1. Порядок выполнения лабораторной работы

1. Загрузите m-файл, содержащий программу моделирования случайной последовательности в соответствии с вариантом задания к работе 3.

2. На заданных интервалах времени в соответствии с вариантом задания (табл. 4) сформируйте дискретные измерения в виде суммы отсчетов промоделированной случайной последовательности и дискретного белого шума с соответствующей среднеквадратической ошибкой измерений.

3. Сформируйте алгоритм обработки измерений в виде дискретного фильтра Калмана.

4. Постройте графики ошибок оценок каждой компоненты вектора состояния и соответствующих им утроенных СКО (3), вычисленных по ковариационной матрице, рассчитываемой в фильтре.

Пример выполнения задания приведен в Приложении 3.

Табл. 4. Варианты заданий

Вариант	Интервалы (моменты) времени получения измерений, с	среднеквадратические ошибки измерений
1а, 2а, 3а	2; 5-8	0,1
1б, 2б, 3б	2-5; 8	0,5
4а, 5а	2-4; 7	0,2
4б, 5б	2; 4-7	1,0

3. Оформление отчета

Отчет о лабораторных исследованиях должен содержать:

• исходные данные;

• модель динамики и модель измерений в форме пространства состояний;

• алгоритм фильтра Калмана;

• текст m-файла, с помощью которого получены оценки переменных состояния;

• графики ошибок оценок и соответствующих им значений 3;

• выводы по работе.

1. Контрольные вопросы

1. Сформулируйте постановку линейной задачи оценивания непрерывного случайного процесса, заданного с помощью формирующего фильтра.

2. Сформулируйте постановку линейной задачи рекуррентного оценивания дискретной случайной последовательности, заданной с помощью формирующего фильтра.

3. Сопоставьте блок-схемы формирующего фильтра и фильтра Калмана.

4. Какие основные блоки содержит алгоритм дискретного фильтра Калмана?

5. Каким образом формируются начальные условия для алгоритма калмановской фильтрации?

6. Поясните, почему алгоритм фильтра Калмана является рекуррентным.

7. Поясните, что такое ошибки прогноза и ошибки фильтрации.

8. Почему ошибки фильтрации являются марковской последовательностью?

9. Можно ли получить дискретный белый шум дискретизацией непрерывного белого шума? Почему?

10. Приведите примеры использования алгоритма фильтра Калмана в задачах обработки навигационной информации.

Литература

1. Ивановский Р.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. — СПб.: БХВ. – 2008. – 528 с.

2. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1: Введение в теорию оценивания. – СПб: ГНЦ РФ – ЦНИИ «Электроприбор». – 2009. – 496 с.

3. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. – СПб: ГНЦ РФ – ЦНИИ «Электроприбор». – 1998. – 370 с.

4. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. – СПб.: Наука, 1999. – 467 с.

5. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. Изд. 2-е, дополн. – М.: Наука и Техника. – 1996. – 400 с.

6. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. – М.: Мир. – 1999. – 458 с.