3. Контрольные карты с памятью

 

3.1. Введение в контрольные карты с памятью

 

При использовании контрольных карт Шухарта решение о переналадке производственного процесса принимается на основании анализа текущей выборки. Карты Шухарта называются еще контрольными картами без памяти. При выборочном контроле в контрольных картах с памятью принимаются во внимание результаты контроля предыдущих выборок. Такие контрольные карты могут быть более чувствительными к возмущениям, то есть уже при самом начале сдвига уровня настройки или изменения технологического рассеяния указывать на необходимость вмешательства в процесс.

В картах Шухарта в качестве контрольной величины используется некоторая статистика (функция) от текущей выборки , в качестве которой могут быть, например, выборочное среднее или выборочное стандартное отклонение. В контрольных картах с памятью наряду с результатами текущего контроля учитываются результаты контроля на предыдущих выборках. Если контрольная величина учитывает результаты контроля во всех предыдущих выборках, то соответствующая контрольная карта обладает неограниченной памятью. Если используются результаты контроля только по последним  выборкам, то карта имеет конечную память. При  – карты без памяти.

Различают карты с равномерной и неравномерной памятью. В первом случае величины из разных этапов контроля в контрольной величине имеют одинаковый вес, во втором – различный. В картах второго типа значимость результатов контроля, как правило, уменьшается с удалением от настоящего момента времени : карты с убывающей памятью.

Для различения выборочных характеристик из разных выборок вводится индекс времени , принимающий значения от 1 до :  – момент взятия первой выборки,  – последней. Все взятые до момента времени  выборки образуют систему выборочных векторов

, .

Для каждого выборочного вектора по единому правилу строится статистика . Система выборочных характеристик , , …,  преобразуется в скалярную контрольную величину . Наиболее простой является линейная комбинация

.                                                             (58)

Вид памяти зависит от коэффициентов  в (110).

 

В картах Шухарта :

,                                                                        (59)

 ,                                                                                   (60)

(61)

 

В MOSUM-картах:

,                                                                 (62)

 ,                                                                                   (63)

(64)

Контрольной величиной является скользящее среднее  последних выборок (mosum= moving sum). Карты имеют конечную и равномерную память за  периодов.

В EWMA-картах используют контрольную величину

,    ,                                 (65)

причем  задается как требуемое значение уровня настройки процесса или технологического рассеяния. Контрольная величина является экспоненциально взвешенным средним значением (EWMA=exponential weighted moving average) всех выборочных характеристик, полученных к моменту времени . При последовательной подстановке получаем:

(66)

Таким образом,

,                                                                      (67)

, .                                                   (68)

Эти карты имеют неограниченную неравномерную память.

В KUSUM-картах используется контрольная величина:

,                                     (69)

причем  задается как требуемое значение уровня настройки процесса или технологического рассеяния.

Таким образом,

,                                                                      (70)

,     .                                                          (71)

Контрольную величину (69) можно интерпретировать как накопленную сумму отклонений всех выборочных характеристик от заданного значения . KUSUM-карты имеют равномерную память, которая начинается с момента времени .