В

Импульс тела

СИ:

еличинупринято называтьимпульсом тела. - изменение импульса тела, произошедшие за бесконечно малый промежуток времениdt. Если нас интересует изменение, произошедшее за конечный интервал времени от 0 до t, проинтегрируем выражение () с учетом введенных обозначений.

,

где

,

тогда

. ()

Импульс силы

Величину называютимпульсом силы.

О

СИ:

сновной закон динамики записанный в форме (), в словесной формулировке звучит так: и з м е н е н и е и м п у л ь с а т е л а р а в н о с у м м е и м п у л ь с о в с и л, д е й с т в у ю -щ и х н а т е л о.

Таким образом, изменение импульса тела определяется не только самой силой, но и временем ее действия: одинаковое изменение импульса тела, можно получить, действуя малой силой длительное время или большой силой в течение короткого промежутка времени. На основании () можно записать - д е й с т в у ю щ а я н а т е л о с и л а р а в н а с к о р о с т и и з м е н е н и я и м п у л ь с а т е л а, что также можно рассматривать как одну из возможных формулировок основного закона динамики.

Момент импульса тела

Проделав аналогичные рассуждения для вращательного движения, будем иметь:

;

- момент импульса тела.

Импульс момента силы

- импульс момента силы.

СИ:

- и з м е н е н и е м о м е н т а и м -п у л ь с а т е л а р а в н о с у м м е и м п у л ь- с о в м о м е н т о в с и л, д е й с т в у ю щ и х н а т е л о. Или: - м о м е н т с и л ы р а в е н с к о р о с т и и з м е н е н и я м о м е н т а и м п у л ь с а т е л а.

Если известен закон изменения силы в зависимости от расстояния между взаимодействующими телами, тогда удобно выполнить следующие преобразования второго закона Ньютона: умножим левую и правую часть скалярно на - бесконечно малое перемещение тела под действием силы

,

,

так как по определению

.

,

используя свойства скалярного произведения и :

,

где  - угол между векторами и;

- проекция вектора силы на направление перемещения тела.

,

с учетом преобразований:

,

проинтегрируем полученное выражение

Кинетическая энергия поступательного движения

- кинетическая энергия поступательного движения тела.

Работа силы

- работа силы.

Окончательно получаем еще одну формулировку основного закона динамики:

и з м е н е н и е к и н е т и ч е с к о й э н е р г и и т е л а п р и п о с т у п а т е л ь н о м д в и ж е- н и и р а в н о р а б о т е с и л, д е й с т в у ю- щ и х н а т е л о.

По аналогии для вращательного движения вводятся понятия:

Кинетическая энергия вращательного движения

- кинетическая энергия вращательного движения тела.

- работа момента силы.

Работа момента силы

Формулировка основного уравнения динамики при этом принимает вид:

.

И

СИ:

(Джоуль)

з м е н е н и е к и н е т и ч е с к о й э н е р г и и в р а щ а т е л ь н о г о д в и ж е н и я р а в н о р а б о т е м о м е н т о в с и л , д е й с т в у ю- щ и х н а т е л о.

Итак, в ходе преобразований основного закона динамики нами были получены четыре новых величины, характеризующих состояние движения тела в данный момент времени:

- импульс тела;

- кинетическая энергия поступательного движения тела;

- момент импульса тела;

- кинетическая энергия вращательного движения тела.

А также четыре новых величины, характеризующих взаимодействие тел:

- импульс силы;

- работа силы;

- импульс момента силы;

- работа момента силы.

Ниже в таблице сведены все полученные формулировки основного закона динамики. Обратим внимание, что все формулировки выражают одну и ту же главную идею механики: изменение состояния движения тел возникает только в результате действия тел друг на друга. Основное уравнение динамики связывает характеристики взаимодействия с характеристиками изменения состояния (см. схему на стр.4).