2.3.4. Варианты индивидуальных заданий

ЗАДАЧА 1-а. Тело движется по дуге окружности радиуса R согласно закону, указанному в таблице. Через время t₁ угол, составляемый вектором полного ускорения со скоростью, равен .

Определить характеристики движения, отмеченные в таблице знаком "?", в момент времени t₂ ( определить для t₁).

Построить графики S(t), V(t), a(t) и описать движение, указав на траектории особые точки, в которых происходили какие-либо изменения в характере движения.

Таблица 2.4. Варианты заданий к задаче 1-а

№ варианта

Закон движения

R, м

t1, с

t2, с

 гр

V м/c

м/с2

м/с2

м/с2

1/с

1/с2

S м

1

S=0,2 t3-1,5 t2

10

6

3

?

?

?

?

?

?

?

?

2

S=3-2t+t2

?

2

4

580

?

?

?

?

?

?

?

3

S=2+6t2-2/3t3

20

1

?

?

?

?

0,4 при t=t2

?

?

?

?

4

S=2,4t-0,2t3

1

?

3

?

0,86 при t=t1

?

?

?

?

?

?

5

S=0,2t2-t

2

?

?

700

?

?

?

?

0,7 при t=t2

?

?

6

S=20-1,5t2+0,1t3

5,6

6

?

?

?

0 при t=t2

?

?

?

?

?

7

S=6-3t+t3

9

2

?

?

?

?

?

?

?

1\3 при t=t2

?

8

S=-2t+t2

?

3

?

450

?

?

?

?

?

?

3 при t=t2

9

S=0,4t3-1,2t2+6

?

3

2

?

?

?

1,6a при t=t1

?

?

?

?

10

S=5-1,8t2+2t3

?

1

0,5

?

?

?

?

2an t=t1

?

?

?

Задача 1-б. Колесо радиусом R вращается согласно закону, указанному в таблице. -угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в момент времени t₁.

Для точек, лежащих на ободе колеса, определить характеристики движения, отмеченные в таблице знаком "?", в момент времени t₁.

Построить графики , , и описать движение, указав особые моменты времени, когда происходили какие-либо изменения в характере движения.

Таблица 2.5. Варианты заданий к задаче 1-б

№ варианта	Закон движения	R м	t1 c	V м/с	1/с	1/с2	м/с2	м/с2	м/с2	S м	гр
11		0,1	?	?	0 при t=t1	?	?	?	?	?	?
12		?	1	?	?	?	?	?	12 при t=0,5c	?	?
13		0,5	2	?	?	?	?	?	?	?	?
14		?	1	?	?	?	?	?	3,12 при t=t1	?	?
15		0,3	?	?	?	?	?	?	?	?	580
16		0,5	?	?	?	1,2 при t=t1	?	?	?	?	?
17		?	?	0,8 при t=1c	?	?	?	?	при t=t1	?	?
18		0,4	?	?	?	?	0,16 при t=t1	?	?	?	?
19		1	3	?	?	?	?	?	?	?	?
20		0,2	2	?	?	?	?	?	?	?	?

ЗАДАЧА 2. Решить с использованием основного уравнения динамики в применении к поступательному и вращательному движениям.

2

А

В

h

-а. Сплошной однородный цилиндр массой приводится во вращение грузом массой . Груз привязан к невесомой нерастяжимой нити, сила натяжения которой Т, и опускается с ускорением без начальной скорости из положения А в положение В течение времени t. Скорость груза в положении В равна V, АВ=h, g= 10 м/с². Нить не проскальзывает по цилиндру, трением в системе пренебречь. Найти величины, отмеченные в таблице знаком "?".

Таблица 2.6. Варианты заданий к задаче 2-а

№ варианта	(кг)	(кг)	(м/с2)	Т (Н)	(м/с)	t (с)	h (м)
1	0,1	7,8	?	?	1	?	?
2	0,1	?	0,25	?	1	?	?
3	?	5,8	0,4	?	1,5	?	?
4	?	?	?	0,24	?	10	1,2
5	?	20	?	1	0,5	?	?
6	0,2	?	?	1	7,5	?	?
7	?	20	?	?	0,5	5	?
8	0,2	?	?	?	?	5	1,25
9	?	40	?	?	0,5	?	2,5
10	0,1	?	0,05	?	?	?	2,5

2-б. Сплошной однородный диск радиуса R и массой m насажен на ось радиусом r=1см и подвешен на двух невесомых нерастяжимых нитях. В течение времени t диск опускается из состояния покоя с ускорением на высоту h, приобретая в нижней точке скорость V, при этом сила

натяжения каждой нити Т. Нити не проскальзывают по оси, трением в системе и моментом инерции оси можно пренебречь. (g=10 м/c²)

Найти величины, отмеченные в таблице знаком "?".

Таблица 2.7. Варианты заданий к задаче 2-б

№ варианта	(кг)	Т (Н)	(м/с2)	(м/с)	h (м)	t (с)	R (см)
11	0,5	7,8	?	?	1	?	?
12	0,5	?	0,25	?	1	?	?
13	0,5	5,8	0,4	?	1,5	?	?
14	0,6	?	?	0,24	?	10	1,2
15	?	20	?	1	0,5	?	?
16	0,3	?	?	1	7,5	?	?
17	?	20	?	?	0,5	5	?
18	?	?	?	?	?	5	1,25
19	0,4	40	?	?	0,5	?	2,5
20	0,4	?	0,05	?	?	?	2,5

ЗАДАЧА 3. Решить с использованием закона сохранения механической энергии.

3-а. Используя текст условия задачи 2-а, найти величины, отмеченные в таблице знаком "?".

Таблица 2.8. Варианты заданий к задаче 3-а

№ варианта	(кг)	(кг)	(м/с2)	h (м)	(м/с)	t (с)
1	?	7,8	0,25	2	?	?
2	0,1	7,8	?	2	?	?
3	?	5,8	0,4	?	?	3,75
4	0,2	20	?	?	?	4
5	0,1	?	0,1	1,25	?	?
6	-		2	?	4	?
7	0,1	?	?	?	0,5	5
8	0,2	?	0,1	?	0,5	?
9	0,1	?	0,05	?	?	10
10	-		?	2,5	0,5	?

3-б. Используя текст условия задачи 2б, найти величины, отмеченные в таблице знаком "?" (значения r брать из таблицы вариантов).

Таблица 2.9. Варианты заданий к задаче 3-б

№ варианта	R (см)	r (cм)	(м/с)	(м/с2)	h (м)	t (с)
11	8	1	0,6	?	?	?
12	4	?	?	0,8	?	1,9
13	8	1	?	?	0,6	?
14	?	1	?	?	0,6	1,5
15	?	1	0,7	0,5	?	?
16	?	1	0,7	?	0,5	?
17	6	?	0,8	?	?	1,4
18		-	0,7	0,5	?	?
19	8	?	0,6	0,3	?	?
20		-	?	?	0,6	2