3.2. Методические указания к выполнению контрольной работы № 2

Контрольная работа № 2 представляет собой самостоятельную работу студентов для развития полученных профессиональных знаний и навыков.

Целью контрольной работы является получение студентами практических навыков разработки и обоснования исходных и расчетных характеристик инвестиционных проектов и освоение методики проведения экономической оценки эффективности инвестиций. При этом каждый студент должен выполнить в рекомендуемой последовательности требуемые расчеты по определению показателей эффективности инвестиций.

Инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике часто приходится сравнивать стоимость денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений и т.п. В связи с этим необходимо овладеть основным инструментарием экономических обоснований инвестиционных решений – оценкой стоимости денежных средств во времени.

Для строительных предприятий функционирующих в условиях рыночных отношений и осуществляющих инвестирование, т.е. вложение собственных или заемных денежных средств в развитие производства и создание тем самым долгосрочной материальной основы своего развития очень важным является вопрос о перспективной выгодности: конечной экономической эффективности таких инвестиций. В связи с этим предприятие должно учитывать ту или иную степень неопределенности, прогнозировать, какой суммарный доход от инвестиций может быть получен. Для этого должен использоваться соответствующий инструментарий экономических обоснований принимаемых решений.

С экономической точки зрения инвестиционный проект описывается потоками платежей, т.е. функциями от времени, значениями которых являются затраты (и тогда значения этих функций отрицательны) и поступления (значения функций положительны). Как правило, вначале необходимо вкладывать деньги (производить затраты), а затем за счет поступлений возмещать затраты и получать прибыль.

Контрольная работа выполняется на основе данных четырех проектов:

• с денежным потоком традиционного типа (табл. Б.1);

• данных проекта, характеризующегося денежным потоком заемного типа (табл. Б.2);

• готовых данных двух проектов, приведенных в табл. Б.3.

Схема денежных потоков представляется в табличной форме на основе данных индивидуального задания. При этом положительные (приток средств) и отрицательные (отток) потоки отражаются в разных строчках таблицы. В графах интерпретирующих временные интервалы в течение жизненного цикла проекта, стрелками отмечаются моменты, в которых, при вычислениях, следует учитывать соответствующие денежные потоки.

Для оценки эффективности заданных инвестиционных проектов необходимо выполнить расчет следующих показателей (критериев):

• недисконтированного срока окупаемости;

• дисконтированного срока окупаемости;

• чистого дисконтированного дохода;

• индекса доходности;

• внутренней нормы доходности.

Недисконтированная продолжительность периода окупаемости инвестиционного проекта определяется поэтапным суммированием (т. е. суммированием по периодам жизненного цикла проекта) значений положительных потоков (притока) средств и сопоставлением полученных значений с полным (суммарным) значением инвестиций (оттока). Равенство значений достигается, чаще всего, не на границах периодов, а внутри какого-то из них. Другими словами, продолжительность периода, чаще всего выражается дробным числом. Значение этой дробной части (Δ, лет) определяется с помощью выражения:

(1)

где И_t , П_t – значения прибыли (притока) и инвестиций (оттока) в период t жизненного цикла проекта, тыс. руб.;

Т – продолжительность жизненного цикла проекта, лет;

l – обозначение периода жизненного цикла проекта, в котором уравнялись нарастающие (кумулятивные) значения притока и оттока средств.

Следующим этапом расчетов является определение дисконтированных значений элементов (составляющих) денежных потоков.

Дисконтирование, т.е. приведение текущих (ожидаемых) значений элементов притоков и оттоков средств ведется с использованием нормы дисконтирования (Е_д), значения которой заданы в приложении Б, табл. Б.1, графа 11. При этом значения Е_д выражаются в долях единицы. Дисконтирование сводится к умножению текущего значения элемента денежного потока (П_t , И_t) на коэффициент дисконтирования (коэффициент текущей стоимости) для соответствующего периода (_t), значения которого предварительно вычисляются по формуле:

(2)

где t^ - продолжительность (время), от момента начала инвестиционного проекта до момента учета соответствующего элемента денежного потока в периоде t, обозначенного на схеме денежных потоков стрелкой (), лет.

