1 4.2. Плоскость частного положения (рис.14.6)

1. Строим горизонтальную проекцию центра О. Поскольку плоскость– горизонтально-проецирующая, тоО (рис.14.7).

2. Совмещаем плоскость вращением вокруг следас плоскостью проекций₂. Новое положение горизонтального следасовпадет с осьюx.

3. Через точку Опроведем прямую, перпендикулярную плоскости₁, и совместим эту прямую с плоскостью₂. Горизонтальный след этой прямой переместится из в точку , а ее проекция в новом совмещенном с плоскостью₂положении окажется параллельной. Проведем плоскость вращения точкиО:

О;.

В пересечении нового положения горизонтально-проецирующей прямой и плоскости вращения , найдем совмещенное положение точкиО(О).

4. Строим окружность радиуса R с центром в точкеО и вписываем в нее заданную фигуру (рис.14.8).

5. Поворачиваем плоскость  вместе с четырехугольником ABCD в исходное положение. Обратным ходом строим проекции заданной фигуры на горизонтальной (они попадают на след ) и фронтальной плоскости проекций. Вершины одноименных проекций соединяем.

Задача 15

Методом перемены плоскостей проекций определить истинную величину расстояния между двумя заданными параллельными плоскостями.

Индивидуальное задание представлено на рис.15.1.

1. При перечерчивании условия задания необходимо вспомнить условие параллельности заданных плоскостей [3, раздел 4.1]. Если плоскости заданы следами, то одноименные следы должны быть также параллельны. Если плоскости заданы плоскими фигурами, то их горизонтали и фронтали должны быть взаимно параллельны.

2. В данном случае (рис.15.2) треугольникАВСсодержит горизонталь (сторонуСВ) и фронталь (сторонуСА). Следовательно, условие параллельности заданных плоскостей выглядит следующим образом:

С¢В¢||, С¢¢В¢¢|| x;

С¢А¢||x,С²А²||.

3. Вводим дополнительную плоскость проекцийp₄так, чтобы по отношению к ней заданные плоскости стали проецирующими, т.е.p₄^aиp₄^(DАВС), а такжеp₄^p₁. Вычерчиваем новую осьx₁в любом месте чертежа, но так, чтобы она оказалась перпендикулярной следу или горизонтальным проекциям горизонталей плоскостиDАВС, напримерС¢В¢.

4. Проецируем заданные плоскости на новую плоскость проекций p₄. Строим след плоскостиaна плоскостиp₄. Для этого на следеотмечаем произвольную точкуNc проекциямиN¢иN²и строим ее дополнительную проекцию на плоскостиp₄: изN¢проводим линию проекционной связи перпендикулярно осиx₁, на которой откладываем координатуzточкиN. В пересечении и осиx₁отмечаем новую точку схода следовX_a1и черезX_a1 иN^IVпроводим след.

5. Строим дополнительные проекции треугольника АВСна плоскостиp₄(рис.15.3): изА¢,В¢иС¢проводим линии проекционных связей перпендикулярно осиx₁и на них откладываем координатыzсоответствующих точек. Проверяем правильность построений. Во-первых, треугольникАВСна плоскостиp₄должен спроецироваться в отрезок прямой, и, во-вторых, проекцияА^IVB^IVC^IVдолжна быть параллельна следу.

6. Расстояниеhмежду построенными на плоскостиp₄проекциями заданных плоскостей является искомым расстоянием.