3. Моделирование дискриминатора

Расчет дискриминационной характеристики (2) принципиальных трудностей не представляет, хотя интегрирование довольно громоздко. Избежать математических трудностей позволяет моделирование дискриминатора с использованием дискретных сигналов и численного интегрирования. MATLAB - программы, в том числе программа расчета дискриминационной характеристики, приведены в [3].

Задаются форма сигнала и функция корреляции стационарного аддитивного шума. Порядок моделирования:

1) рассчитывается дискриминационная характеристика, вычисляется ее крутизна;

2) рассчитывается дисперсия (5);

3) формируются реализаций флюктуационной характеристики;

4) по реализациям флюктуационной характеристики оценивается время прихода сигнала и его дисперсия.

Флюктуационная составляющая (4) моделируется по той схеме, что дискриминационная характеристика: генерируется реализация дискретного случайного процесса с функцией корреляции протяженностью отсчетов; интегрированием в полустробах и вычитанием формируютсяотсчетов флюктуационной составляющей, которые суммируются сотсчетами дискриминационной характеристики; процесс повторяетсяраз – формируются множество реализаций размерностьюстрокстолбцов.

В [3] приведен пример с сигналом (рис. 1)

,

,

И длительностью полустробов . Шум задан как аддитивный стационарный гауссов процесс с функцией корреляции

.

Число отсчетов настраивается по графикам вида изображенных на рис. 4.

Рис. 4. Сигнал с амплитудой ,

дискриминационная характеристика с крутизной

Искажения дискриминационной характеристики иллюстрируются на рис. 5: 1- дискриминационная характеристика (2), 2 – сумма дискриминационной и флюктуационной характеристик.

Рис. 5. Реализация дискриминационной характеристики,

Время прихода оценивается как момент пересечения реализацией нулевого уровня: находится номер отсчета , когда впервые ее значение больше нуля. Время прихода кладется равным

:

к добавляется , так как время отсчитываеся с нуля, а счетчик цикла в MATLAB – с единицы.

Результаты моделирования по массиву реализаций дискриминационной характеристики размерностью приведены в табл. 1.

Табл. 1

	1	2	3	5	7	10
	14.167	14.475	14.506	14.503	14.499	14.500
	1.022	0.511	0.341	0.204	0.146	0.102
	1.724	0.694	0.500	0.225	0.080	0.000
	1.997	3.994	5.992	9.986	13.980	19.972

Задание

Индивидуальное задание формулирует преподаватель, комбинируя сигналы и шум:

1. ,

2. ,

3.

4. сигнал прямоугольной формы длительностью ;

1. ,

2. ,

3. ,

4. .

Список литературы

1. Воробьев С.Н., Осипов Л.А. Моделирование систем. – СПб.: ГУАП, 2005. –

66 с.

2. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. - М.:

Радио и связь, 1986. – 296 с.

3. Воробьев С.Н., Гирина Н.В., Лазарев И.В., Осипов Л.А. Статистическое мо-

делирование информационных систем, часть 1. Учебн. Пособие. – СПб.:

ГУАП, 2010. - 152 с.

Лабораторная работа № 7