1.2. -Карты для средних значений

 

Контрольной величиной является выборочное среднее арифметическое

.

Если рассеяние процесса постоянно, то эта величина подчиняется нормальному закону с параметрами (, /).

Двусторонний доверительный интервал для  определяется уравнением

,

где  – соответствующий квантиль стандартного нормального закона, определяемый соотношением

.

Контрольные границы принимают значения

,                                                (3)

предупредительные границы –

.                                                (4)

 

Рис. 2. Двусторонняя контрольная карта средних значений

 

 

1.3. -Карты медиан

 

В качестве контрольной величины рассматривается медиана по выборке объема

Контрольная величина  распределена с математическим ожиданием  и дисперсией .

Двусторонний доверительный интервал для  определяется уравнением

,

где  - табулирован.

Контрольные границы принимают значения

,                                             (5)

предупредительные границы –

.                                             (6)

  

1.4. -Карты исходных значений

 

Контрольной величиной для карты исходных значений является сам выборочный вектор . В контрольную карту вносят все его значения. Если только все значения наблюдений лежат внутри контрольных или предупредительных границ, то остановки процесса на подналадку или появления сигнала предупреждения не происходит. Необходимость коррекции связана с минимальным и максимальным элементами выборки. Поэтому  карту исходных значений называют еще картой экстремальных значений.

Все  компонентов выборки  независимы и распределены по нормальному закону с параметрами (, ). Контрольные границы определяются таким образом,, чтобы все компоненты  при невозмущенном процессе (при ) лежали внутри границ с вероятностью . Поскольку все  независимы и одинаково распределены, то это условие можно сформулировать по другому: контрольные границы определяются так, чтобы любой компонент  находился внутри этих границ с вероятностью .

Поэтому двусторонний доверительный интервал для  определяется уравнением

,

где  – квантиль стандартного нормального закона при .

Контрольные границы принимают значения

,                                                (7)

предупредительные границы –

.                                               (8)

Из рассмотренных контрольных карт наибольшей мощностью обладают карты средних значений, наименьшей – карты исходных значений.

 

Рис. 3. Карта исходных значений с двусторонними границами

 

 

1.5. Карты отдельных значений

 

Применяются, если измерение признака качества связано с большими затратами или если по сравнению со скоростью протекания процесса измерение происходит очень медленно. Контрольной величиной в данном случае является результат измерения  выборки объемом  из текущего производства. Переменные  подчиняются нормальному закону с параметрами (, ). Поэтому при нормальном ходе процесса (при )  выполняется условие

.

Контрольные границы принимают значения

,                                                (9)

предупредительные границы –

.                                                (10)