Детали мехатронных модулей и роботов

–делительный диаметр зубчатого венца d1;

–ширина зубчатого венца гибкого колеса b1;

–толщина зубчатого венца гибкого колеса h1;

–толщина оболочки гибкого колеса h2 = h3;

–длина гибкого колеса L;

–конструктивные размеры – b3; h4; h5. Параметры жесткого колеса:

–делительный диаметр зубчатого венца d2;

–ширина зубчатого венца гибкого колеса b2;

–конструктивные размеры – с; h6.

Важным геометрическим параметром зацепления является модуль т, величина которого оговаривается стандартным рядом, мм: 0,20; 0,22; 0,28; 0,30; 0,35; 0,40; 0,45. Ряд содержит также значения меньше 0,20 мм, однако их применяют редко из-за сложности нарезания внутренних зубьев жесткого колеса.

2.7.4. Материалы волновых передач

В качестве материалов зубчатых колес, как правило, используют стали, которые после термообработки имеют твердость 220…330 НВ (табл. 2.28). В отдельных случаях колеса изготовляют из бериллиевой бронзы БрБ2 или пластмассы.

2.7.5. Методика расчета волновой передачи

2.7.5.1. Общие положения Исходные данные для расчета – см. подпункт 2.3.5.2.

Выбор двигателя – см. подпункт 2.3.5.3. 2.7.5.2. Кинематический расчет передачи

91

Кинематический расчет волновой передачи заключается в подборе чисел зубьев гибкого и жесткого колес по принятому в соответствии с исходными данными передаточному числу (формулы (2.159), (2.160)).

Число зубьев z1 гибкого колеса определяют в зависимости от того, какое колесо вращается. При подвижном гибком колесе

2.7.5.3. Материалы и допускаемое напряжение Материал зубчатых колес принимают в соответствии с п. 2.7.4.

Допускаемые напряжения смятия на боковых поверхностях зубьев определяют в виде:

эффициент частоты вращения генератора волн ( в понижающей передаче частота вращения генератора волн равна частоте быстроходного вала nб); Kd1 – коэффициент делительного диаметра гибкого колеса (при d1 ≤ 130 мм Kd1 = 1,25; при d1 > 130 мм Kd1 = 1).

Для стальных зубчатых колес диапазон допускаемых напряжений составляет [σ]см = 10…20 МПа, для пластмассовых – [σ]см = 3…5 МПа.

2.7.5.4. Проектировочный расчет волновой передачи Для выполнения расчета применяют упрощенные эксперимен-

тально проверенные зависимости. Они верны только для эвольвентных зубчатых колес, нарезанных стандартным инструментом с исходным контуром, имеющим угол зацепления α = 20°, коэффициент высоты зуба ha* = 1, коэффициент радиального зазора С * = 0,25 для модулей более 1 мм и С * = 0,35 для модулей до 1мм.

где Тт – в ньютонометрах; K – коэффициент режима работы передачи (при спокойной нагрузке с кратностью перегрузки Tmax /T ≤ 1,2 K = 1; при умеренной динамической нагрузке с Tmax /T ≤ 1,6 K = 1,25; при резко динамической нагрузке с 1,6 < Tmax /T ≤ 2,5

92

K = 1,75); ψbd – коэффициент ширины зубчатого венца (для силовых ММ ψbd = 0,15…0,20; для малонагруженных кинематических ММ ψbd = = 0,06…0,15).

Ширина зубчатого венца гибкого колеса равна

где ψbd – коэффициент ширины зубчатого венца (для силовых передач ψbd = 0,15…0,20; для малонагруженных кинематических передач

ψbd = 0,06…0,15).

При кулачковом генераторе волн делительный диаметр предварительно принимают равным внутреннему диаметру D гибкого колеса, который считают приблизительно равным наружному диаметру гибкого подшипника (см. табл. 2.27).

Число зубьев z1:

при подвижном гибком колесе

После вычисления его по (2.168) необходимо принять ближайшее стандартное значение.

Уточняют делительный диаметр гибкого колеса в передаче с дис-

ковым генератором волн

Находят фактическое передаточное число передачи в зависимости от того, какое колесо вращается:

при подвижном гибком колесе

uф = z1 /(Kzν);

при подвижном жестком колесе

Вычисляют отклонение фактического передаточного числа от требуемого и проверяют соответствие отклонения техническим требованиям к ММ. В случае сверхнормативного отклонения необходимо изменить z1 и скорректировать значение d1.

93

Относительный боковой зазор между зубьями ненагруженной передачи

где jmax – необходимый боковой зазор между зубьями ненагруженной передачи, мм; G – модуль упругости второго рода для материала гибкого колеса (для стали G = 8,1 · 104 МПа).

