Разные формулировки основного закона динамики приведены в таблице:

Поступательное движение	Вращательное движение

1.2.5 Особенности работы потенциальных сил. Потенциальная энергия взаимодействия тел

При рассмотрении классификации сил мы выделили особый класс сил - потенциальные силы. Основным признаком этого класса сил является то, что они однозначно определяются взаимным расположением взаимодействующих тел и не зависят от скоростей их движения. Среди механических сил к потенциальным относятся гравитационные, в том числе сила тяжести, и упругие, подчиняющиеся закону Гука.

Р

ПРИМЕР 1.

ассмотрим работу этих сил при перемещении тела.

Т

Рис. 33

1m

C

h₁

-dh



h₂

2

ело массой m, брошенное горизонтально со скоростьюиз точки 1, находящейся на высотенад поверхностью земли, перемещается в точку 2, находящуюся на высоте. На тело действует сила тяжести. Для вычисления работы этой силы воспользуемся определением, где

;

- проекция силы тяжести на направление перемещения.

Из рис. 33 видно, что , знак минус указывает, что при перемещении тела нав заданном направлении его высота над поверхностью Земли убывает на dh:

,

. (л)

О

ПРИМЕР 2.

братим внимание, что в полученное выражение не вошел реальный путьS, пройденный телом по траектории. Работа силы тяжести определяется только положением начальной и конечной точек перемещения (h₁ и h₂), не зависит от формы траектории. К примеру, мы могли переместить тело из точки 1 в точку 2 через некоторую промежуточную точку С (см. рис. 33), но работа силы тяжести оказалась бы точно такой же.

Т

1

m



ело массой m перемещается по некоторой траектории в гравитационном поле, созданном телом с массой М, (рис. 34) из точки 1 в точку 2. Для вычисления работы гравитационной силы воспользуемся определением

, где

М

2

на основании закона Всемирного тяготения;- проекция этой силы на направление перемещения.

.

Замечаем, что . Если, то при движении тела происходит уменьшение расстояния между телами.

Рис. 34

или

. (лл)

Так же, как в примере 1, работа гравитационных сил оказалась не зависящей от S, то есть от реальной траектории перемещения, она определяется только положением начальной и конечной точек перемещения (r₁ и r₂).

Т

ПРИМЕР 3.

ело массой m прикреплено к пружине жесткостьюk. После деформации пружины тело движется под действием силы упругости (рис. 35). Для вычисления работы силы упругости воспользуемся определением

Рис. 35

,

где- на основании закона Гука;

-перемещение тела одновременно является изменением деформации пружины.

х

, но , поэтому,

или

. (ллл)

Работа силы упругости определяется величиной абсолютной деформации в начальном и конечном состояниях.

И

Работа потенциальных сил

так,общим свойством всех потенциальных сил является независимость работы от формы траектории, по которой перемещается тело.

Из выражений (л), (лл) и (ллл) следует еще одна особенность этих сил, а именно: работа потенциальных сил, при перемещении тела по замкнутой траектории равна нулю, так как при этом h₁.=h₂, r₁=r₂ и x₁ =x₂. Наконец, из сравнения уравнений видно, что все они имеют конструкцию вида:

, (о)

где -некоторая функция, характеризующая состояние взаимодействующих тел в данный момент времени, однозначно определяемая взаимным расположением тел и зависящая от физической природы взаимодействия. Ее принято называтьпотенциальной энергией взаимодействия тел.

Уравнение (о) выражает еще одну особенность потенциальных сил: работа потенциальных сил равна убыли потенциальной энергии системы взаимодействующих тел.

Потенциальная энергия зависит от физической природы сил взаимодействия. Сравнивая (о) последовательно с каждым из уравнений (л), (лл) и (ллл) получаем способ вычисления потенциальной энергии в частных случаях: