Третий закон Ньютона

Третий Закон Ньютона

Рис.32

I

II

…

Воздействие тел друг на друга всегда носит характер взаимодействия. При этом с и л ы, с к о т о р ы м и д в а т е л а д е й с т в у ю т д р у г н а д р у г а, р а в н ы п о м о д у л ю и п р о- т и в о п о л о ж н ы п о н а п р а в л е н и ю (рис. 32).

Третий закон Ньютона так же, как и другие законы классической механики, справедлив для нерелятивистских движений тел в инерциальных системах отсчета.

Основой закон динамики (II закон Ньютона)

Основной Закон динамики

-для поступа- тельного движения

- для вращательного движения

Из первого закона Ньютона следует, что в инерциальных системах отсчета единственной причиной, вызывающей изменение состояния движения тела (то есть изменения его скорости по абсолютной величине или по направлению), является действие сил. В нерелятивистском случае есть два основных фактора, определяющих, насколько сильно изменится состояние движения тела: интенсивность внешних воздействий (то есть сила или момент силы для поступательного или вращательного движений соответственно) и собственные инертные свойства тел (мерой которых в поступательном движении является масса, а во вращательном - момент инерции).

Второй закон Ньютона в словесной формулировке звучит одинаково как для поступательного, так и для вращательного движений: у с к о р е - н и я, п р и о б р е т а е м ы е т е л а м и, п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н ы и н т е н с и в н о с т и в н е ш н и х в о з д е й с т в и й и о б р а т н о п р о п о р ц и о н а л ь н ы с о б с т в е н н ы м и н е р т н ы м с в о й с т в а м т е л.

При решении задач более удобной формой записи этого закона является:

1.2.4 Разные формулировки основного закона динамики

Рассмотренные в предыдущих разделах законы позволяют рассчитать положения и скорости взаимодействующих тел в произвольный момент времени, если известно начальное их состояние. Действительно, если известны координаты и скорости тел в начальный момент времени, можно определить силы, действующие между ними (см. законы для разных видов сил). Зная силы, можно определить ускорения тел (опираясь на второй и третий законы Ньютона). По известным ускорениям и начальным условиям можно рассчитать параметры конечного состояния (используя кинематические законы). Однако не все задачи механики могут быть решены по рассмотренной схеме.

Во-первых, применение указанной схемы решения возможно только тогда, когда силы, действующие между телами, постоянны во времени, или

существует аналитический закон, выражающий характер их изменения с течением времени. Но в ряде ситуаций такой закон не известен, например, при соударении тел их деформации, а значит и силы упругости сложным образом меняются с течением времени, так что описать эти изменения неким аналитическим выражением не удается.

Во-вторых, существуют задачи, связанные с движением тел переменной массы. Например, реактивное движение, расчет движения космических аппаратов при выведении их на орбиту, расчет движения заряженных частиц в ускорителях (когда возникает эффект изменения инертных свойств тел, то есть массы, при приближении скорости частицы к скорости света).

В-третьих, существуют такие ситуации, когда нельзя пользоваться понятием ускорения. В частности, в квантовой механике доказывается, что переход электрона в атоме из одного стационарного состояния в другое происходит скачком, без пребывания в промежуточных состояниях. Ясно, что в этом случае понятие ускорения теряет смысл.

Все рассмотренные причины заставляют искать новые формулировки основного закона динамики, в которых действие силы связывалось бы непосредственно с начальным и конечным состоянием движения тел без рассмотрения всех особенностей промежуточных состояний.

Запишем второй закон Ньютона, введя в него определение ускорения как первой производной скорости по времени:

.

Под здесь будем подразумевать равнодействующую всех сил, действующих на тело. Умножим левую и правую часть уравнения наи внесем массу под знак дифференциала:

. ()