23

Мгновенная скорость (линейная)

, или

СИ :

3.Мгновенная скорость– векторная физическая величина, характеризующая состояние движения в данный момент времени, равная первой производной от радиуса-вектора точки по времени (или по модулю – первой производной от пути по времени) и направленная по касательной к траектории в каждой точке.

4

Мгновенная угловая скорость

СИ :

.Угловая скорость– векторная физическая величина, характеризующая состояние вращательного движения, численно равная первой производной угла поворота по времени и направленная вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение кажется происходящим против часовой стрелки (рис.1.13).

Правило для определения направления угловой скорости не вытекает непосредственно из определения (так как - не является вектором).

Рис.1.13

В еличины, характеризующие изменение состояния движения

1

.Среднее ускорение– векторная физическая величина, характеризующая изменение скорости, и равная отношению изменения скорости к тому промежутку времени, в течение которого это изменение произошло:

. (1.2.5)

Направление совпадает с направлением вектора приращения скорости(рис. 1.14).

2

Pис.1.14

.Мгновенное полное ускорениевводится аналогично мгновенной скорости:

А₂

. (1.2.6)

Т

А₁

ак как скорость – векторная величина, то изменения скорости могут происходить по двум признакам: по численному значению и по направлению. Поэтому полное ускорение принято делить на две составляющие: тангенциальное (касательное) ускорение (), которое дает информацию об изменении численного значения скорости, и нормальное (центростремительное) ускорение (), которое дает информацию об изменении направления скорости.

Р

Рис.1. 15

Рис.1. 16

азделим векторна две составляющие (рис. 16), где,

(v)

В

А

В

О

Е

ыясним смысл этих составляющих. ИзАСDвидно, что прибавление векторакдает вектор, по модулю совпадающий с, но направленный как, то естьизменяет направление скорости без изменения ее численного значения. Вектор, прибавленный к, дает, но, таким образомопределяет изменение скорости по численному значению, но не меняет направления скорости.

Произведя с выражением (v) тождественные преобразования, получаем:

С

Д

,

н

А

АД=|V₁|

АЕ=|V₂|

о по определению- полное ускорение, тогда с учетом смыслаислагаемые в правой части можно назвать нормальным и тангенциальным ускорением соответственно, то есть

. (1.2.7)

В

Скорость

Скорость звука в воздухе (при t=0⁰ C) 330 м/c

Первая космическая скорость (с поверхности Земли при отсутствии атмосферы) 7,910³ м/c

Вторая космическая скорость 11,910³ м/с

Третья космическая скорость 16,710³ м/c

Скорость света в вакууме 3,010⁸ м/c

ычислим модули введенных ускорений. Из рис. 1.16 видно, что, или упрощая запись, тогда

.

Направление совпадает с, еслии противоположно, если. Радиусы кривизны траектории в точках А и В пересекаются в точке О (рис.1.15), при, тогда треугольникиАСD (рис.16) и АВО (рис.1.15) оказываются подобными, и справедливо соотношение

,

но (при).

,

Р

Угловая скорость

Угловая скорость вращения Земли вокруг оси 7,2710^-5 c^-1

Угловая скорость вращения турбины 314 c^-1

Угловая скорость вращения колес легкового автомобиля (при скорости движения автомобиля V= 100 км/ч) 80 с^-1

азделив наобе части, в пределе приполучим:

. (1.2.8)

Направление нормального ускорения совпадает с направлением вектора , который приперпендикулярен к(в равнобедренномACD при , тогда). Окончательно имеем следующие определения для нормальной и тангенциальной составляющих полного ускорения.