В качестве рнп в ифрнс "Чайка" используются величины

_I =  t_пвм-I – t_пвщ-0 – t_кд-I , _II =  t_пвм-II – t_пвщ-0 – t_кд-II,

где t_пвм-I, t_пвм-II, t_пвщ-0 – времена (по бортовой шкале устройства хранения времени) приема идентичных “положительных нулевых переходов” радио-импульсов, принятых от пары I и II выбранных в качестве ведомых опорных станций и от ведущей 0 станции цепи; t_кд-I, t_кд-II – кодовые задержки излуче-ния выбранных ведомых опорных станций I и II.

ВПИ величины_I и _II измеряются с некоторыми погрешностями, вызванными как внешними радиопомехами (естественными и искусствен-ными), так и внутренними помехами, возникающими в радиотехнических цепях ПИ (тепловыми шумами, разрядностью вычислителя и т. п.). При условии правильной калибровки цепей ПИ погрешности измерения по реальным сигналам в рабочей зоне ИФРНС "Чайка" момента времени t_п, вызванные тепловыми шумами ПИ и общим фоном промышленных радио-помех, имеют среднеквадратическое значение  _tш = 10-20 нс. Отсюда инст-рументальная среднеквадратическая погрешность (СКП) измерения РНП

_{t инстр I, II} = √ _{tшI, II} ² + _tш0 ² = 15-30 нс.

– 7 –

3. Основы теории точности систем радионавигации

На рис.2 представлена геометрия проведения экспериментальных ис-следований. Начало местной плоской декартовой системы координат (x O y) совмещено со средним (в сеансе измерений) значением радионавигационного местоположения О (X, Y ) антенны приёмоизмерителя, вычисленным при заданной расчетной (картографической) скорости V_ распространения сигна-лов ИФРНС в географической системе координат (LAT – широта, LON – долгота). Ось O y направлена по местному меридиану.

Рис.2. Геометрическая схема для статистической обработки

результатов радионавигационных измерений

Точка М ( X_М, Y_М ) – "истинное" (геодезически привязанное) местопо-ложение НТС во время сеанса измерений. Точка О при этом оказывается расположенной на расстояниях R _{0, 1, 2} от опорных станций (ОС) ИФРНС (ВЩ₀, ВМ₁ и ВМ₂ соответственно).

Типичные результаты радионавигационного местоопределения по-казаны на рис.2 крестиками. Эллипсы на рис.2 соответствуют эмпирическим оценкам единичного ( среднеквадратического ) и удвоенного эллипсов

– 8 –

рассеяния радионавигационного местоположения НТС, а вектор  R _М – смещению оценки относительно точки М. Величины a и b (с “волной”) являются оценками полуосей эмпирического единичного эллипса рассеяния, A _s – ази-мут его большой полуоси. Углы А _{0, 1, 2} – обратные азимуты ОС относительно точки О.

В каждом сеансе наблюдений по выбранной тройке ОС измеряются пары значений радионавигационных параметров (РНП): ₁ = t₁ – t₀; ₂ = t₂ – t₀, где t_{0, 1, 2} – результаты измерения моментов приема радиосигналов соответст-вующей ОС ИФРНС относительно местной шкалы времени ПИ.

Поскольку в течение одного сеанса измерений условия распростране-ния радиосигналов практически не меняются, то величины t₀, ₁, ₂ претерпева-ют только флуктуационные вариации, вызванные тепловыми шумами аппа-ратуры (ПИ), а также атмосферными и промышленными радиопомехами. В радионавигации флуктуации (₁, ₂) вектора Т^Т = (₁, ₂), где т – знак транспонирования, считаются гауссовскими. Поэтому теоретически случай-ный вектор Т полностью определяется пятью величинами: вектором-строкой средних Т^Т = (₁, ₂ ), дисперсиями флуктуаций РНП _t1², _t2² и их коэф-фициентом корреляции  _t. В то же время, координаты радионавигационного местоположения (например в местной плоской декартовой системе коор-динат: Z^Т = ( x, y) – см. рис.2) рассчитываются математически по довольно сложным формулам сфероидической геометрии и являются вектор-функци-ями пары РНП (₁, ₂ ): { x = f_x (₁, ₂), y = f_y (₁, ₂) }.

