговым зубом являются:

–бóльшие величины осевых сил;

–зависимость направления осевой силы от направления вращения звена.

Эти свойства делают нежелательным применение передач с круговым зубом в преобразователях движения реверсивных ММ. Как правило, их используют при постоянном направлении вращения выходного звена, причем направление зуба назначают так, чтобы осевые силы действовали к основаниям образующих конусов.

На рис. 2.8 изображен фрагмент конической зубчатой передачи и показаны ее основные геометрические параметры.

Угол Σ между осями шестерни и колеса является одним из таких параметров. Ниже будут рассматриваться передачи, в которых Σ = 90°.

Внешний окружной модуль прямых зубьев обозначается те, круговых – тte. Далее обозначения параметров передач с круговым зубом даются в скобках.

Диаметры шестерни (индекс 1) и колеса (индекс 2): внешние делительные

внешние окружностей вершин зубьев

61

внешние окружностей впадин

В формулах (2.74) – (2.79): z1, z2 – числа зубьев; hae1, hae2 – высота головки зуба; hfe1, hfe2 – высота ножки зуба; δ1, δ2 – углы делительных конусов.

Величины hae, hfe находят с учетом коэффициентов смещения исходного контура хе(хп) (подробнее см. [1]).

Значения δ1, δ2:

62

Ширину венца колеса b вычисляют по рекомендации b = 0,285Re

ипринимают ближайший размер по ряду Ra40.

Впередаче с круговым зубом к основным параметрам относится также угол наклона зуба к образующей конуса в среднем сечении

β = 35° (рис. 2.9).

ω1

β

Fr 1

d1 Ft 1

Рис. 2.9. Коническая шестерня с круговым зубом (вид со стороны вершины конуса)

Средние делительные диаметры:

63

Кроме указанных выше параметров, используют также средний окружной модуль, определяемый в прямозубых передачах по выражению

В передачах с круговым зубом необходимо правильно ориентировать зубья на звеньях в зависимости от направления вращения. Надлежащее расположение зуба шестерни при ее вращении по часовой стрелке показано на рис. 2.9.

2.4.2. Силы в конической зубчатой передаче

Направления сил в конической передаче показаны на рис. 2.8, 2.9. Окружная сила (см. рис. 2.9)

64

2.4.3. Методика расчета конической зубчатой передачи

2.4.3.1. Общие положения Преобразователи движения ММ, предусматриваемых заданиями

на курсовое проектирование, могут содержать коническую зубчатую передачу в виде либо одноступенчатого редуктора, либо ступени двухступенчатого редуктора. Далее рассматривается коническая передача как быстроходная ступень коническо-цилиндрического редуктора.

Общий порядок расчета – см. подпункт 2.3.5.1. Исходные данные для расчета – см. подпункт 2.3.5.2. Выбор двигателя – см. подпункт 2.3.5.3.

2.4.3.2. Кинематический расчет редуктора Расчетное передаточное число редуктора определяют по (2.30)

с проверкой по условию (2.31).

Распределение найденного и по ступеням необходимо выполнять с учетом следующего.

Характерной особенностью конических зубчатых передач является технологическая сложность нарезания зубьев колес при передаточных числах бóльших пяти. Поэтому в коническо-цилиндрических редукторах принимают иб ≤5, руководствуясь рекомендациями табл. 2.15.

Таблица 2.15

Передаточные числа ступеней коническо-цилиндрических редукторов

независимо от передаточного числа иб.

Частоты вращения и угловые скорости валов определяют по (2.32) – (2.36).

2.4.3.3. Материалы шестерен и колес. Допускаемые напряжения Материалы звеньев конической зубчатой передачи назначают ана-

логично цилиндрической передаче (см подпункт 2.3.5.5). Допускаемые напряжения передачи прямозубой конической оп-

ределяют так же, как прямозубой цилиндрической; передачи с круговым зубом – как косозубой цилиндрической.

Крутящие моменты на шестернях и колесах ступеней – см. подпункт 2.3.5.6.

65

2.4.3.4. Расчет тихоходной ступени Проектировочный расчет тихоходной (цилиндрической) ступе-

ни – см. подпункт 2.3.5.7.

Проверочные расчеты – см. подпункты 2.3.5.8, 2.3.5.9.

2.4.3.5. Проектировочный расчет быстроходной (конической) ступени Внешний делительный диаметр колеса равен

где θH – коэффициент вида конических колес.

