46. Ожидаемая доходность и ожидаемый риск портфеля ценных бумаг

Портфель – это набор финансовых активов, кот-ми располагает инвестор. Цель формирования портфеля - получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска (за счет диверсификации портфеля по составу инструментов и тщательного подбора финансовых инструментов). Сущ-ют два подхода в упр. портфелем: традиционный (основан на фундаментальном и техническом анализе, на широкой диверсификации ц\б по отраслям,на высоколий ликвидности таких ц\б) и современный (основан на использовании стат. и математ. методов подбора финан. инструментов в портфель). Главн. параметры при управлении портфелем: ожидаемая доходность и риск портфеля. Ожидаемая доходность портфеля определяется как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него бумаг (активов), а именно:

или

где - ожидаемая доходность портфеля за определенный период;- ожидаемая доходность соответственно первой, второй иn-й бумаги; она рассчитывается как средняя арифметическая доходности бумаги за предыдущие периоды времени; удельный вес в портфеле первой, второй иn-й бумаги, рассчитывается как отношение её стоимости к стоимости всего портфеля: гдеθ_i – удельный вес i-й бумаги; P_i – стоимость i-ой бумаги; P_P – стоимость портфеля.

Риск – это мера возможных отклонений от ожидаемого (среднего) значения (Марковиц).

Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений (дисперсий) входящих в него активов. Однако в отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не является обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений (дисперсий) доходностей активов. Дело в том, что различные активы могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка. В результате стандартные отклонения (дисперсии) доходности различных активов в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведет к снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении изменяются доходности входящих в него активов при изменении конъюнктуры рынка и в какой степени. Для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов используют такие показатели как ковариация (говорит о степени зависимости двух случайных величин) и коэффициент корреляции. Показатель ковариации определяется: где: cov х, y — ковариация доходности активов X и Y; rx(средняя) — средняя доходность актива X за n периодов;  rу(средняя) — сред доходность актива Y за n периодов; r x— доходность актива X в i-м периоде; ry — доходность актива Y в i-м периоде; п — число периодов, за кот регистрировалась доходность аrтивов А и В.

Положительное значение ковариации говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении, отрицательное — в обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между доходностями активов отсутствует. Другим показателем степени взаимосвязи изменения доходностей двух активов служиткоэффициент корреляции (характеризует степень тесноты линейной зависимости переменных) - рассчитывается по формуле: где corr_xy – коэффициент корреляции переменных X и Y; Сov х,у — ковариация доходности активов Х и У; σ_x – стандартное отклонение переменной Х; σ_y – стандартное отклонение переменной Y.

Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное — в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует. (При формировании портфеля необходимо стремиться объединить его в него портфели с наименьшей корреляцией) +(Диверсификация Марковица — это стратегия максимально возможного снижения риска при сохранении требуемого уровня доходности; она состоит в выборе таких активов, доходности которых будут иметь наименее возможную корреляцию)

Риск портфеля (вариация или дисперсия), состоящий из двух активов, рассчитывается по формуле:

где σ²_P – риск (дисперсия) портфеля; θ_X – удельный вес актива Х в портфеле; θ_Y – удельный вес актива Y в портфеле; cov_XY – ковариация доходностей активов Х и Y.

Риск портфеля, состоящего из нескольких бумаг, рассчитывается по формуле:

где σ²_Р – риск портфеля; θ_i – удельный вес i-го актива в портфеле; θ_j – удельный вес j-го актива в портфеле; cov_ij – ковариация доходностей i-го и j-го активов.