2.2. Примеры решения задач
Задача 1.
Определить напряжения в поперечных сечениях стержня, показанного на рис. 22,а, а также его полное абсолютное удлинение, если первоначальные длины его участков равнялись l1 и l2, а площадь поперечного сечения – S. Модуль упругости материала Е задан.
Используя ранее найденные значения N1 и N2, по зависимости (32) находим расчетные напряжения в первом и втором сечениях стержня:
;
.
(39)
Т.о., первый участок стержня будет испытывать деформацию растяжения, а второй – сжатия.
Полная абсолютная деформация стержня в соответствии с (36) будет составлять
(40)
Задача 2.
Определить из расчета на прочность площади поперечных сечений стержней 1 и 2 кронштейна (рис. 23,а), если заданы значения: , , F допускаемые напряжения для материала первого стержня [1] и второго стержня – [2].
а) б) в)
Рис. 23
Данная
задача является развитием задачи из
первого примера подраздела 1.2. Поэтому,
составляя два уравнения
и
,
находим реакции в стержнях –R1
и
R2.(рис.
23,б).
Используя метод сечений, видим (рис.
23,в), что
и
. (41)
Тогда в соответствии с зависимостью (38)
и
.
(42)
2.3. Задачи для самостоятельной работы
Задача 5.
Стальной стержень ступенчатой формы, жестко закреплённый верхним концом, находится под действием трёх осевых сил F1, F2 и F3. Модуль упругости стали Е равен 2105 МПа. Также дана S – площадь поперечного сечения одной из частей стержня (табл. 9 и табл. 11).
Пренебрегая собственным весом материала стержня, определить:
а) нормальные напряжения, возникающие в каждой части стержня;
б) полную абсолютную деформацию стержня.
Задача 6.
Исходя из условия прочности, подобрать площади сечения стержней 1 и 2 кронштейна, если известно, что стержень 1 выполнен из стали с допускаемым напряжением 160 МПа .стержень 2 – из алюминия с допускаемым напряжением 100 МПа (табл. 10 и табл. 12).
Таблица 9
|
Посл. цифра шифра |
Расчетная схема |
Посл. цифра шифра |
Расчетная схема |
Посл. цифра шифра |
Расчетная схема |
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
Окончание табл. 9
|
Посл. цифра шифра |
Расчетная схема |
Посл. цифра шифра |
Расчетная схема |
Посл. цифра шифра |
Расчетная схема |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
Таблица 10
|
Посл. цифра шифра |
Расчетная схема |
Посл. цифра шифра |
Расчетная схема |
|
0 |
|
5 |
|
Окончание табл. 10
|
Посл. цифра шифра |
Расчетная схема |
Посл. цифра шифра |
Расчетная схема |
|
1 |
|
6 |
|
|
2 |
|
7 |
|
|
3 |
|
8 |
|
|
4 |
|
9 |
|
Таблица 11
Численные данные к задаче 5
|
Численные данные |
Предпоследняя цифра шифра | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
F1, кН |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
|
F2, кН |
3 |
4 |
5 |
6 |
4 |
5 |
6 |
4 |
5 |
6 |
|
F3, кН |
6 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
l1, м |
3 |
4 |
5 |
6 |
3 |
4 |
5 |
6 |
3 |
4 |
|
l2, м |
4 |
5 |
6 |
4 |
5 |
6 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
l3, м |
5 |
6 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
3 |
5 |
6 |
|
S, см2 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
Таблица 12