Детали мехатронных модулей и роботов

–срок службы ММ Тсл, лет;

–нагрузочная диаграмма (циклограмма);

–максимальные допустимые значения кинематической погрешности Fio′max и мертвого хода Jtmax, мкм.

Кроме указанных, из технического задания на редуктор могут следовать дополнительные требования, например, максимальные допустимые габаритные размеры ММ, наличие и кратность динамических нагрузок и т. д.

3.3.2. Предварительный выбор подшипников

Подшипники предварительно назначают по виду передачи, функции вала в редукторе и диаметру опорных поверхностей dп.

Валы цилиндрических зубчатых передач, как правило, устанавливают на шариковых радиальных подшипниках. Для конических и червячных передач необходимы радиально-упорные подшипники;

вбольшинстве случаев в преобразователях движения ММ применяют роликовые радиально-упорные конические подшипники. В кулачковых генераторах волновых передач используют гибкие шариковые подшипники. В тех случаях, когда на вал действуют значительные осевые силы, в подшипниковые узлы включают упорные подшипники.

Для установки быстроходного и промежуточного валов трехосного цилиндрического редуктора могут быть рекомендованы подшипники средней серии, тихоходного вала – легкой. В соосном цилиндрическом редукторе, как правило, опоры всех валов требуют подшипников средней или тяжелой серий. Обычно в обеих опорах вала располагают одинаковые подшипники.

Для валов червяков и шестерен конических передач целесообразно предварительно назначить роликовые радиально-упорные конические подшипники средней серии. Следует иметь в виду, что

впередачах с постоянным направлением осевой силы менее нагруженный подшипник часто принимают более легкой серии. Опоры валов червячных колес в большинстве случаев ставят на подшипники легкой серии.

По приведенным выше рекомендациям и значению диаметра dп выбирают подшипники и выписывают из соответствующего стандарта их основные характеристики.

Предварительно принятые подшипники требуют проверки. Поскольку в подавляющем большинстве преобразователей движения ММ валы вращаются с частотами более 1 об/мин, то далее рассматривается проверка по динамической грузоподъемности.

101

3.3.3. Проверочный расчет подшипников по динамической грузоподъемности

3.3.3.1. Шариковые радиальные подшипники Вал установлен в двух опорах – А и В, радиальные реакции опор –

соответственно RA и RB, осевая реакция опоры А – RAa. Определяют отношения

где V – коэффициент вращения (V = 1 – при вращающемся внутреннем кольце; V = 1,2 – при вращающемся наружном кольце подшипника); C0r – табличная статическая грузоподъемность подшипника, Н.

По значению (3.2) и табл. 3.1 устанавливают коэффициент влияния осевого нагружения е.

Таблица 3.1

Коэффициенты е и Y для шариковых радиальных однорядных подшипников

Сравнение величин (3.1) и е показывает значимость осевой силы.

Если RAa ≤ е, то в дальнейшем осевую составляющую реакции опо-

VRA

ры А не учитывают и считают подшипник нагруженным только радиально.

Следующим шагом определяют эквивалентные нагрузки на подшипники.

Простейшим случаем нагружения преобразователя движения является постоянный режим, при котором величины реакций опор не изменяются со временем. Пусть в опоре А учет осевой реакции необходим, тогда эквивалентные нагрузки на подшипники равны

102

где Х = 0,56 – коэффициент радиальной нагрузки; Y – коэффициент осевой нагрузки (см. табл. 3.1); Kб – коэффициент безопасности (табл. 3.2); KТ – температурный коэффициент (при рабочей температуре подшипника до 125 °С KТ = 1).

Если же осевую реакцию учитывать не нужно, то эквивалентную нагрузку на подшипник А определяют из выражения

Преобразователи движения ММ и роботов часто предназначены для выполнения вполне определенных операций, характеризующихся переменными нагрузками, скоростями движения рабочего органа и продолжительностью. В таких случаях для минимизации массы и размеров ММ необходимо учитывать переменный характер режима нагружения.

Учет режима нагружения производится при вычислении приведенной эквивалентной нагрузки на подшипник за цикл РэЦ .

