И

Кинематические законы для поступательного движения :

нтеграл в левой части:. Интеграл в правой части можно найти, если будет известен характер изменения ускорения с течением времени, то есть.

Окончательно, для нахождения скорости в произвольный момент времени получаем:

. (1.2.15)

Кинематические законы для вращательного движения :

;

.

Как видно, для решения задач второго типа необходимо знать еще и начальные условия -и, то есть положение и скорость тела в начальный момент.

Аналогично находятся кинематические законы для вращательного движения:

На основе правил (1.2.14) и (1.2.15) получим кинематические законы для частного случая - равнопеременного движения.

ПРИМЕР.

По определению равнопеременным называется движение с постоянным тангенциальным ускорением:, тогдаможно вынести за знак интеграла:

.

Подставим полученный закон скорости в закон пути:

,

где и, поэтому

.

Кинематические законы для равнопеременного поступательного движения:

;

;

.

Различие между ускоренным и замедленным движениями в этих уравнениях учитываются выбором знаков прии.

Если движение ускоренное, то идолжны иметь одинаковые знаки:

или .

V

t₁

V

t

Если движение замедленное, тоидолжны иметь противоположные знаки:

Рис. 1.19

₃=0

или .

П

Рис. 1.20

₁

₂

t

₁

₂

S

ри анализе движения, законы которого представлены в графической форме, полезно помнить графическую интерпретацию производной и интеграла.

Н

0

t

0

апример, по графику скорости, представленному на рис.1.19 можно сделать вывод, что тангенциальное ускорение тела в интервале времени от 0 доуменьшалось, а приускорение оставалось равным нулю. Действительно,- это первая производная от скорости по времени, которая численно равна тангенсу угла между касательной к графикуи положительным направлением оси, но по рисунку видно, что этот угол убывает прии становится равным нулю при.

Р

Рис. 1.21

ассуждая таким же образом для движения, график пути которого изображен на рис. 1.20, заключаем, что движение было ускоренным, так как угол наклона касательной возрастает, значит, возрастает производная от пути по времени, но производной от пути по времени является скорость.

И

0

4

8

12

нформацию о пути по графику скорости можно получить, учитывая, чтои что интеграл численно равен площади криволинейной трапеции под графиком подинтегральной функции в заданных пределах. По рис. 1.21, в частности, видно, что путь пройденный телом за первые четыре секунды движения (от 0 до 4 с) меньше, чем путь пройденный за четыре секунды, но в интервале от 8 до 12 с.

Глава 1.2. Динамика

Кинематические законы позволяют связывать характеристики начального и конечного состояний тела, если известны ускорения (или). Динамика анализирует причины, вызывающие ускорение при движении тел, то есть причины, приводящие к изменению состояния движения.

Сила

Сила гравитационного взаимодействия Солнца и Земли 3,510²²Н

Сила давления космонавта на сидение при запуске ракеты (порядок величины) 10⁴ Н

Ядерное взаимодействие двух нуклонов в ядре атома (порядок величины) 10^-8 Н

Электростатическое взаимодействие электрона и ядра в атоме водорода 2,310^-10 Н

Гравитационное взаимодействие электрона и ядра в атоме водорода 9,810^-50 Н

Существует три фактора, определяющие насколько сильно изменится состояние движущегося тела:

- интенсивность внешних воздействий;

- собственные инертные свойства тел;

- начальное состояние движения (скорость тела) на момент возникновения внешних воздействий.

Последний фактор существенен при скоростях движения тел близких к скорости света, и не учитывается в классической механике. Движение тел со скоростями сравнимыми со скоростью света будет рассмотрено в главе 1.4.