1.6. Контрольныекартыдля управления процессом по технологическому рассеянию

Для управления процессом по технологическому рассеянию, как правило, применяют односторонние контрольные карты. Этому случаю соответствует проверка гипотезы

:  ,                                                                  (11)

против

:  .                                                                  (12)

В более редких ситуациях строят двусторонние карты, которым соответствует проверка гипотез

:  ,                                                                  (13)

против

: .                                                                  (14)

Уровень средней линии у всех контрольных карт для управления процессом по технологическому рассеянию определяется известной информацией о требуемом значении  (заданное или опытное значение или оценка) . Контрольные и преду­предительные границы принимают вид:

,                                                               (15)

,                                                              (16)

где коэффициенты  и  , как правило, определяют таким образом, чтобы контрольная величина при невозмущенном процессе достигала или превышала соответствующие границы OEG или OWG с вероятностями  или  соответственно.

При построении карт предполагается, что контролируемый признак  распределен по нормальному закону с параметрами (, ).

 

Рис. 4. Карта стандартных отклонений с односторонними границами и выборочными данными, полученными в фазе пуска процесса

 

1.7. -Карты стандартных отклонений

 

Контрольной величиной для карт стандартных отклонений является выборочное стандартное отклонение

.

Поскольку  принадлежит нормальному закону с параметрами (, ), то величина  имеет -распределение. При нормальном ходе процесса, то есть при , справедливо соотношение

.                                                (17)

Для  отсюда следует, что

.                                                  (18)

Откуда контрольная и предупредительная границы имеют вид:

,                                                     (19)

.                                                    (20)

 

 

1.8. -Карты размахов

 

Контрольной величиной для карты размахов является размах (разность между наибольшим и наименьшим значением)

(21)

выборки объемом  с признаком качества , имеющим нормальный закон с параметрами (, ),. Если квантиль порядка  функции распределения  обозначить через , а квантиль распределения нормированного размаха выборки  через , то по определению квантилей должно выполняться равенство

.

Для невозмущенного процесса, то есть  и тем самым , выполняется условие

.                                                      (22)

 

Следовательно, контрольные и предупредительные границы равны соответственно

,                                                     (23)

.                                                    (24)

Квантили  и  табулированы (Таблица 2).

 

 

2. Модифицированные карты Шухарта для количественных признаков

2.1. Коэффициенты устойчивости производственного процесса

 

Модифицированные карты Шухарта предназначены для управления процессом по уровню настройки с учетом заданных полей допусков.

Если заданы поля допуска  и  для признака качества ,  то на этапе пуска производственного процесса необходимо оценить его устойчивость. Степень устойчивости процесса зависит от того, насколько велика доля изделий, для которых признак качества  находится в поле допуска [,]. На практике об устойчивости процесса судят по коэффициенту устойчивости – безразмерной величине, служащей мерой устойчивости производственного процесса.

Наиболее распространенной мерой устойчивости процесса является неотрицательный коэффициент

.                                                           (25)

Например, требование  требует выполнения условия .  Коэффициент  не зависит от уровня настройки процесса. Его можно интерпретировать как меру потенциальной устойчивости процесса.

Коэффициент

,                                                        (26)

где

(27)

и

(28)

 – середина поля допуска, учитывает не только рассеяние, но и уровень настройки процесса. Он характеризует различие между действительным и оптимальным уровнем настройки процесса . Чем меньше , тем ближе уровень настройки к оптимальному. Если  коэффициент  лежит между 0 и .

            Следующий коэффициент устойчивости

,                                                        (29)

где

.

Поэтому для коэффициента  можно использовать выражение

.                            (30)

В то же время

.                                             (31)