Пусть в течение цикла длительностью tЦ эквивалентная нагрузка на подшипник изменяется линейно от Рэmin до Рэmax , а частота вращения вала n = const. Тогда приведенная эквивалентная нагрузка равна

В более сложном случае, когда цикл состоит из k участков с различной нагрузкой на подшипник, приведенная эквивалентная нагрузка равна

k

∑(Pэ3i ti )

где Рэi – эквивалентная нагрузка на i-ом участке; ti – длительность i-ого участка.

В самом общем случае, когда в зависимости от участка циклограммы изменяется не только нагрузка, но и частота вращения вала, приведенная эквивалентная нагрузка равна

i =1

где ni – частота вращения вала на i-ом участке циклограммы.

Затем находят требуемую динамическую грузоподъемность подшипников по формулам:

103

где L – число оборотов вала за срок службы ММ.

Вид выражения для вычисления L зависит от того, как в техническом задании указан срок службы ММ. Если оговорен календарный срок Тсл , лет, то число оборотов вала за Тсл вычисляют следующим образом: для первого и второго из рассмотренных случаев

i =1

где nрд – число рабочих дней в году; nсм – число рабочих смен в сутки; tсм – число рабочих часов в смену.

В (3.10) и (3.11) tЦ и ti – в минутах.

Если же задан фонд рабочего времени Траб, то (3.10) и (3.11) соответственно преобразуются в формулы

k

L =60Tраб ∑(ti ni / tЦ ).

Затем сравнивают бóльшую из требуемых динамических грузоподъемностей подшипников с табличной динамической грузоподъемностью Crтабл предварительно принятого подшипника. Подшипник проработает заданный срок, если Crтр ≤ Crтабл.

Особо следует рассмотреть проверку подшипников генераторов волн волновой передачи.

В процессе расчета передачи (см. п. 2.7.5) в соответствии с величиной делительного диаметра d1 гибкого колеса был принят гибкий подшипник кулачкового генератора или подшипники шариковые радиальные дискового генератора. Требуемая динамическая грузоподъемность подшипника равна

104

где РэЦ – определяют по формуле (3.7) с подстановкой в нее Рэi, найденных по (3.15); nп – эквивалентная частота вращения подшипника генератора волн (формула (3.16)); KL – коэффициент, принимаемый по табл. 2.30.

Величину эквивалентной нагрузки на i-ом участке находят по выражению

где Tтi – крутящий момент на тихоходном валу на i-ом участке; V = 1,2; Kб – принимают в зависимости от вида генератора волн (Kб = 1,1 – для кулачкового генератора; Kб = 1,3 – для дискового генератора); Kт – принимают в зависимости от температуры подшипника (Kт = 1 – до 100 °С включительно; Kт = 1…1,05 – от 100 °С до 125 °С; Kт = 1,05…1,4 – от 125 °С до 250 °С).

Эквивалентная частота вращения подшипника равна

i=1

аnпi определяют следующим образом: для кулачкового генератора (рис. 2.16) nпi = n1i; для дискового генератора (рис. 2.17) с подвижным гибким зубчатым колесом

для дискового генератора с подвижным жестким зубчатым колесом

Полученное значение требуемой динамической грузоподъемности не должно превышать расчетную грузоподъемность, которую для гибкого подшипника находят по формулам:

при диаметре шарика dШ ≤ 25,4 мм

где fc = 5…5,2 – коэффициент динамической грузоподъемности; j – число рядов шариков в подшипнике (обычно j = 1); γ – угол контакта тел качения с кольцами; zШ – количество шариков в ряду.

105

Стандартные zШ и dШ см. в табл. 2.27.

Осевая нагрузка на гибкий подшипник равна 0,1 радиальной, поэтому

Расчетные динамические грузоподъемности шариковых радиальных подшипников дисковых генераторов волн указаны в стандарте на подшипники.

При выполнении условия Стр ≤ С принятый подшипник будет обладать заданной долговечностью Траб.

Может быть также использован другой способ оценки долговечности гибкого подшипника.