Относительное радиальное упругое деформирование гибкого колеса

где w0 – радиальное упругое деформирование гибкого колеса, мм. Коэффициент смещения исходного контура зубьев гибкого колеса

Коэффициент смещения исходного контура зубьев жесткого ко-

94

Для гибкого колеса передачи с кулачковым генератором волн уточняют значение толщины венца по формуле

Длина гибкого колеса с дном (см. рис. 2.18, а) L = 0,8D, со шлицами (рис. 2.18, в) L = 0,7D.

Параметры остальных частей гибкого колеса: h3 = (0,7…1)h2;

h4 = 2h1; h5 ≥ 0,16D; c = 0,2b.

Ширина зубчатого венца жесткого колеса

Длина шлицев (рис. 2.18, в) b3 = 0,5b.

Определяют основные геометрические параметры генератора волн.

Геометрию кулачкового генератора (см. рис. 2.16) определяет радиусвектор поперечного сечения ρ.

Радиус-вектор кулачка в каждой четверти равен

где dп – внутренний диаметр гибкого подшипника; W – коэффициент радиальной деформации (табл. 2.29); Kα – коэффициент, зависящий от угла зацепления α (Kα = 1 для α = 20°; Kα = 0,89 для α = 30°).

Срок службы стандартных гибких подшипников составляет 10 000 ч, при эксплуатации допускаются кратковременные двукратные перегрузки.

Таблица 2.29

Значения коэффициента W

Эксцентриситет дискового генератора волн (см. рис. 2.17) равен

95

где w1 – максимальная упругая деформация гибкого колеса с учетом податливости генератора волн и жесткого колеса, а также отклонений размеров от номинальных при изготовлении.

Значение w1 определяют по формуле

2.7.5.5. Проверочные расчеты Запас усталостной прочности гибкого колеса

где Е = 2,1 · 105 МПа – модуль упругости первого рода для стали; σ-1 – предел выносливости материала гибкого колеса (см. табл. 2.28); Kd – коэффициент увеличения напряжения от сил в зацеплении (формула (2.191)); Kσ – эффективный коэффициент концентрации напряжений у основания зуба (формула (2.192)).

Условие обеспечения необходимой выносливости гибкого колеса

где [s] = 1,2 – минимальный допускаемый запас усталостной прочности.

Величину коэффициента Kd определяют по формуле

а коэффициента Kσ – по формуле

где Rmin – минимальный радиус переходной поверхности, равный

96

Значения входящих в (2.193) величин: c* = 0,25 и ρ* = 0,4 при m > 1мм; c*= 0,35 и ρ* = 0,4 при m = 1…0,5 мм; c* = 0,5 и ρ* = 0,33 при m < 0,5 мм.

Вероятность Р неразрушения гибкого зубчатого колеса в зависимости от коэффициента запаса усталостной прочности приведена в табл. 3.20.

Таблица 2.30

Вероятность Р неразрушения гибкого зубчатого колеса и коэффициент KL вероятности неразрушения гибкого подшипника

Уточняют КПД передачи. Потери в волновой передаче складываются из потерь в зацеплении и потерь при вращении генератора волн. Сопротивлением подшипников быстроходного и тихоходного валов пренебрегают. В этом случае КПД равен

где f1 = 0,03…0,05 – коэффициент, учитывающий трение в зубчатом зацеплении; f2 = 0,0015…0,003 – условный коэффициент, учитывающий трение во всех элементах генератора волн; ρ′ = arctg f1 – приведенный угол трения.

После уточнения КПД выполняют тепловой расчет передачи. Температуру масла в корпусе редуктора определяют по формуле (2.141), причем поверхность охлаждения редуктора принимают равной А = (8…10)d12, м2. Полученную температуру сравнивают с допускаемой.

97

3.ПОДШИПНИКИ

3.1.Классификация подшипников по виду трения

Подшипники служат опорами валов, вращающихся осей и других деталей, совершающих вращательное движение. Они воспринимают нагрузки, приложенные к вращающимся деталям, и сохраняют заданное положение осей вращения. От качества подшипников во многом зависит работоспособность и долговечность ММ и роботов. При выборе подшипников следует принимать во внимание, что они относятся к наименее долговечным узлам механизмов. Часто именно необходимость технического обслуживания или замены подшипников является причиной остановки ММ.

По виду трения различают подшипники скольжения и подшипники качения. Кроме того, подшипники скольжения разделяются на опоры

жидкостного, полужидкостного и полусухого трения. При жидкостном трении рабочие поверхности деталей разделены слоем смазки, толщина которого больше суммы высот шероховатости поверхностей. Это условие не соблюдается в опорах полужидкостного и полусухого трения, поэтому вращение деталей в них сопровождается износом поверхностей даже без попадания абразивных частиц извне.

