Математическая физика
.docВарианты контрольных работ
Контрольная работа состоит из 5 заданий.
Номер варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки
Задание 1
Определить тип уравнения и привести к каноническому виду
1) uxx-2uxy-3uyy+uy=0
2) uxx-6uxy+10uyy+ux-3uy=0
3) 4uxx+4uxy+uyy-2uy=0
4) uxx-9uyy=0
5) uxx-4uyy=0
6) 9uxx+2uxy+uyy=0
7) 4uxx-2uxy+uyy=0
8) 16uxx+8uxy +uyy=0
9) uxx-4uxy-3uyy-2ux+6uy=0
10) (1/9)uxx+(1/4)uyy=0
Задание 2
Найти области на плоскости (х,у) в которых уравнение 1 имеет указанный тип.
|
№ варианта |
Уравнение |
Тип |
|
1 |
Uxx-4xuxy+(4-y2)uyy=0 |
гиперболический |
|
2 |
Yuxx+2xuxy+uyy=0 |
гиперболический |
|
3 |
Uxx+xuxy-yuyy=0 |
эллиптический |
|
4 |
2uxx+yuxy-xuyy=0 |
гиперболический |
|
5 |
(y2-1)uxx-2xuxy+uyy=0 |
эллиптический |
|
6 |
Uxx+2yuxy+(x2-1)uyy=0 |
гиперболический |
|
7 |
Uxx+xuxy-yuyy=0 |
эллиптический |
|
8 |
(y2+1)2uxx+4(y2+1)uxy=0 |
параболический |
|
9 |
(y2+1)uxx-x(uxy+uyy)+y(ux+uy)=0 |
гиперболический |
|
10 |
Y2uxx+2yuxy+(x2+y2)uyy-2xyu=0 |
гиперболический |
Задание 3.
Найти решение волнового уравнения методом характеристик (методом Даламбера) и форму струны в момент t :
|
№ варианта |
Уравнение |
u|t=0 |
ut|t=0 |
t |
|
1 |
utt=uxx |
u|t=0=x2 |
ut|t=0=4x; |
2 |
|
2 |
utt=4uxx |
u|t=0=x2 |
ut|t=0=x |
10 |
|
3 |
utt=9uxx |
u|t=0=sin x |
ut|t=0=x |
|
|
4 |
utt=uxx |
u|t=0=sin x |
ut|t=0=x+cos x |
|
|
5 |
utt=9uxx |
u|t=0=x |
ut|t=0=x2+1 |
1 |
|
6 |
utt=4uxx |
u|t=0=x2+x |
ut|t=0=1 |
5 |
|
7 |
utt=1/9uxx |
u|t=0=x2 |
ut|t=0=x |
9 |
|
8 |
9utt=uxx |
u|t=0=27x3 |
ut|t=0=1 |
3 |
|
9 |
utt=4uxx |
u|t=0=x+cosx |
ut|t=0=1 |
|
|
10 |
utt=4uxx |
u|t=0=x |
ut|t=0=cos x |
|
Задание 4
Решить уравнение колебания струны, закрепленной на концах, методом Фурье
|
№ варианта |
Уравнение |
u|t=0 |
ut|t=0 |
отрезок |
|
1 |
utt=4uxx |
u|t=0=x |
ut|t=0=4; |
0<x<1 |
|
2 |
utt=9uxx |
u|t=0=cos x |
ut|t=0=0 |
0<x<2 |
|
3 |
utt=uxx |
u|t=0=sin x |
ut|t=0=0 |
0<x<π |
|
4 |
utt=4uxx |
u|t=0=x |
ut|t=0=1 |
0<x<1 |
|
5 |
utt=uxx |
u|t=0=sin x |
ut|t=0=1 |
0<x<π |
|
6 |
utt=9uxx |
u|t=0=x2 |
ut|t=0=0 |
0<x<2 |
|
7 |
utt=uxx |
u|t=0=x |
ut|t=0=0 |
0<x<4 |
|
8 |
utt=16uxx |
u|t=0=x |
ut|t=0=1 |
0<x<1 |
|
9 |
utt=9uxx |
u|t=0=cosx |
ut|t=0=0 |
0<x<π |
|
10 |
utt=uxx |
u|t=0=x |
ut|t=0=cos x |
0<x<π |
Задание 5
Решить уравнение теплопроводности для случая неограниченного стержня, удовлетворяющее начальному условию распределения температуры стержня
|
№ варианта |
Уравнение |
u|t=0 |
|
1 |
ut=4uxx |
u|t=0=1 |
|
2 |
ut=9uxx |
u|t=0=4 |
|
3 |
ut=uxx |
u|t=0=x |
|
4 |
ut=4uxx |
u|t=0=1 |
|
5 |
ut=uxx |
u|t=0= x |
|
6 |
ut=9uxx |
u|t=0=x |
|
7 |
ut=uxx |
u|t=0=2 |
|
8 |
ut=16uxx |
u|t=0=1 |
|
9 |
ut=9uxx |
u|t=0=x |
|
10 |
ut=uxx |
u|t=0=x |