3.4. Метод обработки kusum-карт с использованием схемы интервалов принятия решений
В этом случае вводится две новые KUSUM-величины:
,
(79)
,
(80)
где
–
некоторая постоянная. Реализации величин
(131)-(132)
и
сравниваются
с границами интервала принятия решений
[
,
].
При работе с такой контрольной картой действуют следующим образом:
1.
Пока выполняются условия
и
,
контрольная карта не заполняется.
2.
Начиная с
подсчитывается
сумма
.
Эта сумма уменьшается или увеличивается
в зависимости от величины ее новых
слагаемых. Если она становится меньшей
или равной нулю, процесс счета прекращается.
3.
Начиная с
подсчитывается
сумма
.
Эта сумма уменьшается или увеличивается
в зависимости от величины ее новых
слагаемых. Если она становится большей
или равной нулю, процесс счета прекращается.
4.
После прекращения счета образование
возобновляется,
как только выполнится
,
возобновление подсчета
начинается,
как только выполнится
.
5.
Если
достигает
значения
или
превышает его, то это свидетельствует
о том, что отклонение хода процесса от
номинала
к
моменту времени
,
(
)
настолько велико, что необходимо
предпринять вмешательство в процесс,
уменьшая уровень настройки.
6.
Если
достигает
значения
или
опускается ниже его, то это свидетельствует
о том, что отклонение хода процесса от
номинала
к
моменту времени
,
(
)
настолько велико, что необходимо
предпринять вмешательство в процесс,
увеличивая уровень настройки.
Средняя
линия такой контрольной карты
,
контрольные границы – горизонтальные
линии на расстоянии
от
средней.
При
заданных вероятностях ошибок первого
и
второго рода
параметры
определяется
соотношением
,
(81)
что
справедливо, если величины по оси абсцисс
и оси ординат откладываются в тех же
единицах. Если
единиц
(
>0)
по оси ординат соответствует одной
единице по оси абсцисс, то
.
(82)
Для контрольных границ
.
(83)
3.5. Ewma-карты средних значений
Они обладают такой же высокой чувствительностью по отношению к малым смещениям уровня настройки, как и KUSUM-карты.
Пусть
контролю подлежит среднее значение
распределенного
по нормальному закону с параметрами
(
,
)
признаками качества
с
постоянной технологической дисперсией
.
Требуемое значение уровня настройки
равно
.
Контрольная величина определяется рекурсивным соотношением
,
,
(84)
где
-
среднее значение в
-й
выборке, имеющей распределение нормальное
распределение с параметрами (
,
/
).
Если начальное
значение
,
то
,
(85)
Выбором параметра
контрольной карты
определяется
степень влияния результатов, полученных
при анализе предыдущих выборок, на
принятие решения по результатам контроля
текущей выборки. Чем больше
,
тем меньше влияние предыстории изменения
качества. При
=1,
получаем контрольную карту Шухарта
без памяти. Чем ближе значение
к
0, тем больше веса приближаются к весовым
коэффициентам KUSUM-карт.
Контрольные границы OEG и UEG определяются соотношениями:
,
(86)
.
(87)
С учетом того, что
выборочные средние значения независимы
и подчиняются нормальному распределению
с параметрами (
,
/
),
дисперсия переменной (85) составляет
.
(88)
Асимптотическая
дисперсия при
.
(89)
,
(92)
.
(91)
При определении
параметров карты
задается значение
,
а величины
и
определяются
по номограммам.
