47. Эффективный набор портфелей

Портфель – это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор. (м.б. как 1 вида, так и разные – ц\б, сроч.контракты и т.д). Цель формирования портфеля - получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Главн. параметры при управлении портфелем: ожидаемая доходность и риск портфеля. Ожидаемая доходность портфеля определяется как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него бумаг (активов). Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений (дисперсий) входящих в него активов. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении изменяются доходности входящих в него активов при изменении конъюнктуры рынка и в какой степени. Для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов используют такие показатели как ковариация (говорит о степени зависимости двух случайных величин) и коэффициент корреляции доходности входящих в портфель активов(харак-ет степень тесноты линейной зависимости переменных – чем ближе к 1, тем ниже риск портфеля).

Если объединить в портфель некоторое число активов, корреляция доходности которых лежит в диапазоне от -1 до +1, то, в зависимости от их удельных весов, можно построить множество портфелей с различными параметрами риска и доходности, которые расположены в рамках фигуры ABCDE.

Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свой риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям, представленным на рис. , вкладчик предпочтет только те, которые расположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирующими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той же доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называютэффективным набором. Эффективный набор портфелей — это набор, состоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участке ВС называют еще эффективной границей. Она открыта Г. Марковцем в 50-х гг. Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитать соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при которых минимизируется значение стандартного отклонения для каждого данного уровня доходности, т.е. решить уравнение: min при условии: чтои θ_i ≥0 при i=1,…n. Другими словами, с помощью компьютерной программы решается задача определения наименьшего риска портфеля для каждого значения его ожидаемой доходности – это метод Марковица. Неудобство: при определении эффективной границы для портфеля, включающего много активов, необходимо произвести большое количество вычислений. Если портфель состоит из n активов, то следует определить n ожидаемых доходностей и стандартных отклонений и ковариаций. В результате для определения эффективной границы необходимо рассчитатьотдельных показателей ожидаемой доходности, дисперсий и ковариаций. Так, если мы определяем эффективную границу для портфеля из 5 активов, необходимо получить 20 исходных данных, для 10 активов – уже 65 данных и т.д. Таким образом, большое количество вычислений делало модель Марковица не очень удобной для решения задачи определения эффективной границы в период, когда компьютерные технологии были еще недостаточно развиты. Выход – использовать модель ШАРПА.