4.2. Принцип интегральной коррекции

Пусть на подвижном объекте установлен двухосный гиростабилизатор, содержащий 3^хстепенной гироскоп с кинетическим моментом, направленным по вертикали, два линейных акселерометра А_хи А_y, связанных с корпусом гироскопа (рис.4.3), и два датчика момента (ДМ), создающих моменты коррекции М_к.

Составим прецессионные уравнения Эйлера для рассматриваемой гировертикали:

(4.2.1)

Рис.4.3

Положим, что приборная вертикаль Z, физически моделируемая направлением кинетического момента гироскопа , отклонена от направления истиннойвертикали на малые углы(рис. 4.4), где- горизонтная система координат с географической ориентацией осей.

Рис.4.4

Тогда согласно рис.4.4 при идеальных акселерометрах:

,, (4.2.2)

где - составляющие вектора кажущегося ускорения по географическим осям;

а для угловых скоростей

, (4.2.3)

Положим, что (при отсутствии инструментальных погрешностей: дрейфов гироскопа и погрешностей ДМ)

М_х=М_кх, М_y=М_кy, т. е. по осям ГВ имеют место только моменты коррекции (управления).

В первом приближении, не учитывая вращения Земли, для условий морского объекта () и приK=0 имеем:

; ,

;. (4.2.4)

Тогда, согласно рассматриваемой схеме ГВ:

,

, (4.2.5)

где - масштабный коэффициент в цепи управления (коэффициент пропорциональности).

Подставляя в (4.2.1) выражения (4.2.4), (4.2.5), получим

,,

или

,

. (4.2.6)

При условии что

, (4.2.7)

имеем

,

. (4.2.8)

Т. е. при выполнении условия (4.2.7) ГВ не возмущаема ускорениями движения объекта.

Из (4.2.8) следует, что модель погрешностей инерциальной гировертикали (ИВ) представляет собой колебательный контур с шулеровской частотой(при).

,мин. (период Шулера).

4.3. Алгоритмы идеальной работы автономных инс

Задачей инерциальных навигационных систем (ИНС) является выработка кинематических параметров движения объекта: как навигационных (характеризующих поступательное движение ц.м. объекта в низкочастотной области спектра), так и динамических (характеризующих высокочастотное угловое и линейное движение с учетом рыскания, качки и орбитального движения некоторой точки корабля относительно его ц.м.).

В состав ИНС любого типа входят инерциальный измерительный модуль - ИИМ, содержащий акселерометры и гироскопы, т. е. чувствительные элементы (ЧЭ) ИНС, и вычислитель, реализующий алгоритмы работы ИНС. При этом акселерометры вырабатывают первичную навигационную информацию (производят первичные навигационные измерения). Гироскопы (два позиционных типа ЭСГ или три ДУС типа ЛГ, ВОГ, ММГ) используются в инерциальных системах для задания (в ИНС с ГСП) или определения (вычисления) (в бесплатформенных ИНС - БИНС) угловой ориентации блока акселерометров относительно выбранной навигационной системы координат.

Обратимся к некоторым введенным ранее (см. Л.1) исходным положениям и обозначениям (рис.4.5), (рис.4.6).

Рис.4.5

Рис.4.6

О_е- инерциальная система координат (ИСК) с началом в ц. м. Земли (т. О_е);

О_е- навигационная система координат, связанная с Землёй и меридианом Гринвича, (- звездное время на гринвичском меридиане, равное гринвичскому часовому углуточки весеннего равноденствия, где- угловая скорость суточного вращения Земли);

- географический сопровождающий трёхгранник с началом в ц.м. объекта (т.О) и вектором угловой скорости

; (4.3.1)

Горизонтную систему координат с географической ориентацией осей (географический сопровождающий трехгранник) определяют следующим образом:

Обычно считается, что система координат вращается относительно отсчетной инерциальной системы координат (ИСК)с постоянной угловой скоростьюсуточного вращения Земли. ИСКопределим следующим образом: осьнаправим параллельно векторуугловой скорости вращения Земли (параллельно оси мира); осиирасположим в плоскости, параллельной плоскости земного экватора, причем осьнаправим в точку весеннего равноденствия (точку пересечения плоскости земного экватора и плоскости эклиптики), а осьнаправим таким образом, чтобы трехгранникбыл правым. Угловая скорость ИСК равна нулю и трехгранникнеподвижен в инерциальном пространстве.

