4. Теория и дизайн

4.1. Способы колебания

Резонирующая структура может быть взволнована в несколько способов колебания. Колебание в уравновешенном способе приводит к более высокому фактору Q начиная с результирующих сил, и моменты уравновешиваются, таким образом минимизируя потери энергии. Датчик был разработан, чтобы колебаться в наиболее уравновешенном способе (противоположные углы в фазе) изображенный на рисунке 3.

4.2. Q фактор

Фактор Q резонирующей структуры является мерой полной энергии системы за цикл, по сравнению с потерями энергии резонирующей структуры и является мерой решения структуры и краткосрочной стабильности [5]. Ahigh Q позволяет с высоким разрешением и упрощает кругооборот возбуждения/обнаружения, в котором небольшая энергия обязанная держать резонанс в постоянной амплитуде [8]. Факторами, которые ухудшают фактор Q, является вязкое и акустическое демпфирование, структурная неустойчивость, и внутренние потери в кремнии [9]. Элемент ощущения сделан просто монокристаллического кремния, который отдает его механически устойчивый (низкие внутренние потери), и резонатор работает в уравновешенном способе (поддержанный в его узлах), который делает его

фактически расцепленный от его структуры поддержки (низко структурный

неустойчивость). Поэтому, вязкие и акустические потери

ограничивающий фактор для полного Q представленного резонирования

структура [3]. Главный компонент акустического демпфирования для представленного датчика давления является эффектом так называемого демпфирования сжатого фильма на потере энергии резонатора [5, 7]. Сжимаемый воздушный фильм между двумя пластинами, перемещающимися в нормальное относительное движение (одна подвижная пластина и одна постоянная пластина), приводит к распределению давления по подвижной плите [10]. Силу полного давления, выступающую против движения поверхности, называют демпфированием сжатого фильма. Когда промежуток маленький по сравнению с накладывающимися областями, давление между пластинами быстро увеличивается, приводя к очень высокому сопротивлению, чтобы двинуться. Демпфирование сжатого фильма может быть минимизировано герметизацией в низком давлении и при наличии большого промежутка между подвижными и постоянными пластинами [7]. Главный вклад демпфирования, как предполагается, происходит в

углы резонатора, так как это - то, где у резонатора есть самая большая амплитуда. Поэтому, антидемпфирование отверстий может быть разработано в каждом углу резонатора, чтобы далее уменьшить сжатый фильм, заглушающий [5]. Мы предполагаем, что эти углы перемещаются в нормальное относительное движение к постоянной стене герметизации. Чтобы определить число и размер антидемпфирования отверстий, которые будут использоваться для датчика, выражение для фактора Q с точки зрения числа отверстий за угол, N, и стенное расстояние герметизации резонатора, h, было получено, используя простую модель квадратной пластины, резонирующей в воздухе [5, 11]. Модель принимает только энергию вибрации, и потери, связанные с четырьмя угловыми областями резонатора, способствуют фактору Q [5]. Емкость между каждым электродом и углом резонатора была разработана, чтобы быть в a

обнаружимый диапазон, используя внутренние электроды и обычный кругооборот измерения (∼1 pF). Угловые области резонатора были сохранены постоянными и расстояние между углом резонатора, и стена герметизации была выбрана, чтобы быть 30 μm (еще большее расстояние может быть выбрано, чтобы далее уменьшить сжатый фильм, заглушающий эффекты [7]). Представленный датчик заключен в капсулу в низком давлении (приблизительно 1 mbar [7]) в противоположность предыдущему не скрытому датчику формы. Поэтому, зависимость давления вязкости воздуха нужно также рассмотреть [7]. После включая это в модели, фактор Q, как находят, обратно пропорциональный к зависимой от давления вязкости воздуха.

где ηeff - зависимая от давления эффективная вязкость газа. Приближение для ηeff может быть написано как [7]

где η0 является коэффициентом вязкости газа в атмосферном давлении, P0, и Kn является числом Нутсена, которое зависит от среднего свободного пробега газовых молекул [7]

где λ является средним свободным пробегом, и h является стенным расстоянием герметизации резонатора. Средний свободный пробег является иждивенцем давления. Для маленьких ценностей h и в низком давлении, средний свободный пробег сопоставимый в размере со стенным расстоянием герметизации резонатора. Средний свободный пробег может быть выражен как [7]

где λ0 является средним свободным пробегом в давлении P0 (λ0 = 70 ×

10−9 м. в атмосферном давлении), и P2 является давлением герметизации (см. рисунок 2). Объединение уравнений (1) – (3) результаты в следующем

В давлениях герметизации вокруг атмосферного давления,

небольшие изменения в этом давлении не очень влияют на фактор Q, так как ηeff эффективно постоянный в этих давлениях, как может быть замечен в уравнении (5). Однако, для маленьких давлений ηeff приблизительно непосредственно пропорциональный давлению герметизации и резонатору в герметизации стенное расстояние, см. уравнение (5). Поэтому, изменения в результате давления герметизации в обратно пропорциональном изменении в расчетном факторе Q, см. уравнение (1). После принятия во внимание полной модели сжатого фильма и зависимой от давления вязкости воздуха, может быть подготовлен фактор Q, как может быть замечен на рисунке 4. Рисунок 4 показывает отношение между фактором Q и числом антидемпфирования отверстий для самого маленького разработанного датчика (5-миллиметровая мембранная ширина) заключенный в капсулу в 1 mbar и 2 mbar. Как может быть замечен, очень небольшое абсолютное изменение в давлении герметизации приводит к существенному изменению теоретической кривой фактора Q. Один датчик был разработан с шестью отверстиями антидемпфирования, соответствуя самому большому теоретическому фактору Q как замечено на рисунке 4. Справочный датчик, без любых отверстий антидемпфирования, был также разработан, имея ту же самую угловую область электрода. Более крупный датчик (10-миллиметровая мембранная ширина) был также разработан с 10 отверстиями антидемпфирования.

Рисунок 4. Теоретический фактор Q против числа отверстий за угол для двух давлений герметизации для самого маленького датчика (мембранная ширина 5 мм, стенное расстояние герметизации резонатора 30 μm). Заштрихованная площадь показывает изменение в теоретическом Q для очень мелочи в давлении герметизации (от 1 mbar до 2 mbar).