Графическое представление экспериментальных данных
Экспериментальные данные по мере наблюдений заносятся в таблицы определенной формы.
Для наглядного представления экспериментальных данных используют графики и диаграммы.
К основным графическим формам отнесены: 1.Точечные диаграммы
2.Гистограммы
3.Диаграммы изменения процесса во времени
4.Диаграммы рассеяния
Наряду с перечисленными, применяют и другие наглядные средства: полигон, кумулятивная кривая, диаграммы рассеяния и др.
На следующих слайдах представлены некоторые графические формы
109 |
21 |
Точечные диаграммы и гистограммы
Позволяют оценить:
1. Закон распределения ; 2. Моду ; 3. среднее значение – значение, которое приблизительно делит площадь диаграммы или гистограммы пополам; 4. размах; 5. выбросы – значения, существенно удаленные от зоны концентрации данных Гистограмму можно использовать для оценки соответствия
производственного процесса его техническим спецификациям.
Полигон и кумулята позволяют увидеть закон и функцию распределения процесса
• Гистограмма Полигон
Кумулятивная кривая (кумулята)
109 |
22 |
Элементы анализа временных рядов
Временной ряд ( ряд динамики) – последовательное наблюдение признака X в равноотстоящие моменты времени.
Уровень ряда xt - значение признака в момент времени t
Компоненты временного ряда – тренд, сезонная, циклическая, случайная
Систематические составляющие - тренд, сезонная, циклическая Уровни временного ряда могут иметь аномальные значения, вызванные ошибками измерений, сбора, записи информации (ошибки первого рода) или внешними скачками в момент измерений (ошибки второго рода). Важное значение имеют строго стационарные временные ряды,
вероятностные свойства которых не изменяются во времени. Это значит, что закон распределения признака и его числовые характеристики могут вычисляться по стандартным формулам для среднего, дисперсии и СКО Существенное значение имеет исследование строго стационарного временного ряда со сдвигом данных на T единиц ( с лагом в T единиц).
В этом случае применяются методы автокорреляционного анализа
109 |
23 |
Элементы анализа временных рядов
Графическим представлением временных рядов являются временные диаграммы. Данные наносятся по мере поступления. Временные диаграммы позволяют
1.Обнаружить выбросы. Выбросы являются отклонением от нормы
2.Обнаружить тренд. Тренд – устойчивое изменение во времени среднего процесса
3.Обнаружить серию. Серии возникают чаще всего из-за дефектов оборудования, проблем калибровки, некоторой совокупности дефектов
4.Обнаружить сдвиги, скачки. Характеризуют безвозвратно наступившие изменения в системе
Временные диаграммы в виде контрольных карт применяются для анализа производственного процесса в течении смены, месяца или более длительного периода.
109 |
24 |
Элементы корреляционного и регрессионного анализа
Зависимость между двумя переменными X и Y может быть:
-Функциональной – каждому значению X соответствует одно значение Y, y =f(x)
-Статистической - каждому значению одной переменной соответствует определенное распределение другой переменной
-Корреляционной - каждому значению одной переменной соответствует определенное значение среднего значения другой Эту связь описывают при помощи уравнения (кривой) регрессии :
Mx(Y) = f(x) – уравнение регрессии Y по X My(X) = f1(Y) - уравнение регрессии X по Y
Выборочная кривая регрессии – функция, связывающая условную групповую среднюю результирующего признака с фиксированным значением исходной переменной. Например, в случае линейной парной регрессии yx = f(x, α, β) Коэффициенты α, β вычисляются
из экспериментальных данных по методу наименьших квадратов. Вычисление коэффициентов α и β является задачей сглаживания экспериментальных данных.
109 25
Элементы корреляционного и регрессионного анализа
На практике параметры регрессии определяются на базе данных выборочного эксперимента. Графическим представлением результатов этого эксперимента является корреляционная
диаграмма, поле корреляции, диаграмма рассеяния
Для определения количественной силы связи вычисляют коэффициент корреляции r . Коэффициент корреляции изменяется в пределах -1<= r <=1.
При r =0 две случайные величины независимы.
При r >0 наблюдается положительная связь между факторами (признаками), рост значений одного фактора ведет к росту значений другого.
При r <0 – связь обратная, рост значений одного фактора приводит к уменьшению другого.
При Abs (r) = 1 связь функциональная
109 |
26 |
Корреляция. Поле корреляции
По виду диаграммы рассеяния можно судить о характере и силе корреляционной связи. Если удается провести прямую (линию тренда) через группу точек поля корреляции, то между факторами имеется линейная связь Плотная группировка точек вокруг прямой говорит о сильной связи, угол наклона прямой – о направлении корреляции. При наклоне до 900 увеличение фактора X вызывает рост фактора Y. Сила корреляционного эффекта зависит угла наклона прямой – чем круче линия тренда, тем сильнее фактор X влияет на фактор Y
109 |
27 |
109 |
28 |
Уравнение регрессии. Сила взаимодействия факторов
На предыдущем слайде на корреляционной диаграмме показаны линии регрессии. По ним можно судить о наличии статистической связи между одним из факторов и средним значением другого.
Из приведенных рисунков видно что эта связь может быть линейной, нелинейной, отсутствовать.
Уравнение регрессии (линия регрессии) показывает силу влияния одной характеристики на другую. Чем круче линия регрессии, тем сильнее влияние одного параметра на другой.
109 |
29 |
•2. СЕМЬ
•СТАТИСТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ
•АНАЛИЗА И КОНТРОЛЯ
•РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕКУЩЕГО ПРОЦЕССА
109 |
30 |