Глава 1.1 кинематика

1. Кинематические характеристики

Поступательного и вращательного движений

Обращаясь к определению механического

движения, замечаем, что для его описания необходимо ввести четыре группы величин:

- величины, описывающие положение тел относительно выбранной системы отсчета;

-величины, описывающие изменение положения;

-

Начало А

отсчета

О

Тело отсчета

Рис.1.5

величины, описывающие характер этого изменения с течением времени (состояние движения).

Наконец, для сравнения движений разных тел или одного и того же тела в разные моменты времени необходимы величины, описывающие изменение состояния движения.

Величины, характеризующие положение материальной точки относительно выбранной системы отсчета

1.-радиус-вектор точки, численное значение определяется длиной отрезка от начала отсчета до положения точки в данный момент времени, направлен от начала отсчета к точке (рис. 1.5).

2.-координаты точкиопределяются длинами отрезков координатных осей (рис. 1.6).

О

Рис.1. 8

А

S

О Траектория

Рис. 1.7

y

Рис.1. 6

А₂

А₁

x

z

x

z

A

y

3.-длина пути– скалярная величина, численно равная длине отрезка траектории от начала отсчета до положения точки в данный момент времени (рис. 1.7).

Связь между этими характеристиками:

;.

Величины, характеризующие изменение положения тела

1.-перемещение– вектор, проведенный из начального положения точки (А₁) в конечное положение (А₂) и направленный от А₁ к А₂(рис. 1.8):

Рис.1. 9

А₁

О

А₂

А'

А₂

А₁

1 метр равен 1 650 763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2р₁₀ и 5d₅ атома криптона - 86.

1 радиан - угол между двумя радиусами круга вырезающий на окружности дугу, длина которой равна радиусу.

А

А₁

В

О



В₁

S_B

S_A

[S]= м

СИ:

[]=рад

2.-приращение (изменение) длины путичисленно равно длине отрезка траектории от начального положения точки (А₁) до ее конечного положения (А₂) (рис. 1.9):

.

Вчастном случае приращение длины пути может совпадать с модулем перемещения

,

е

Рис. 1.10

сли движение прямолинейное.

3. -расстояние, пройденное теломво время движения.

Предположим, точка переместилась сначала из положения А₁в положение А’, а затем из А’ в А₂, тогдачисленно равно сумме отрезков траектории:.

В

Рис.1. 11

общем случае(на рис. 1.10)., если движение происходит в одну сторону (без возвратов).

Рассмотрим теперь тело, вращающееся относительно неподвижной оси, проходящей через точку О. Выделим две его точки А и В, лежащие на одной прямой и находящиеся на разном расстоянии от оси R_А=ОА иR_В=ОВ соответственно (рис.1.11). Через некоторое время точка А перейдет в положение А₁, а точка В – в положение В₁, но если тело считать абсолютно твердым то А₁ и В₁будут также лежать на одной прямой. Из рисунка видно, чтои, однако из геометрических соображений ясно, что их отношения одинаковы. Таким образомможет использоваться как характеристика изменения положения вращающегося тела в целом, а не отдельных его точек.

4. -угловое перемещение– физическая величина, характеризующая изменение положения вращающегося тела, численно равная углу поворота радиуса – вектора произвольной точки тела.

Величины, характеризующие состояние