Практически во всех ответственных узлах ММ и роботов используются подшипники качения, что обусловлено следующими их преимуществами перед подшипниками скольжения:

–условный коэффициент трения подшипников качения мал, он равен 0,0015…0,0060 и приближается к коэффициенту жидкостного трения (0,001…0,005);

–подшипники качения не требуют большого количества смазки, что позволяет значительно упростить смазочную систему;

–конструкции подшипников качения позволяют производить их

вмассовых масштабах и обеспечивать их взаимозаменяемость.

К недостаткам подшипников качения следует отнести:

–отсутствие конструкций, разъемных в радиальном направлении;

–сравнительно большие радиальные габариты;

–ограниченную быстроходность, связанную с кинематикой и динамикой тел качения;

–низкую работоспособность в агрессивных средах, а также при вибрационных и ударных нагрузках.

98

Несмотря на сокращение области применения подшипников скольжения, в ряде случаев они остаются незаменимыми, и конструктор обязан это учитывать в процессе разработки ММ.

Далее будут рассмотрены подшипники качения.

3.2. Конструкции и классификация подшипников качения

В общем случае подшипник качения состоит из колец с беговыми дорожками, тел качения и сепаратора. Тела качения расположены между кольцами и перемещаются по беговым дорожкам. Сепаратор представляет собой элемент, охватывающий тела качения и распределяющий их равномерно по окружности.

Кроме того, конструкция подшипника может включать в себя другие детали: уплотнительные и защитные шайбы, конические втулки

скруглыми гайками и др. В некоторых преобразователях движения используют, наоборот, упрощенные подшипники (без одного из колец). Со всем многообразием подшипников качения можно ознакомиться с помощью специальной технической литературы [5, 8].

По виду тел качения различают шариковые и роликовые подшипники. Роликовые делятся на подшипники с короткими цилиндрическими роликами, с длинными цилиндрическими роликами, игольчатые,

сконическими роликами и с бочкообразными роликами.

По направлению воспринимаемой нагрузки подшипники подразделяются на радиальные, упорные, радиально-упорные и упорнорадиальные.

Радиальные шариковые подшипники – наиболее простые и дешевые. Они допускают небольшие перекосы вала (до 0,25°) и могут воспринимать не только радиальные, но и значительные осевые нагрузки. Благодаря своим достоинствам эти подшипники широко распространены в преобразователях движения ММ.

Радиальные роликовые подшипники с короткими цилиндрическими роликами способны воспринимать значительно бóльшие радиальные нагрузки, чем шариковые, но не допускают осевых нагрузок и перекосов вала.

Радиально-упорные шариковые подшипники имеют особую форму наружного кольца, вследствие чего равнодействующая сил давления шарика на кольцо образует с диаметральной плоскостью угол α, называемый углом контакта.

99

В радиально-упорных и упорно-радиальных роликовых подшипниках используются конические ролики. Сравнение этих подшипников с радиально-упорными шариковыми показывает, что роликовые обладают существенно бóльшей нагрузочной способностью, но гораздо хуже воспринимают перекосы вала.

Шариковые и роликовые упорные подшипники при малых размерах обладают весьма высокой нагрузочной способностью, но воспринимают только осевые нагрузки и не допускают перекоса вала.

Особую группу образуют шариковые и роликовые радиальные сферические подшипники. Наружное кольцо такого подшипника имеет сферическую рабочую поверхность, с которой контактируют шарики или бочкообразные ролики. Сферические подшипники способны работать при перекосах вала до 2…3° и обеспечивать его вращение в случае установки опор в раздельных корпусах.

По габаритам подшипники разделяют на семь серий диаметров и ширин: сверхлегкую, особо легкую, легкую, легкую широкую, среднюю, среднюю широкую, тяжелую. Однотипные подшипники с одинаковыми диаметрами внутреннего кольца, но относящиеся к разным сериям, имеют различные размеры тел качения, и, как следствие, различную нагрузочную способность.

По классам точности различают подшипники: класса 0 (нормальной точности); 6 (повышенной); 5 (высокой); 4 (особо высокой); 2 (сверхвысокой). От точности существенно зависит работоспособность подшипника, но одновременно с повышением точности возрастает и стоимость. Так, с переходом от класса 0 к классу 2 относительная стоимость подшипника повышается примерно в 10 раз. Поэтому использовать высокоточные подшипники в преобразователях движения ММ и роботов рекомендуется в обоснованных случаях.

3.3.Методика расчета подшипников качения

3.3.1.Исходные данные для расчета

В результате расчета передач и конструирования валов (см. раздел 4) редуктора определены следующие данные, использующиеся как исходные при расчете подшипников:

–расчетные схемы валов с внешними нагрузками и реакциями опор;

–диаметры опорных поверхностей валов;

–частоты вращения валов;

100