2.2. Определение контрольных границ

Пусть заданы два предельных значения  и . Уровень средней линии  определяется серединой поля допуска . Взятое из текущего процесса изделие с показателем качества  бракуется как дефектное с вероятностью

.              (32)

В случае нормального закона показателя качества –

.                         (33)

Минимальная доля брака согласно (85) получается при

.            (34)

При определении контрольных границ на контрольной карте для управления процессом по уровню настройки с учетом заданных границ поля допуска [,] исходят из того, что уровень  настройки  процесса внутри поля допуска может смещаться от его середины до уровня, при котором доля брака  достигает некоторого критического значения . При достижении критического значения  процесс останавливают на поднастройку с заданной вероятностью . То есть, для используемой контрольной статистики

.                                        (35)

При нормальности закона распределения рассматриваемой статистики  показателя качества процесса при вычислении контрольных границ можно полагать, что

,                                    (36)

.                                    (37)

При значениях коэффициента  

,                    (38)

.                    (39)

И с хорошим приближением можно считать

,                                            (40)

.                                            (41)

При этом  и  вычисляются как:

,                                                     (42)

.                                                     (43)

Так как контрольные границы по (92)-(93) должны лежать внутри интервала [,] и в связи с симметричностью одинаково удалены от  и , их можно представить в виде:

,                                                     (44)

.                                                     (45)

Рис.5. Схема двусторонней картыдля управления процессом по уровню настройки

 

2.3. Картысредних значений

 

Так как контрольная величина

.

подчиняется нормальному закону с параметрами (, /), по соотношениям (40)–(41) можно получить выражение для определения контрольных границ:

,

.

            Отсюда следует, что

,

.

Разрешая эти выражения относительно контрольных границ, получаем:

,                                                        (46)

.                                                        (47)

Подставляя сюда (94)-(95), определим контрольные границы:

,                                                            (48)

(49)

при

.                                                              (50)

 

 

2. 4. Карты медиан

 

В качестве контрольной величины используется выборочная медиана

подчиняющаяся нормальному закону с математическим ожиданием  и дисперсией . Аналогично предыдущему случаю, контрольные границы получаются в виде:

,                                                            (51)

,                                                            (52)

но при

.                                                              (53)

 

 

2.5. Карты исходных значений

 

Контрольные границы вычисляются таким образом, чтобы все компоненты выборки объемом  с заданной вероятностью  лежали внутри этих границ, если доля брака достигает заданного критического значения . Контрольные границы находятся как:

,                                                            (54)

,                                                            (55)

где

,                                                               (56)

.                                                   (57)