Определяют эквивалентный крутящий момент на тихоходном валу за рабочий цикл

после чего находят расчетную долговечность подшипника по формуле

где nmax – предельная частота вращения для подшипника по табл. 2.27; Тmax –допустимый крутящий момент на тихоходном валу (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Допустимый крутящий момент на тихоходном валу волновой передачи Тmax , Нм

106

3.3.3.2. Радиально-упорные подшипники В радиально-упорных подшипниках контактные линии наклоне-

ны к оси вала на угол α, что при радиальном нагружении приводит к появлению внутренних осевых сил S (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Схема вала на радиально-упорных подшипниках: Fa – внешняя осевая сила

Значения S определяют так:

– для шариковых подшипников

107

где е – параметр осевой нагрузки (по каталогу).

Осевые нагрузки на подшипники вычисляют по формулам, приведенным в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Расчет осевых нагрузок на подшипники вала по рис. 3.1

Эквивалентную динамическую нагрузку на роликовый подшипник следует определять по формулам:

В остальном методика проверки аналогична приведенной в подпункте 3.3.3.1.

108

4.ВАЛЫ И ОСИ

4.1.Общие сведения

Валы и оси служат для размещения на них вращающихся деталей: зубчатых колес, шкивов, барабанов и т. п. Отличие вала от оси состоит в том, что он передает крутящий момент от одной детали к другой, а ось не передает. Вал всегда вращается, а ось может быть

как вращающейся, так и не вращающейся.

Различают валы прямые, коленчатые и гибкие. В преобразователях движения ММ и роботов, как правило, применяются прямые валы. Коленчатые и гибкие валы относятся к специальным деталям и далее рассматриваться не будут.

По наличию ступеней валы делятся на гладкие и ступенчатые. Наличие ступеней связано с установкой на валу деталей и самого вала в опорах. В некоторых случаях выполнение вала или оси ступенчатой формы позволяет существенно уменьшить их массу.

Валы изготовляют сплошными или полыми. Полость либо уменьшает массу вала, либо позволяет пропустить через вал другую деталь, подвести масло к контактирующим поверхностям и т. п.

Для изготовления валов и осей применяют преимущественно углеродистые и легированные стали, предусматривающие все возможные виды упрочнения.

Далее приводится методика расчета вала преобразователя движения ММ.

4.2.Методика расчета валов

4.2.1.Исходные данные

Размеры устанавливаемых на вал элементов (зубчатых и червячных колес, посадочные диаметры подшипников и т. п.).

Значения нагрузок на эти элементы. Передаваемый валом крутящий момент.

Частота вращения вала.

Циклограмма нагружения и срок службы ММ. Дополнительные требования (ориентировочные габаритные раз-

меры, тип подшипников и пр.).

109

4.2.2. Проектировочный расчет

Определяют характерный диаметр вала, мм,

где Т – передаваемый валом крутящий момент, Нм; [τ] = 20 МПа – уменьшенное допускаемое касательное напряжение.

Для быстроходных и тихоходных валов d – диаметр выходного конца, его значение следует принять ближайшее по ГОСТ 12080 или ГОСТ 12081 к полученному по (4.1).

Для промежуточных валов d – диаметр ступеньки под зубчатым (или червячным) колесом, его значение следует принять ближайшее по ряду Ra40 к полученному по (4.1).

Диаметры остальных ступенек вала назначают с учетом величины характерного диаметра конструктивно, принимая во внимание требования технологии изготовления и сборки, ряд номинальных размеров, вероятные размеры подшипников и известные размеры сопряженных с валом деталей.

4.2.3. Разработка расчетной схемы

Расчетная схема представляет собой схематичное изображение вала в виде двухопорной балки. Нагрузки показывают в виде сосредоточенных сил и моментов. При необходимости балку снабжают пометками с указанием диаметров ступенек.

Быстроходный вал преобразователя движения ММ соединяют с валом двигателя без компенсирующей муфты, поэтому консольная нагрузка на его выходной конец отсутствует. Часто шестерню быстроходной ступени редуктора насаживают прямо на вал двигателя, в результате чего необходимость в быстроходном вале отпадает.

На выходной конец тихоходного вала преобразователя движения ММ общего назначения может действовать консольная нагрузка, которую учитывают в виде силы, определяемой по следующим формулам:

для одноступенчатого цилиндрического редуктора

для двухступенчатого цилиндрического редуктора и для червячного редуктора

где Тт – в ньютонометрах.

110