Вычисление потенциальной энергии в разных случаях

- потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел (в общем случае);

- потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землей вблизи поверхности Земли (в поле силы тяжести Земли);

- потенциальная энергия упруго деформированного тела.

П

Рис. 36

h₁

h₂

h₃

A

В

отенциальная энергия определяется не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной с, зависящей от выбора нулевой точки отсчета, например, для колеблющегося тела в положении А его потенциальная энергия может вычисляться как, если считать что она равна нулю, когда тело находится на полу лаборатории (рис. 36). Эту энергию можно вычислить как, если за нулевую точку принять поверхность стола. Но чаще всего в этой ситуации считают, что потенциальная энергия колеблющегося тела равна нулю в тот момент, когда оно проходит через положение равновесия (точка В), тогда в положении А. Выбор нулевой точки для потенциальной энергии не влияет на конечный результат задачи, поскольку при рассмотрении движения мы всегда имеем дело с изменением положения тела, то есть с, которое будет иметь одно и то же значение при любом положении начала отсчета.

Представив в дифференциальной форме: и работу на бесконечно малом перемещении каки сравнивая полученные выражения, получаем, что-проекция силы на направление равна скорости изменения потенциальной энергии при переходе от точки к точке в заданном направлении.

Знак минус показывает, что сила направлена в сторону убывания потенциальной энергии.

Ранее было получено, что - сила определяет как быстро меняется импульс тела с течением времени, а с другой стороны:- сила определяет как быстро меняется потенциальная энергия в пространстве.

Если некоторая величина изменяется при переходе от одной точки пространства к другой, то говорят, что существует градиент данной величины.

Сила (потенциальная) есть градиент потенциальной энергии. В векторной форме это записывается так: .

Понятие "градиент" часто используется и в других разделах физики.

Глава 1.3 описание движения системы

ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ТЕЛ

1.3.1 Величины, характеризующие механическое

состояние системы тел

Среди введенных ранее величин, описывающих механическое состояние отдельного тела, существуют величины, обладающие свойством аддитивности и не обладающие этим свойством. К аддитивным величинам относятся масса, момент инерции, энергия. Это значит, что

- масса системы равна сумме масс тел, образующих систему;

- момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, образующих систему;

- механическая энергия системы равна сумме механических энергий всех тел, образующих систему.