Задача 1. Определение нагрузок, действующих на детали машин и механизмов

1.1. Общие сведения

Силовое воздействие на элементы машин и механизмов в большинстве случаев является основным, определяющим их прочность, жесткость, надежность и долговечность.

При расчетах деталей машин и механизмов в первом приближении их можно считать абсолютно твердыми телами, т.е. телами, не изменяющими свои форму и размеры под действием приложенных сил.

Общие свойства сил и условия равновесия твердых тел, находящихся под действием приложенных к ним сил, уже изучались вами в разделе дисциплины «Теоретическая механика», называемом «Статика».

Под равновесием понимается состояние покоя тела по отношению к другим материальным телам (по отношению к Земле).

Тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь, называется материальной точкой.

Силой называется величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел.

Сила является векторной величиной. Ее действие на тело определяется:

а) численным значением или модулем силы;

б) направлением силы;

в) точкой приложения силы.

Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы (линия ВС на рис. 1).

Рис. 1

Единицей измерения силы являются ньютон (Н).

Совокупность сил, действующих на тело, называется системой сил. Одна сила, эквивалентная данной системе сил, называется равнодействующей этой системы. Система сил, под действием которой тело находится в равновесии, называется уравновешенной.

Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких положений, принимаемых без доказательств, и называются аксиомами статики.

Аксиома 1. Свободное твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F₁=F₂) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 2).

а)

б)

в)

Рис. 2

Аксиома 2. Действие данной системы сил на твердое тело не изменится, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Аксиома 3. Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке под углом друг к другу, равна их векторной сумме и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на его сторонах (рис. 2,б).

; (1)

Аксиома 4. Силы, с которыми действуют друг на друга два тела, всегда равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 2,в).

Следует отметить, что эти силы не образуют уравновешенную систему сил, так как они приложены к разным телам.

Аксиома 5 (принцип отвердевания). Равновесие изменяемого (деформируемого) тела под действием данной системы сил не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым). Этот принцип широко используется в инженерных расчетах. Он позволяет при составлении условий равновесия рассматривать любое изменяемое тело (ремень, трос, цепь) или любую изменяемую конструкцию (механизм) как абсолютно жесткие и применяемые к ним методы статики.

1.2. Нагрузки, действующие на детали машин

Детали в машинах являются несвободными, т.е. связанными с другими деталями.

Тела, которые ограничивают движение рассматриваемого тела, называются связями. Виды механических связей будут рассмотрены ниже.

Силы, с которыми связь действует на рассматриваемое тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении, называются реакциями связей. Они зависят как от других, действующих на тело сил, так от вида и расположения связей. Они зависят как от других, действующих на тело сил, так от вида и расположения связей.

Таким образом, силы, действующие на тело, можно разделить на активные силы, значения и направления которых непосредственно не зависят от других действующих на тело сил и реакций связей.

Виды нагрузок:

а) Сосредоточенные силы. Следует отметить, что все нагрузки, вообще говоря, являются распределенными, т.е. действующими на некоторую площадь. Однако при решении многих задач их можно заменить воздействиями, приложенными в точке – сосредоточенными силами.

Остановимся еще на одном важно свойстве сил. Сила может вызывать поворот тела вокруг того или иного центра или оси. Вращательное действие силы характеризуется моментом силы.

Момент силы относительно точки (рис. 3) – векторная величина, которая вычисляется следующим образом:

(2)

где – радиус-вектор точки А, в которой приложена сила.

Рис. 3.

Направление вектора перпендикулярно плоскости, в которой располагаются векторыи. Модуль момента силы

(3)

Но , гдеh – плечо силы. Тогда .

Знак момента определяется направлением поворота тела. В дальнейшем будем считать момент положительным, если сила поворачивает тело против часовой стрелки и отрицательным, если – по часовой стрелке. Если линия действия силы проходит через точку О, то .

б) Распределенные нагрузки – это нагрузки, действующие по некоторой поверхности (рис. 4,а) или линии (рис. 4,б).

а)	б)
	в)

Рис. 4

Величина распределенной нагрузки характеризуется интенсивностью –q. Размерность q в случае поверхностной нагрузки – Н/м². На (рис. 4,в) показана равномерно распределенная по линии нагрузка. В задачах ее можно заменить равнодействующей силой F_q, равной произведению интенсивности на длину участка ее действия, т.е. F_q=qa.

в) Пара сил – система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на тело (рис. 5,а).

Рис. 5

Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой. Вращательный эффект действия пары сил на тело характеризуется моментом пары.

Момент пары сил определяется произведением модуля силы на кратчайшее расстояние между линиями их действия (плечо пары): M=Fh.

Момент пары считается положительным, если она стремится повернуть тело против часовой стрелки и отрицательным, если – по часовой стрелке. Размерность момента пары сил –Нм. Так как действие пары на тело вполне определяется ее моментом, то на расчетных схемах пару сил часто изображают стрелкой, указывающей направление вращения, возле которой пишется модель момента M ( рис.5,б).

Приведем без доказательств две теоремы о парах:

1. Всякую пару, не изменяя ее действия на тело, можно заменить другой парой, расположенной как угодно в той же плоскости и имеющей такой же момент.

2. Несколько пар, лежащих в одной плоскости, можно заменить одной равнодействующей парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов составляющих пар.