Численные данные к задаче 3
|
Численные данные |
Предпоследняя цифра шифра | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
а, м |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
в, м |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
1 |
|
c, м |
2 |
2 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
2 |
|
F, кН |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
q, кН/м |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
М, кНм |
2 |
3 |
4 |
6 |
2 |
10 |
8 |
6 |
4 |
2 |
Таблица 8
Численные данные к задаче 4
|
Численные данные |
Предпоследняя цифра шифра | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
а, м |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
|
в, м |
2 |
3 |
4 |
5 |
3 |
4 |
5 |
4 |
5 |
2 |
|
, град |
30 |
45 |
60 |
30 |
45 |
60 |
30 |
45 |
60 |
30 |
|
F, кН |
10 |
8 |
6 |
4 |
2 |
10 |
8 |
6 |
4 |
2 |
|
q, кН/м |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
М, кНм |
2 |
4 |
6 |
3 |
2 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
Лабораторная работа № 2 деформации и напряжения при растяжении (сжатии)
2.1. Основные сведения
Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает только один внутренний силовой фактор – продольная растягивающая (сжимающая) сила.
Рассмотрим случай осевого (центрального) растяжения или сжатия (рис. 22,а). Для определения внутренних усилий (продольных сил) применим метод сечения. Условимся считать продольную силу положительной (т.е. присвоим знак «плюс»), если она растягивает стержень, и отрицательный, если сжимает.
Проведем сечение, например 1-1, и рассмотрим равновесие нижней отсеченной части. Воздействие верхней отброшенной части на нижнюю заменим продольной силой N1 и предварительно направим ее от сечения, т.е. предположим, что сила является растягивающей. Составим уравнение равновесия. Проецируем все силы, действующие на нижнюю часть, на направление, параллельное оси стержня. Приравнивая сумму проекций сил нулю, получаем (рис. 22,б).
а) б) в)
Рис. 22
,
откуда
(30)
Аналогично найдем силу в сечении 2-2:
;
(31)
Знак «минус» показывает, что направление силы N2 следует изменить на обратное, т.е. продольная сила будет в данном случае не растягивающей, а сжимающей.
Учитывая, что при деформации растяжения (сжатия) в поперечном сечении действуют нормальные напряжения , которые по его площади распределены равномерно, имеем
(32)
где S – площадь поперечного сечения стержня.
Для нормальных напряжений принимают то же правило знаков, что и для продольных сил, т.е. при растяжении считают напряжения положительными, а при сжатии – отрицательными.
Для многих материалов
при нагружении до определенных пределов
существует следующая зависимость между
отдельным удлинением стержня
и напряжением:
(33)
где
(34)
l – абсолютная деформация стержня;
l – длина стержня до деформации;
l1 – длина стержня после деформации.
Формула (33) показывает, что линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям, и выражает закон Гука для центрального растяжения (сжатия).
В формуле (33) E – коэффициент, зависящий от свойств материала и называемый модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода. Он характеризует жесткость материала, т.е. его способность сопротивляться деформированию. По физическому смыслу модуль упругости – напряжение, возникающее в стержне, когда его относительная деформация =1.
Определив напряжения в сечениях растянутого (сжатого) стержня по формуле (33) и задав значение допускаемого напряжения, можно произвести оценку прочности стержня. Для этого необходимо фактические напряжения в сечениях стержня сопоставить с допускаемыми:
(35)
где [p] – допускаемые напряжения при растяжении (сжатии).
Неравенство (35) называется условием прочности при растяжении (сжатии).
Условие прочности должно соблюдаться для всех сечений рассчитываемого элемента конструкции, поэтому под следует понимать наибольшее расчетное напряжение, т.е. напряжение в опасном сечении.
При проектном расчете по известным нагрузкам и допускаемому напряжению из неравенства (35) определяют требуемую площадь сечения стержня S:
(36)