При вычислении дисконтированных значений элементов денежных потоков в табличной форме удобнее не умножать значения И_t , П_t на коэффициент _t, а делить на предварительно вычисленные значения его знаменателя, т.е. на (1 + Е_д)^t, для облегчения расчетов которых, предлагается воспользоваться финансовой таблицей, приведенной в приложении Г.

C учетом выполненных расчетов определяются дисконтированные значения характеристик (показателей, критериев) инвестиционного проекта.

Продолжительность дисконтированного периода окупаемости определяется на основе значений, полученных при дисконтировании значений элементов денежных потоков, аналогично методике определения недисконтированной продолжительности периода, изложенной выше в методических рекомендациях. Значение ЧДД инвестиционного проекта определяется при помощи выражения:

(3)

Условием (критерием) приемлемости (жизнеспособности) инвестиционного проекта рассматривается положительное значение ЧДД, (ЧДД  0). Значение индекса доходности инвестиционного проекта определяется по выражению:

(4)

Условием (критерием) приемлемости (жизнеспособности) инвестиционного проекта рассматривается превышение значения И_д над единицей, (И_д  1).

Значение внутренней нормы доходности инвестиционного проекта (ВНД) определяется исходя из предпосылки о том, что при Е_д = ВНД значение ЧДД проекта равно нулю.

Графоаналитическим способом рассматриваемая экономическая величина определяется путем построения графика¹ зависимости ЧДД (ось ординат) от Е_д (ось абсцисс) и отыскания на этом графике точки, в которой изображаемая линия пересекает ось абсцисс. Она и отображает (представляет) искомое решение. Для построения такого графика пользуются вычисленным значением ЧДД. Если это значение положительное², то необходимо получить еще одно, - отрицательное. С этой целью увеличивают Е_д. Вычисления целесообразно вести в форме таблицы. Пример соответствующих вычислений приведен в табл.11 , а построения графика – на рис.1.

Более точное значение показателя ВНД (Е_внд) можно определить по формуле линейной интерполяции:

(5)

где Е - норма дисконта, при которой чистый дисконтированный доход принимает ближайшее к 0 положительное (или соответственно отрицательное) значение;

Е - норма дисконта, повышенная (или пониженная) на 1 пункт по сравнению с Е, при которой чистый дисконтированный доход ЧДД принимает ближайшее к 0 отрицательное (или соответственно положительное) значение; ЧДД, ЧДД - чистый дисконтированный доход соответственно при Е и Е.

Значения ЧДД принимаются абсолютными. При этом желательно, чтобы разность значений коэффициентов дисконтирования Е и Е не превышала 0,01, иначе зависимость чистого дисконтированного дохода от величины коэффициента дисконтирования окажется нелинейной. Конечно, быстрее и точнее ВНД определяется с помощью финансового калькулятора или компьютера.

Показатель внутренней нормы доходности имеет ряд важных характеристик: он объективен и не зависит от требований и условий инвестора, от объема производства и размера инвестиций по проекту. Это делает показатель ВНД исключительно привлекательным инструментом измерения и управления эффективностью инвестиций.

Приемлемость ВНД устанавливается путем ее сравнения с заданной нормой доходности (Е_д). Если ВНД  Е_д, то проект может быть рекомендован к осуществлению. В противном случае инвестиции в данный проект нецелесообразны.

В расчетах эффективности оперируют затратами и результатами, привязанными к отдельным шагам расчетного периода реализации проекта. Согласно основополагающим принципам экономики разновременные затраты, точно так же как и полученные результаты, неравноценны во времени. Поэтому для суммирования реальных денежных средств по потоку за какой-либо период они должны быть предварительно приведены к сопоставимому виду – к единому моменту времени. Такими моментами приведения могут быть или начальный, или конечный шаг расчетного периода. Приведение потока к начальному периоду характеризует процедуру дисконтирования, которая была рассмотрена выше в методических рекомендациях. Процедура приведения потока к конечному моменту называется компаундированием.

Компаундирование сводится к умножению текущего значения элемента денежного потока (П_t, И_t) на коэффициент компаундирования (коэффициент аккумулирования) для соответствующего периода ( ^к_t), значение которого предварительно вычисляется по формуле:

, (6)

где t^ - продолжительность (время), от момента учета соответствующего элемента денежного потока в периоде t, обозначенного на схеме денежных потоков (), до момента условного окончания¹ инвестиционного проекта, лет.

