8.3. Основные соотношения размерных цепей

Перед построением размерной цепи, нужно выявить замыкающее звено и установить его допуск. Допуск замыкающего звена устанавливается из условий нормального функционирования механизма. Например, в конструкторской размерной цепи (рис. 8.4) замыкающим звеном А_является тепловой зазор между торцом наружного кольца подшипника и крышкой, который должен быть достаточным для компенсации теплового расширения вала.

При построении технологических размерных цепей замыкающим звеном будет размер, точность которого обеспечивается технологическим процессом. При построении измерительных размерных цепей в качестве замыкающего выбирается измеряемый размер, допуск которого назначается исходя из требований к точности измерения. При построении размерных цепей необходимо учитывать их основные свойства:

1. Размерная цепь должна быть замкнутой.

2. Размер любого звена сборочной цепи должен относиться к элементам конкретной детали. Исключением является замыкающее звено. Оно всегда соединяет элементы разных деталей.

3. Цепь должна быть составлена наикратчайшим способом, т.е. деталь своими элементами должна входить в размерную цепь только один раз.

Сущность расчета размерной цепи заключается в определении допусков и предельных отклонений всех звеньев, исходя из требований конструкций и технологии.

Основное уравнение линейной размерной цепи, обеспечивающее ее замкнутость:

, (8.1)

где А_, – номинальные значения замыкающего, увеличивающих и уменьшающих звеньев;

j– 1, 2 …n+p– номер звена.

n, p – числа увеличивающих и уменьшающих звеньев соответственно.

Для определения соотношений между допуском замыкающего звена и допусками составляющих звеньев размерной цепи, необходимо рассчитать предельные размеры замыкающего звена А_maxи А_min, а затем его – допуск ТА_(как разность наибольшего и наименьшего предельных значений):

(8.2)

(8.3)

(8.4)

Обозначив общее число звеньев в размерной цепи, включая замыкающее звено, через m,а (n+p=m– 1) – число звеньев без него, окончательно получим:

(8.5)

Из формулы (8.5) видно, что увеличение числа звеньев и допуска каждого звена в размерной цепи приведет к снижению точности замыкающего звена. Поэтому для достижения наибольшей точности замыкающего звена при конструировании машин, проектировании технологических процессов и измерении нужно соблюдать принцип кратчайшей размерной цепи. Уменьшение числа звеньев позволяет увеличить их допуски при том же значении допуска замыкающего звена и тем самым снизить стоимость их изготовления.

Аналогичным образом можно найти предельные отклонения замыкающего звена: верхнее Е_s(A_) , нижнееЕ_i(A_), координату середины поля допускаЕ_m(A_).

(8.6)

(8.7)

(8.8)

Существуют следующие методы достижения заданной точности замыкающего звена (решение размерных цепей):

1. метод полной взаимозаменяемости (расчет на максимум-минимум);

2. метод неполной взаимозаменяемости (вероятностный метод);

3. метод пригонки;

4. метод регулирования;

При выборе метода обеспечения заданной точности замыкающего звена возможно большое количество вариантов сочетаний допусков составляющих звеньев при выполнении уравнения 8.5. Чисто математическими методами это уравнение решить невозможно. Поэтому допуск замыкающего звена необходимо распределить между составляющими звеньями цепи, учитывая требование минимальной себестоимости изготовления сборочной единицы (для чего нужно знать технологию и трудоемкость изготовления детали на данном предприятии). Распределение допуска замыкающего звена между составляющими звеньями производят различными способами. Один из способов – это способ допуска одного квалитета, который основывается на том, что все звенья размерной цепи выполнены с одинаковой точностью, что обеспечивает минимальную себестоимость изготовления этого узла.

Частным случаем способа равных квалитетов является способ равных допусков. Среднее значение допуска, равного для всех звеньев рассчитывается по формуле:

(8.9)

Но при большом колебании номинальных размеров составляющих звеньев такой подход не корректен, т.к. возникнет необходимость большие детали с большими размерами (корпуса, валы и т.д.) изготавливать с более точными квалитетами. Поэтому для обеспечения минимальной себестоимости изготовления узла расчет размерной цепи следует производить способом допусков одного квалитета (одинаковой точности). Допуски звеньев, назначенные по одному квалитету, должны удовлетворять условию:

(8.10)

Учитывая, что допуск любого размера равен: Т=k i, и для допусков всех звеньев цепи число единиц допуска (k) будут одинаковы (т.к. все размеры выполняются по одному квалитету), формулу (8.5) можно записать:

ТА_ = k₁  i₁ + k₂  i₂ + … + k_m–1  i_m–1; .

Окончательно:

. (8.11)

Сопоставляя затем вычисленное значение k_срс числом единиц допуска (табл. 2.5), определяют средний квалитет допусков составляющих звеньев цепи.

При выборе метода достижения заданной точности замыкающего звена нужно учитывать следующее:

1. Метод максимума-минимума применяется чаще в индивидуальном и мелкосерийном производстве изделий, а вероятностный – при среднесерийном и массовом производствах.

2. Метод пригонки не рекомендуется применять, если имеется возможность использовать иные методы достижения заданной точности замыкающего звена. При этом методе велики затраты, связанные с выполнением пригоночных работ.

3. Метод регулирования наиболее широко применяется в размерных цепях высокой точности с большим числом составляющих звеньев. При использовании этого метода заданная точность замыкающего звена может обеспечиваться не только при сборке, но и в процессе эксплуатации.