Положение ц.м. объекта в навигационной системе координат задается (см. Л.1) либо декартовыми координатами радиус-вектора, соединяющего ц.м. Земли и объекта, либо географическими (геодезическими) координатами, связанными с векторомнормальной силы тяжести (см. рис.4.6).

Система географических координат связана с системой декартовых координатзамкнутыми формулами [1]:

(4.3.2)

где – квадрат первого эксцентриситета эллипсоида вращения;– большая и малая полуоси эллипсоида вращения.

Вектор абсолютной линейной скорости ц. м. объекта определяется как абсолютная производная во времени радиус-векторат. О, т. е.

, (4.3.3)

где d/dt - означает абсолютную производную, т. е. производную в инерциальной системе координат.

Вектор линейной скорости т. О относительно Земли определяется как

, (4.3.4)

где означает дифференцирование в системе координат, связанной с Землёй.

Применив к (4.3.3) теорему Кориолиса получим, что

, (4.3.5)

где - вектор переносной линейной скорости т. О, обусловленный вращением Земли.

Вектор абсолютного линейного ускорения т. О в ИСК связан с векторамиследующими соотношениями:

. (4.3.6)

Акселерометры (как правило, три ортогонально расположенных акселерометра) используются в инерциальных системах для измерения вектора кажущегося ускорения. Согласно выражению (4.1.10) имеем, что

, (4.3.7)

где - вектор напряжённости поля силы тяжести Земли (ускорения силы тяжести).

Первое слагаемое в (4.3.7) характеризует изменение вектора относительной линейной скорости т.О в инерциальном пространстве.

Если рассматривать изменчивость этого вектора в осях географического сопровождающего трехгранника , то будем иметь соответственно:

(4.3.8)

где означает дифференцирование в подвижной системе координат;

,

, (где- вектор угловой скорости т. О относительно Земли из-за движения объекта,,) (4.3.9)

Из выражений (4.3.6, 4.3.7) следует, что если для навигации и управления движением объекта необходимо располагать информацией о скорости и координатах места объекта в инерциальной гелиоцентрической системе координат (например при космических полётах), то для этого необходимо знание модели гравитационного поля, т.е. знание априорной информации о векторенапряжённости гравитационного поля (с целью компенсации её в выходных сигналах акселерометров). В этом случае алгоритмы ИНС в выработке параметров поступательного движения ц. м. объекта имеют вид:

,

, (4.3.10)

где - значения векторакажущегося ускорения, измеряемого блоком акселерометров, например, в БИНС в осяхизмерительного модуля, приведенные к инерциальным осям.

Если же решается задача навигации подвижного объекта относительно Земли, т. е. в осях гринвичского навигационного трехгранника , связанных с Землей, то в этом случае согласно (4.3.8), (4.3.9) из сигналов акселерометров, приведенных к навигационным осям, необходимо исключить т. н. "вредные" ускорения, т. е. составляющие вектора, определяющие кориолисово и переносное ускорения т. О – ц.м. объекта или точнее точки расположения блока акселерометров ИНС на объекте, а также составляющие вектораускорения силы тяжести.

Значения "вредных" =ускорений формируются в вычислителе ИНС по данным, вырабатываемым самой ИНС, и априорным данным о параметрах Земли: форме, размерах и угловой скорости вращения; для формирования модельных значений векторанеобходимо располагать соответствующей моделью гравитационного поля Земли.

В этом случае алгоритмы ИНС в выработке параметров поступательного движения ц. м. объекта представляются в виде:

• для декартовых координат

,

, (4.3.11)

• для сферических координат

(4.3.12)

,

где - значения векторакажущегося ускорения (измеряемого блоком акселерометров, например, в БИНС в осяхизмерительного модуля), приведенные к осям географического сопровождающего трехгранника

, (4.3.13)

здесь - матрица ориентации, определяющая ориентацию трехгранникаотносительно.

Данное решение навигационной задачи принято называть инерциальной навигацией в априори известном гравитационном поле.