Значение чистой конечной стоимости (ЧКС) проекта определяется по формуле, близкой по внешнему виду к формуле ЧДД:

(7)

Критерием жизнеспособности инвестиционного проекта рассматривается положительное значение ЧКС (ЧКС  0).

Значения критериальных показателей инвестиционного проекта с денежным потоком заемного типа рассчитываются аналогично проекту традиционного типа. Различие состоит в том, что отрицательные элементы (инвестиции, выплаты) денежного потока заемного типа (т.е. инвестиции, осуществляемые не в начальный период инвестиционного проекта), предварительно, путем дисконтирования, приводятся к начальному периоду и складываются с инвестициями начального периода. При дальнейших расчетах их следует рассматривать как единую совокупную инвестицию.

Пример такого преобразования потока заемного типа в поток традиционного типа приведен ниже, в табл.7.

Критериальные показатели инвестиционного проекта с потоком заемного типа, после его приведения к традиционному типу, определяются аналогично рассмотренному проекту с потоком традиционного типа.

Ранжирование заданных инвестиционных проектов осуществляется в сводной сопоставительной таблице, пример заполнения которой приведен в табл. 12.

После расчета критериев (показателей) эффективности инвестиционных проектов и отбора на первом этапе наиболее конкурентоспособных вариантов инвестиционных проектов переходят к выполнению второго этапа, предусматривающего отбор среди них наиболее эффективного варианта.

Следует принять во внимание, что результаты расчетов по любому отдельно примененному методу для оценки экономической эффективности инвестиционного проекта способны отразить лишь одну его сторону. Это может быть: степень достижения определенного по величине экономического эффекта, не превышение установленного срока окупаемости инвестиций (дисконтированного или недисконтированного), соблюдение определенного уровня рентабельности и т.д. Между тем числовые значения возможных к использованию различных критериев целесообразного выбора у альтернативных проектов могут значительно различаться, а иногда находятся и в противоречии. В такой ситуации требуется комплексная оценка эффективности альтернативных проектов, которая предполагает определение преимуществ того или иного проекта не по одному критерию, а одновременно, по ряду критериев. Получение такой комплексной оценки проекта вполне возможно только на основе применения методологии многоцелевой оптимизации [39].

Первоначальную основу методики выбора оптимального инвестиционного проекта с использованием метода многоцеле-вой оптимизации составляет экономико-математическая модель (ЭММ) решения задачи.

ЭММ задачи обоснования выбора из альтернативных инвестиционных проектов экономически наиболее эффективного (оптимального) является многокритериальной. В качестве критериев оптимальности ЭММ в контрольной работе рекомендуются наиболее часто используемые в расчетах показатели недисконтированного и дисконтированного сроков окупаемости (Т_ок ^нд , Т_ок ^д), чистого дисконтированного дохода (ЧДД), внутренней нормы доходности (ВНД) и индекса доходности (ИД) инвестиций.

С целью формализации задачи введем необходимые обозначения:

i – код целевой функции (i = 1, …, n);

j - номер альтернативного варианта инвестиционного проекта (j = 1, …, m);

{x_j} – множество j – х вариантов инвестиционных проектов;

X_i – оптимальный вариант инвестиционного проекта;

f_i(X) – критерий оптимальности.

Необходимо выбрать из некоторого множества альтернативных инвестиционных проектов {x_j} оптимальный вариант X_i, который удовлетворял бы следующим условиям:

1 –j-ый вариант проекта является оптимальным;

х_j = (8)

0 – в противном случае

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

Неравенство (8) отражает те значения целочисленной переменной, которые могут принимать участвующие в экономической экспертизе инвестиционные проекты.

Целевые функции (9 и 10) характеризуют требование минимизации величин недисконтированного и дисконтированного сроков окупаемости по искомому варианту проекта.

Целевая функция (11) отражает требование максимизации величины показателя ЧДД по искомому варианту проекта.

Целевая функция (12) предусматривает необходимость обеспечения максимизации величины показателя ИД по искомому варианту проекта.

Целевая функция (13) отражает требование максимизации величины показателя ВНД по искомому варианту проекта.