Таблица 2. Квантили
распределения
размаха
|
n\ |
0.001 |
0.005 |
0.01 |
0.025 |
0.05 |
0.1 |
0.3 |
0.5 |
0.7 |
0.9 |
0.95 |
0.975 |
0.99 |
0.995 |
0.999 |
|
2 |
0.00 |
0.01 |
0.02 |
0.04 |
0.09 |
0.18 |
0.54 |
0.95 |
1.47 |
2.33 |
2.77 |
3.17 |
3.64 |
3.97 |
4.65 |
|
3 |
0.06 |
0.13 |
0.19 |
0.30 |
0.43 |
0.62 |
1.14 |
1.59 |
2.09 |
2.90 |
3.31 |
3.68 |
4.12 |
4.42 |
5.06 |
|
4 |
0.20 |
0.34 |
0.43 |
0.59 |
0.76 |
0.98 |
1.53 |
1.98 |
2.47 |
3.24 |
3.63 |
3.98 |
4.40 |
4.69 |
5.31 |
|
5 |
0.37 |
0.55 |
0.67 |
0.85 |
1.03 |
1.26 |
1.82 |
2.26 |
2.73 |
3.48 |
3.86 |
4.20 |
4.60 |
4.89 |
5.48 |
|
6 |
0.53 |
0.75 |
0.87 |
1.07 |
1.25 |
1.49 |
2.04 |
2.47 |
2.94 |
3.66 |
4.03 |
4.36 |
4.76 |
5.03 |
5.62 |
|
7 |
0.69 |
0.92 |
1.05 |
1.25 |
1.44 |
1.68 |
2.22 |
2.65 |
3.10 |
3.81 |
4.17 |
4.49 |
4.88 |
5.15 |
5.73 |
|
8 |
0.83 |
1.08 |
1.20 |
1.41 |
1.60 |
1.84 |
2.38 |
2.79 |
3.24 |
3.93 |
4.29 |
4.60 |
4.99 |
5.25 |
5.82 |
|
9 |
0.97 |
1.21 |
1.34 |
1.55 |
1.74 |
1.97 |
2.51 |
2.92 |
3.35 |
4.04 |
4.39 |
4.70 |
5.08 |
5.34 |
5.90 |
|
10 |
1.08 |
1.33 |
1.47 |
1.67 |
1.86 |
2.09 |
2.62 |
3.02 |
3.46 |
4.03 |
4.47 |
4.78 |
5.16 |
5.42 |
5.97 |
|
11 |
1.19 |
1.45 |
1.58 |
1.78 |
1.97 |
2.20 |
2.72 |
3.12 |
3.55 |
4.21 |
4.55 |
4.86 |
5.23 |
5.49 |
6.04 |
|
12 |
1.29 |
1.55 |
1.68 |
1.88 |
2.07 |
2.30 |
2.82 |
3.21 |
3.63 |
4.28 |
4.62 |
4.92 |
5.29 |
5.55 |
6.09 |
|
13 |
1.39 |
1.64 |
1.77 |
1.98 |
2.16 |
2.39 |
2.90 |
3.28 |
3.70 |
4.35 |
4.68 |
4.99 |
5.35 |
5.60 |
6.14 |
|
14 |
1.47 |
1.72 |
1.86 |
2.06 |
2.24 |
2.47 |
2.97 |
3.36 |
3.77 |
4.41 |
4.74 |
5.04 |
5.40 |
5.65 |
6.19 |
|
15 |
1.55 |
1.80 |
1.93 |
2.14 |
2.32 |
2.54 |
3.04 |
3.42 |
3.83 |
4.47 |
4.8 |
5.09 |
5.45 |
5.70 |
6.23 |
|
16 |
1.62 |
1.88 |
2.01 |
2.21 |
2.39 |
2.61 |
3.11 |
3.48 |
3.89 |
4.52 |
4.85 |
5.14 |
5.49 |
5.74 |
6.27 |
|
17 |
1.69 |
1.94 |
2.07 |
2.27 |
2.45 |
2.67 |
3.17 |
3.54 |
3.94 |
4.57 |
4.89 |
5.18 |
5.54 |
5.78 |
6.31 |
|
18 |
1.76 |
2.01 |
2.14 |
2.34 |
2.52 |
2.73 |
3.22 |
3.59 |
3.99 |
4.61 |
4.93 |
5.22 |
5.57 |
5.82 |
6.35 |
|
19 |
1.82 |
2.07 |
2.20 |
2.39 |
2.57 |
2.79 |
3.27 |
3.64 |
4.03 |
4.65 |
4.97 |
5.26 |
5.61 |
5.86 |
6.38 |
|
20 |
1.88 |
2.13 |
2.25 |
2.45 |
2.63 |
2.84 |
3.32 |
3.69 |
4.08 |
4.69 |
5.01 |
5.30 |
5.65 |
5.89 |
6.41 |