Для реализации метода инерциальной навигации в априори неизвестном гравитационном поле необходимо кроме акселерометров и гироскопов дополнительно в составе ИНС использовать такие приборы какгравитационные градиентометры, измеряющие градиенты напряженности гравитационного поля и позволяющие, в конечном счете, обеспечить вычисление в реальном масштабе времени параметров действительного гравитационного поля. Этот путь представляет собой будущее развитие метода прецизионной инерциальной навигации.

Из алгоритмов (4.3.10), (4.3.11) вычисления составляющих вектора линейной скорости и радиус-векторав принятой навигационной системе координат (решение задачи навигации) следует, что до решения навигационной задачи необходимо сначала решение задачи по определению ориентации в принятой навигационной системе координат блока акселерометров (решение задачи ориентации) с целью приведения сигналов акселерометров к осям навигационного сопровождающего трехгранника. Как указывалось, задача ориентации решается с использованием данных блока гироскопов.

Например, измерительный блок (ИБ – блок акселерометров и блок ДУС, система координат) в БИНС на ДУС (рис. 4.8) установлен неподвижно в связанной с объектом системе координат -(рис.4.7, здесь обычно принято: ось- продольная ось, осьнаправлена в правый борт).

Рис.4.7. Система координат , связанная с корпусом объекта

Ориентация блока акселерометров задаётся матрицей направляющих косинусов, т.е. матрицей перехода от осейИБ к инерциальнымили географическимосям. Ориентация объекта задаётся матрицейнаправляющих косинусов, т.е. матрицей перехода от связанных с объектом осейк инерциальнымили географическимосям

,

где - матрица привязки осей ИБ БИНС к осям объекта.

Матрица может быть вычислена следующим образом:

(4.3.14)

Элементы матрицы вычисляются путём интегрирования уравнений Пуассона,. (4.3.15)

где - кососимметрическая матрица, соответствующая векторуугловой скорости ИБ, измеряемого с помощью ДУС

,

где - матрица, задающая ориентацию трёхгранника q₁q₂q₃, связанного с измерительными осями блока ДУС, относительно ортогональных осей ИБ.

Элементы матрицы вычисляются по данным ИНС о географических координатахи(рис.4.5)

,

где -инерциальная долгота.

Матрица , определяющая ориентацию осейИБ БИНС относительно сопровождающего географического трехгранника, может быть определена также непосредственно интегрированием уравнения Пуассона в виде [1]:

(4.3.16)

где - кососимметрическая матрица, соответствующая векторуугловой скорости вращения географического трехгранника;- начальное значение матрицы.

Составляющие вектора угловой скорости вращения трехгранникаопределяются соотношениями (4.3.1)

,,

,

где град./ч - угловая скорость суточного вращения Земли, а

(4.3.17)

и для эллипсоида Красовского м.

Рис.4.8

При отсутствии модуляционных поворотов ИБ относительно осей объекта параметры ориентации ИБ практически (с учетом матрицы привязки) совпадают с параметрами ориентации объекта относительно географических осей. В качестве параметров ориентации могут использоваться: углы Эйлера - Крылова, направляющие косинусы, параметры Родрига - Гамильтона, кватернионы, параметры Кейли - Клейна и др.

Наибольшее распространение в алгоритмах БИНС получили направляющие косинусы и кватернионы на основе параметров Родрига - Гамильтона.

Итак, для реализации инерциального метода навигациив ИНС любого типа обеспечивается решение следующих задач:

1. Решение с использованием прежде всего данных блока гироскопов задачи ориентации ИБ ИНС, содержащего блок акселерометров, (необходимой для последующего решения навигационной задачи) и объекта в целом относительно принятого сопровождающего навигационного горизонтного трехгранника (как правило, географического или ортодромического):

• в карданных (платформенных) ИНС данная задача решается путем физического построения с помощью ГСП осей опорной системы координат, развязывающей инерциальные чувствительные элементы от углового движения объекта: либо сразу осей географического сопровождающего трехгранника (в этом случае матрица ориентации ИБ - является единичной), либо неких промежуточных осей с последующим вычислением матрицы ориентации ИБ -;

• в бескарданных ИНС с ИБ на ДУС - это интегрирование кинематических уравнений вращательного движения объекта с целью вычисления матрицы ориентации ИБ - .