2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использована ссылка на ГОСТ 15895-77Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения

3 Определения

В настоящем стандарте применяют термины по ГОСТ 15895, а также приведенные ниже:

Точечное оценивание параметра- получение оценки параметра в виде одного численного значения.

Интервальное (доверительное) оценивание параметра- получение оценки параметра в виде доверительного интервала.

Доверительный интервал- интервал, границы которого являются функциями от выборочных данных и который накрывает истинное значение оцениваемого параметра с вероятностью не менее (1 -a), где (1 -a) - доверительная вероятность.

Примечание - Доверительный интервал может быть двусторонним или односторонним.

Нулевая гипотеза- предположение о распределении генеральной совокупности, которое проверяется по статистическим данным. В частности, в данном стандарте рассматривают предположения о значениях параметров распределения.

4 Обозначения и сокращения

m- математическое ожидание нормального закона распределения (среднее значение генеральной совокупности);

Примечание - Далее по тексту - среднее значение.

m₀- известное значение параметра m;

m₁,m₂- математические ожидания для двух различных генеральных совокупностей;

- точечная оценка параметраm; = .

m_в,m_н- верхняя и нижняя доверительные границы параметраm;

(m₁-m₂)^Ù-точечная оценка разности значений параметровm₁иm₂;

s- стандартное (среднее квадратическое) отклонение нормально распределенной случайной величины;

D- дисперсия генеральной совокупности,D=s²;

D₀- известное значение дисперсии генеральной совокупности,D₀=s²₀;

s₀- конкретное численное значение параметраs;

s₀₁,s₀₂- известные значения параметровs₁иs₂для двух генеральных совокупностей;

- точечная оценка параметраs, =S;

s_в,s_н- верхняя и нижняя доверительные границы параметраs;

- точечная оценка дисперсии;

х- выборочное значение наблюдаемой случайной величины;

х₁- выборочное значение случайной величины из первой генеральной совокупности;

х₂- то же, из второй генеральной совокупности;

n,n₁,n₂- объемы выборок;

- средние арифметические значения (выборочные средние);

- выборочное стандартное (среднее квадратическое) отклонение;

S₁,S₂- то же, для двух выборок соответственно;

a- риск первого рода (вероятность отвергнуть гипотезу, когда она верна);

(1 - a) - доверительная вероятность, гдеa, 0 <a< 1, - уровень значимости при проверке гипотез;

v- число степеней свободы;

u_1-a,u_1-a/2- квантили стандартного нормального закона распределения уровней 1 -aи 1 -a/2 соответственно;

t_1-a(v),t_1-a/2(v) - квантили распределения Стьюдента сvстепенями свободы уровней 1-aи 1 -a/2 соответственно;

F_1-a(v₁,v₂) - квантиль распределения Фишера уровня 1 -aсv₁иv₂степенями свободы;

c²_1-a(v),c²_1-a/2(v),c²_a/2(v) - квантилиc²-распределения cvстепенями свободы уровней 1 -a, 1 -a/2 иa/2 соответственно;

L,М- нижняя и верхняя границы заданного интервала;

р- доля распределения (вероятность попадания) случайной величины в заданном интервале [L,М];

q- доля распределения (вероятность попадания) случайной величины вне интервала [L,М], причемq+р= 1;

- точечные оценкириq;

p_н,q_н- нижние односторонние доверительные границы дляриq;

p_в,q_в- верхние односторонние доверительные границы дляриq;

С- случайное событие, например: попадание случайной величины в заданный интервал;

P_rob{С} - вероятность случайного событияС;

Sх- сумма выборочных значенийх.