Как видим, ЭММ является многоцелевой и требует использования соответствующего математического аппарата для своего решения.

Для получения наилучшего плана по задачам в многоцелевой постановке рекомендуется общая укрупненная схема их решения, предусматривающая выполнение следующего комплекса процедур:

1. Упорядочение (ранжирование) критериев, включенных в модель задачи, в порядке уменьшения их экономической важности для инвестора;

2. Нормализация численных значений критериев (приведение их к безразмерным величинам).

Для этого воспользуемся известной формулой нормализации критериев:

(14)

где f_j – нормализованное значение j-го критерия по исследуемому варианту инвестиционного проекта;

f_j(X) – текущее значение соответствующего критерия оптимальности по рассматриваемому варианту;

f_j^min, f_j^max – соответственно минимальное и максимальное значения исследуемого критерия оптимальности.

3. Поиск оптимального инвестиционного проекта различными математическими методами. Существует большое количество методов применительно к решению задачи выбора из альтернативных вариантов инвестиционных проектов наиболее эффективного (оптимального) [39]. В нашем случае решение поставленной задачи выполним с использованием основным из них.

• Метод равномерной оптимизации.

Исходной посылкой (принципом) данного метода является то, что все критерии оптимальности считаются экономически равноценными. Согласно этому методу лучшим считается вари ант, у которого суммарная величина всех числовых значений целевых функций принимает максимальное значение:

(15)

• Метод справедливого компромисса.

Основным принципом данного метода является принцип равноценности всех критериев, поэтому в расчетах сначала избавляются от отрицательных чисел по критериям, добавив к каждому числовому значению критерия данного варианта проекта константу равную единице.

Основная формула необходимых расчетов по методу справедливого компромисса имеет вид:

(16)

• Метод, базирующийся на определении суммарного по всем критериям отклонения от идеальной точки.

Сначала определяют идеальные (оптимальные) нормализованные значения по каждому из пяти критериев оптимальности:

(17)

Формула расчетов по этому методу имеет такой вид:

(18)

где _ji – отклонение численного значения i – го критерия по j – му варианту от идеальной точки.

По результатам расчетов строится матрица отклонений числовых значений критериев от идеальной точки.

• Метод свертывания критериев.

Особенностью применения метода свертывания критериев является получение предварительной дифференцированной оценки коэффициента важности каждого из включенных в ЭММ критериев. Они необходимы для взвешивания числовых оценок критериев оптимальности.

Среди большого количества методов нормирования коэффициентов важности различных критериев, наибольшее применение получил экспертный метод, который положен в основу оценки коэффициентов важности критериев заданных в контрольной работе инвестиционных проектов. Допустим, что в результате опроса достаточно представительной группы экспертов, специализирующихся на оценке эффективности инвестиционных проектов, установлено, что критериям Т_ок ^нд , Т_ок ^д, ЧДД, ИД, ВНД присвоены соответственно такие коэффициенты важности (весомости):

0,1; 0,1; 0,3; 0,3; 0,2 (_i=1 = 0,1; _i=2 = 0,1; _i=3 = 0,3;

_i=4 = 0,3; _i=5 = 0,2).

Для решения задачи выбора экономически наиболее эффективного проекта рекомендуется формула:

(19)

где _i – коэффициент важности по i-му критерию;

f_ij(X_ij) – численное значение нормализованного i-го критерия j-го варианта инвестиционного проекта.

Взвешивание нормализованных значений критериев осуществляется в соответствии с установленными коэффициентами важности (весомости)¹, а затем выполняется суммирование полученных результатов по каждому проекту.

Выбор наилучшего проекта осуществляется по максимальному значению взвешенной суммы локальных критериев.

Важно отметить, что оценка экономической эффективности инвестиционных проектов по любому одному критерию может привести к неверным результатам, поэтому для недопущения возможных ошибок рекомендуется использовать достаточно эффективный многоцелевой подход к решению подобного рода задач. Более того, практическая реализация многоцелевого подхода к решению инвестиционных задач обеспечит повышение уровня научной обоснованности получаемых решений за счет учета сравнительно большого числа критериев и получение повышенного экономического эффекта от внедрения инвестиционного проекта за счет реализации принципа комплексности.