2. Порядок выполнения работы

1. Записывается матрица рассеяния стационарного шума размерностью= 5 - 9.

2. Вычисляются собственные векторы и собственные числа; проверяются их свойства.

3. Вычисляются - оператор окрашивания и- оператор “выбеливания” - преобразования окрашенного процесса в- коррелированный.

4. Моделируются процессы окрашивания и “выбеливания”.

3. Содержание отчета

Результаты по пунктам 1 - 4 разд. 2.

4. Контрольные вопросы

1. Как составляется матрица рассеяния стационарного шума ?

2. Каковы собственные значения матрицы рассеяния белого шума ?

3. Каковы собственные значения матрицы ?

4. Запишите характеристическое уравнение квадратной матрицы.

5. Каковы собственные значения матрицы ?

6. Существует ли произвольная степень несимметричной квадратной матрицы?

Список литературы

1. Воробьёв С.Н., Осипов Л. А. Моделирование систем. - СПб.: ГУАП, 2006. –

66 с.

2. Воробьев С.Н., Осипов Л.А. Линейные системы. Расчет и моделирование. -

СПб.: ГУАП, 2004. – 122 с.

3. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1966. – 576 с.

4. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. - М.: Мир,1989. – 655 с.

5. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Сов. радио, 1966. – 678 с.

Лабораторная работа № 3

Линейное обнаружение

Цель работы: изучение принципов построения классических обнаружителей импульсных сигналов в аддитивном стационарном гауссовом шуме.

1. Методические указания

1.1. Рабочая характеристика.

Классическая задача обнаружения детерминированного сигнала , маскируемого аддитивным стационарным гауссовым шумом, формулируется как задача проверки гипотезыпротив альтернативы[1]:

: ,:+;

- сигнал на входе, ,- функция корреляции. Если известны функция корреляции шума, форма, амплитуда, время прихода и длительностьсигнала, гипотезы называются простыми: неизвестно лишь, была ли на входе в интервалесумма шума и сигнала или наблюдался только шум. Итак:

:,:.

Отрезок входного сигнала на известном интервале по некоторому линейному правилупреобразуется в число, называемое статистикой проверки гипотез:

.

Так как преобразование линейно, статистика распределена по нормальному закону:

, .

Плотности распределения статистики при обеих гипотезах показаны на рис.1 для отношения сигнал – шум .

Процедура обнаружения, таким образом, сводится к разбиению пространства значений статистики критическим уровнем (пороговым уровнем) на две области: если статистика, принимается решение в пользу гипотезы, если- в пользу гипотезы.

Рис.1. Плотности распределения

Решения могут быть правильными или ошибочными. Вероятность ошибки первого рода (вероятность ложной тревоги)

, (1)

вероятность ошибки второго рода (вероятность пропуска сигнала)

.

Вероятность правильного решения при гипотезе - вероятность обнаружения равна

, (2)

-

- интеграл вероятности.

Функциональная зависимость вероятности обнаружения от вероятности ложной тревоги

называется рабочей характеристикой [2] обнаружителя (рис. 2).

Рис. 2. Рабочие характеристики

Рабочая характеристика строится расчетом вероятностей по формулам (1) и (2) при изменении критического уровня от=до= -. Рабочая характеристика полностью характеризует эффективность обнаружителя. Чем выше крутизна рабочей характеристики на начальном участке, тем выше качество обнаружения. В свою очередь, крутизна рабочей характеристики тем больше, чем больше отношение сигнал - шум (по мощности)

,

характеризующее относительный сдвиг плотностей распределения статистики при различных гипотезах. Например, рабочая характеристика на рис. 2 соответствует значению = 1, что обеспечивает при вероятности ложной тревоги= 0,1 вероятность обнаружения= 0,39. При отношении сигнал - шум= 4 значению= 0,1 соответствовала бы вероятность обнаружения= 0,76 и т. д.