3. Содержание отчета

1. Расчёт зависимости от положения смущаемого отсчёта.

2. Расчёт оптимальныч сигналов при равномерной и неравномерной дискретизации.

3. Расчёт выигрыша в отношении сигнал – шум при неравномерной дискретизации.

4. Контрольные вопросы

1. Корреляционная матрица положительно определённая или неотрицательно определённая ?

2. Можно ли определить принадлежность квадратной матрицы к классу корреляционных матриц с помощью функции ?

3. Каковы свойства собственных значений корреляционной матрицы ?

4. Корреляционная матрица некоторого массива нормальных чисел, полученных при неравномерной дискретизации, оценена функцией . Могут ли появиться отрицательные собственные значения ?

5. Как близко к точке можно расположить сдвигаемый отсчёт ?

6. Требуется ли расширение полосы частот системы обнаружения при неравномерной дискретизации ?

Список литературы

1. Воробьёв С.Н. Эффективное обнаружение детерминированных сигналов. - СПб.: ГУАП, 2003. -139 с.

2. Воробьёв С.Н. Потенциальная эффективность обнаружения импульсных сигналов при неравномерной дискретизации во времени. Информационно – управляющие системы, 2011, № 4, с. 18 -23.

Лабораторная работа № 5

ОЦЕНИВАНИЕ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА МЕТОДОМ ВРЕМЕННОЙ ФИКСАЦИИ

1. Пересечение случайной траекторией с неслучайным уровнем

В множестве научно – технических приложений ключевой является задача пересечения случайной траекторией неслучайного уровня. Одна из подобных задач – измерение времени прихода импульсного сигнала .(рис. 1).

Рис. 1. Время прихода импульсного сигнала

На рис. 1 изображён симметричный импульсный сигнал (кривая 1) с максимальным значением (модой) в точке. На сигнал накладывается случайная помехатак что наблюдается суммарный сигнал(кривая 2). Время прихода сигнала – основной иформационный параметр в дальнометрии ( в радиолокации и множестве других систем). Что можно сказать о времени прихода сигналанаблюдая сигнал

Если временем прихода считать время максимума и уметь его измерять, то результатом измерения будет времяСлучайная погрешность измерения

Если временем прихода считать время пересечения переднего фронта или времяпересечения заднего фронта сигнала с некоторым заданным уровнем, то результатом измерения будетс погрешностьюилис погрешностью

Время максимума можно зафиксировать как момент пересечения производнойс уровнем(рис. 2, производная обозначенаSS).

Рис. 2. Измерение времени прихода дифференцированием

Недостатки этого классического метода поиска экстремума:

1) дифференцирование приводит к резкому ускорению флюктуаций помехи; на интервале пересечений нулевого уровня может быть несколько, поэтому фиксируется первое пересечение, что, как правило, увеличивает погрешность;

2) дифференцирование протяжённого сигнала (с плоской вершиной) приводит к фиксации временного положения фронтов сигнала, а не экстремума.

На практике применяются оба подхода к измерению времени прихода импульсного сигнала. Метод фиксирования момента максимума сигнала обоснован теоретически с позиций математической статистики, метод пересечения фронтом заданного уровня считается очевидным. Первый метод получил название временного дискриминирования, второй – временной фиксации. Теоретически оба метода требуют исследования времени первого пересечения случайной траектории (или) с неслучайным уровнем (или,- амплитуда сигнала).

Закон распределения времени первого пересечения случайного процесса с неслучайным имеет центральное значение для оценки точности измерения временного положения сигнала. Найти строгое инженерное решение этой задачи удаётся в исключительных случаях. “Такие задачи приходится решать поштучно, используя специфику процесса” [1].