В линейном приближении : x  f_x (₁, ₂), y  f_y (₁, ₂ );

 x = x – x  ₁ f_x (₁, ₂ ) /  ₁ + ₂ f_x (₁, ₂ ) /  ₂;

 y = y –y  ₁ f_y (₁, ₂ ) /  ₁ + ₂ f_y (₁, ₂ ) /  ₂;

Иначе – в векторном виде :

Z^T = ( ,y ) = ( f _x (₁,₂ ), f _y (₁,₂ ));

x  ₁

 Z = = F = F T ,

 y  ₂

где матрица f _x ( ₁ , ₂ )  f _x ( ₁ , ₂ )

  ₁   ₂

F =

 f _y ( ₁ , ₂ )  f _y ( ₁ , ₂ )

  ₁   ₂

– 9 –

является матрицей преобразования флуктуаций вектора Т^Т = (₁, ₂ )

во флуктуации вектора Z^T = ( x,  y ).

Корреляционная матрица В_z вектор-столбца Z полностью определя-ется матрицей F и корреляционной матрицей В _t вектор-столбца T, ибо

B_z = Z Z^T = F T T^T F^T = F B _t F^T ,

_t1² _t _t1 _t2 _x² _z _x _y

где B_t = ; В_z = ;

_t _t1 _t2 _t2² _z _x _y _y²

_t² – дисперсия флуктуаций  РНП ;

 _x² , _y² – дисперсии составляющих погрешностей местоопределения по осям O x и O y соответственно; _z – их коэффициент корреляции.

Как положительно определенная (квадратичная форма) матрица В_z имеет два инварианта относительно ортогональных линейных преобразова-ний вектора Z (поворотов системы декартовых координат):

след tr B_z = _x² + _y² = _r² и определитель

det B_z =  B_z  = _x² _y² ( 1 – _z² ) =  F  ²  B _t . ( 1)

Величина _r широко используется как в классической навигации, так и в радионавигации – и называется радиальной среднеквадратической погре-шностью (СКП) местоопределения. Величина _d² = _r² / 2 является средней – по произвольному (равновероятному) направлению – дисперсией проекции вектора Z на заданное направление. Инвариант (_t1² + _t2 ² ) / 2 матрицы В_t аналогичного вероятностно-геометрического смысла не имеет, так как не имеют геометрического смысла повороты системы координат на плоскости ( ₁, ₂ ) и проектирование на заданное на этой плоскости направление.

В силу инвариантности величин _d и B_z  относительно угла A_s их можно выразить через полуоси единичного эллипса рассеяния a и b:

_d ² = (_x² + _y² ) / 2 = ( a ² + b ² ) / 2; B_z  = _x² _y² ( 1 – _z² ) = a ² b ² . ( 2)

Явное выражение для величины Fимеет следующий вид:

, ( 3)

где – информационный геометрический фактор; – базовые углы данной тройки ОС ИФРНС (см. рис.1).

– 10 –

В морской радионавигации традиционно используется геометричес-кий фактор Г, не инвариантный к величинам _1, _2 и _t [1, с.235, 241].

Переходя от величины к величине (эквивалентный радиус рассеяния) по формуле (1), с учетом ( 2) и ( 3), полу-чаем:

, (4)

где величина называется обобщенным среднеквад-ратическим значением флуктуаций вектора Т или радиотехническим факто-ром, а r_э – радиус круга, равновеликого единичному эллипсу рассеяния. В общей структуре формулы (4) величину V_ следует интерпретировать как радиофизический фактор.

Из формул (4) и ( 2) можно получить выражения для величин полу-осей единичного эллипса рассеяния a и b через величины _d и r_э :

a = ( + ) /; b = (  ) /. (5)

Величины _t1, _t2 и _t экспериментально оцениваются по следующим формулам:

(τ_.i – ) ²/ (N – 1);

(6)

r_t = ,

где N – количество пар отсчётов РНП в сеансе измерений.

Аналогичные формулы используются для статистической оценки вели-чин _x , _y и _z .

– 11 –