1. Порядок выполнения лабораторной работы

1. Получите вариант задания у преподавателя.

2. Запишите в векторно-матричной форме уравнение измерений для задачи оценивания параметров линейного тренда

. (12)

3. С помощью Matlab с учетом введенных предположений об оцениваемых параметрах и ошибках измерений промоделируйте реализации измерений вида (12). Численные значения параметров указаны в табл. 2.

4. Получите оценки параметров тренда, определите ошибки оценок и соответствующие им среднеквадратические значенияс использованием МНК и байесовского подхода. Сопоставьте полученные оценки с истинными значениями параметров.

5. На одном и том же рисунке постройте графики истинного тренда и его оценок, полученных с использованием двух методов оценивания.

Табл. 2. Варианты заданий

Вариант	0	1	r	T	m
1а	1	1	5	10	10
1б			2	5	25
2а	2	1	2	5	10
2б			10	20	25
3а	3	2	10	25	10
3б			5	20	25
4а	5	1	3	5	10
4б			10	50	25
5а	1	5	10	10	10
5б			90	5	25

3. Оформление отчета

Отчет о лабораторных исследованиях должен содержать:

• исходные данные;

• уравнения измерений в скалярной и векторно-матричной формах;

• реализацию измерений;

• значения параметров тренда и их оценок, полученных с использованием МНК и байесовского подхода, ошибки оценок и соответствующие им среднеквадратические значения;

• графики истинного тренда и его оценок;

• текст m-файла, с помощью которого получены реализации моделируемого процесса;

• выводы по работе.

1. Контрольные вопросы

1. Приведите примеры навигационных задач, сводящихся к задаче оценивания постоянного вектора.

2. В чем особенности байесовского, небайесовского и детерминированного подходов?

3. Какая информация принимается в рассмотрение при построении алгоритмов по методу наименьших квадратов?

4. В чем состоит основное достоинство МНК?

5. Какие дополнительные предположения нужно ввести, чтобы получить матрицу ковариаций ошибок оценок, полученных в рамках детерминированного подхода?

6. В чем смысл введения весовой матрицы в критерии ОМНК?

7. Докажите, что при задании весовой матрицы в виде Q = R^–1, где R = r²E, оценки для МНК и ОМНК совпадают.

8. При каких условиях оценки ММНК совпадают с линейными байесовскими оценками, оптимальными в среднеквадратическом смысле?

9. Для каких задач алгоритм вычисления байесовских оценок не зависит от вида совместной плотности распределения вероятностей оцениваемого вектора и ошибок измерений и полностью определяется первыми двумя моментами?

10. Какой вид имеет матрица измерений в линейной задаче оценивания постоянной величины, линейного и квадратичного трендов?