Коэффициенты KHβ для передач, валы которых установлены на роликовых подшипниках [5], с достаточной точностью могут быть определены по аппроксимирующим формулам:

прямозубые передачи при НВ2 ≤ 350

В передачах с круговым зубом при НВ2 ≤ 350 KHβ = 1.

Значение θH = 1 для прямозубых колес; θH для колес с круговым зубом – по формулам [3]:

при НВ1 ≤ 350, НВ2 ≤ 350

Значение de2 следует принять из ряда Ra40, ближайшее к полученному по (2.93).

Затем по (2.80) и (2.81) предварительно определяют углы δ1 и δ2, после чего по (2.82) находят Re.

66

Точность вычисления углов – до 0,0001° (или до угловых секунд); Re – до 0,001 мм.

Ширину зубчатого венца находят по рекомендации, данной в пункте 2.4.1.

Определяют внешний окружной модуль

где KFβ = 1 – для прямозубых передач; KFβ = 1,08 – для передач с круговым зубом; θF – коэффициент вида конических колес.

Значение θF = 0,85 для прямозубых колес; θF для колес с круговым зубом – по формулам [6]:

при НВ1 ≤ 350, НВ2 ≤ 350

Значение модуля до целого числа не округлять; точность – до 0,01 мм. В силовых передачах рекомендуется принимать me(mte) ≥ 1,5 мм.

Числа зубьев:

Полученные z1б, z2б округлить до целых.

Фактическое передаточное число пары ифб найти по (2.10) и проверить на допустимость его отклонения от стандартного.

По (2.80) и (2.81) с использованием ифб уточнить углы δ1 и δ2. После этого следует выбрать коэффициент смещения при нарезании зубьев шестерни хе1(хп1). При НВ1 – НВ2 ≤ 100 его принимают по табл. 2.16. В случае отличия z1 и иб от значений из табл. 2.16 хе1(хп1) принимают с округлением до табличных в бóльшую сторону. При НВ1

> 350, НВ2 > 350 хе1(хп1) = 0.

67

Коэффициент смещения при нарезании зубьев колеса хе2(хп2) =

=– хе1(хп1).

Взаключение проектировочного расчета по (2.76), (2.77) найти

dаe1 и dае2, а по (2.83), (2.84) – d1б и d2б.

2.4.3.6. Проверка быстроходной ступени на выносливость по контактным напряжениям Действительное контактное напряжение равно

Коэффициент KHv для прямозубых передач определяется по табл. 2.17, а для передач с круговым зубом – по табл. 2.11 в зависимости от степени точности, которую находят по рекомендациям для цилиндрических передач и окружной скорости

Полученное значение контактного напряжения проверяют на соответствие условию (2.68). В случае невыполнения условия следует изменить размер b. Если увеличение (или уменьшение) b на два соседних размера по ряду Ra40 не дает достаточного эффекта, необходимо перейти на другой размер de2 или назначить другие материалы передачи.

68

Таблица 2.17

Значения KHv для прямозубых конических передач

2.4.3.7. Проверка быстроходной ступени на выносливость по напряжениям изгиба

Напряжения изгиба в зубьях колеса и шестерни определяют по следующим формулам:

где YF1, YF2 – по табл. 2.18; Yβ – для прямозубых передач равен единице, для передач с круговым зубом равен 0,75; KFv – для прямозубых передач – по табл. 2.19, для передач с круговым зубом – по табл. 2.14.

Полученные значения σF1, σF2 не должны превышать соответствующие допускаемые напряжения более чем на 5 %. При невыполнении этого условия следует увеличить модуль и, оставив без изменения de2, пересчитать числа зубьев колеса и шестерни.

Таблица 2.18

Значения коэффициента YF для конических колес

69

Окончание табл. 2.18

Эквивалентные числа зубьев: zv1 = z1cosδ1; zv2 = z1cosδ2

2.4.3.8. Проверочные расчеты быстроходной ступени на статическую прочность при перегрузках Проверочные расчеты производят по формулам и рекомендаци-

ям, изложенным в подпункте 2.3.5.10.

Таблица 2.19

Значения KFv для прямозубых конических передач

2.5.Червячные передачи

2.5.1.Геометрические параметры червячных передач

Червячные передачи предназначены для преобразования вращательного движения между двумя скрещивающимися осями (межосевой угол в плане обычно равен 90°).

70