45

вию некоторой результирующей (равнодействующей) силы, которая может быть найдена как векторная сумма всех сил, действующих на тело:

Закон инерции (I закон Ньютона)

Е с л и н а т е л о н е д е й с т в у ю т н и к а к и е с и л ы и л и и х р а в н о д е й с т в у ю щ а я р а в н а н у л ю, т о в с е г д а м о ж н о н а й т и т а к у ю с и с -т е м у о т с ч е т а, в к о т о р о й д а н н о е т е л о д в и ж е т с я р а в н о м е р н о и п р я м о л и н е й н о, л и б о п о к о и т с я.

Этот закон выделяет из всех систем отсчета особый класс систем, которые принято называть инерциальными системами. Все законы классической механики установлены и выполняются только в инерциальных системах отсчета. Существует множество таких систем, поскольку любая система, движущаяся относительно инерциальной равномерно и прямолинейно, также является инерциальной.

Рис. 30

Системы, в которых свободное тело движется с ускорением, называютнеинерциальными. Примером такой системы может служить вагон, трогающийся с места (то есть, движущийся с ускорением относительно Земли). Тело, для которого сумма сил и силой трения можно пренебречь, относительно вагона будет двигаться с ускорением (рис. 30). Однако относительно Земли это же тело сохраняет состояние покоя. Земля в этой ситуации является инерциальной системой отсчета.

Механический принцип относительности

Рассмотрим связь между характеристиками движения при переходе от одной инерциальной системы к другой.

Рис. 31

y

y'

z

z'

x

x

x'

m

О

Пусть некоторая система О’ движется равномерно и прямолинейно со скоростью относительно неподвижной системы О. На рис. 31 для простоты принято, что координатные оси в этих системах ориентированы параллельно, и система О’ движется вдоль оси х. В начальный момент (t₀=0) начала отсчета обеих систем совпадают. Тогда очевидно, что координаты материальной точки m в этих системах отсчета в момент времени t связаны соотношениями:

V0t X'(*)

Последнее равенство в системе (*) соответствует утверждению, что часы идут одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Соотношения (*) принято называть преобразованиями Галилея. Обобщая на случай произвольного направления движения системы О’, в векторной форме можно записать:

,

Д

Классический закон сложения скоростей

важды дифференцируя по времени это равенство, получим, во-первых: - классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (абсолютная скорость) равна сумме скоростей движения этого тела относительно подвижной системы (относительной скорости) и движения подвижной системы относительно неподвижной (переносной скорости). Во-вторых:-ускорения тел одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Итак, приходим к выводу, что хотя положение и скорость тела могут оцениваться по-разному относительно разных систем отсчета, но оценка изменения состояния движения (то есть ) не зависит от выбора системы отсчета. Этот вывод и составляет содержаниемеханического принципа относительности или принципа равноправия всех инерциальных систем отсчета. Обычно его формулируют следующим образом: в с е я в л е - н и я, с в я з а н н ы е с и з м е н е н и е м м е х а- н и ч е с к о г о с о с т о я н и я т е л, п р и о д и- н а к о в ы х н а ч а л ь н ы х у с л о в и я х п р о- т е к а ю т о д и н а к о в о в о в с е х и н е р ц и- а л ь н ы х с и с т е м а х о т с ч е т а, н и к а к и - м и м е х а н и ч е с к и м и о п ы т а м и, п р о- и з в е д е н н ы м и в н у т р и т а к о й с и с т е- м ы, н е в о з м о ж н о у с т а н о в и т ь д в и -

ж е т с я с и с т е м а р а в н о м е р н о и п р я- м о л и н е й н о и л и п о к о и т с я.